2018年高中数学 第1章 计数原理 1.3 第2课时 组合的应用课件 苏教版选修2-3
16页1、第2课时“组合的应用口绍|羯探挂法矩描挂炳考白定在学有所余_有限制条件的组合问题例1课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持标种活动,依下列条件各有多少祚选法?(只有1名女生;(2)两名队长当选;(3)至少有1名队长当选.思路点拨|特殊元素特殊对待,特殊位置优先安噩精解详析(U1名女生,4名男生,故共有CCt一350种.(2)将两名队长作为一类,其他11人作为一类,故共有CCi一165种.(3)至少有1名队长合有两类:只有1名队长;2名队长,故共有选法CCil+CG一825视,或采用间接法共有G一Ci一825种.一点通解答组合应用题的总体思路:(D整体分类从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,即“不潘“,任意两类的交集等于空集,即“不重“,计算结果时使用分类计数原理.(2)局部分步:球体分娄以后,光铁类迹行尾酥分步,分步要做到步骤连续,保证分步不遗潘,同时步骤要独立.题组集刑1.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有种.解析:法一:选出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1名男生共有CiC8C3
2、C8七3X15-HM6-36(种选法;法二:从8名学生中选出3名,减去全部是男生的情况,共有Ci一Ci一56一20一36(种)选法.答案:36霹乞蹇2.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有种.解析:从中选出2名男医生的选法有CS一15种,从中选出1名女医生的选法有G一s种,所以不同的选法共有15X二公神答栾:752E3.设集合7一L,2,3,4,5.选择集合T的两个非空子集4和万,若集合8中最小的元素大于集合4中最大的元素,则不同的选择方法共有多少种?解:从5个元素中选出2个元素,小的给集合4,大的给集合B,有C$一10种选择方法;从5个元素中选出3个元素,有C一10种选择方法,再把这3个元素从小到大排列,中间有2个空,用一个隔板将其隔开,一边给集合4一边给集合B,方法种数是2,故此时有10X2一20种选择方法:从5个元素中选出4个元素,有Ct一5种选择方法,从小到大排列,中间有3个空,用一个隔板将其隔开,一迅给集台4一记给集仄&,方法斗数是3,敌此时有$X3一15种选择方法;从5个元素中选出5个元素,有C一1种选择方法,同理隔开方法有4种,故此时有1X4一4种选择方法-根据分类计数原理,总计为10十20十15十4一49种选择万嬉簪罐E儿何问题中的组合问题例2平面上有9个点,其中有4个点共线,除此外无3点共(D经过这9个点,可确定多少条直线?(2)以这9个点为顶点,可以磕定多少个三角形?(3)以这9个点为顶点,可以确定多少个四边形?思路点拨|解答本题可用直接法或间接法进行.精解详析法一,(直接法)(U可确定直线C4+CICHHCS=31条.(2)可确定三角形CiCL+CICH+C3S=80个.(3)可确定四边形CiCi+CICS+C#一105个.法二:(间榔法)(0可确定直线Ci一Ci+1=3l条-(2)可确定三角形Ci一Ci三80个.(3)可确定四边形Cf一Ci一CiCt105个.
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