陕西省西安市长安区第五中学2019届高三数学上学期期中试题 文
9页1、2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)注意事项: 1.答卷前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷前,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知集合则集合中元素的个数为A.5 B.4 C.3 D.22.已知复数则的虚部为A. B.0 C. 1 D. 3.已知点是角终边上的一点,则A. B. C. D.A.2 B. C. D.15.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01,设表示的个位数字,则数列的第38项至第69项之和 A.180 B.160 C.150 D.1406.已知点,过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点,则抛物线的标准方程为A. B.或 C. D.或7.若数列中,且数列是等差数列,则A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.A.
2、B. C. D.A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)2、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)_._.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置上)17. (本小题满分10分)18. (本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21. (本小题满分12分) 22.(本小题满分12分)2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试文数参考答案及解析 1、 选择题15 DCADB 610 DADCB 1112 BC二、填空题 14.8 15. 16.三、解答题17. 解:(1)由及正弦定理,得,即,即,即,得,所以.(4分)(2) 由,且,得,由余弦定理,得,所以.(10分)18. 解:(1)设直线的方程为,由得,则(2分)因为的中点在直线上,所以即,所以.(4分)(2) 因为到直线的距离(5分)由(1)得,(6分)又所以化简,得所以或.(10分)由得所以直线的方程为.(12分)19. 解:(1)点在直线上,两边同除以,则有.(2分)又,数列是以3为首项,1为公差的等差数列.(4分)(2)由(1)可知,当时,;当时,经检验,当时也成立,.(6分).(12分)20. 解:(1)函数的定义域为,由已知在处的切线的斜率,所以所以.(4分)(2) 要证明,即证明,等价于证明令所以.当时,;当时,所以在上为减函数,在上为增函数,所以因为在上为减函数,所以,于是所以(12分)21. 解:(1)由题设知结合,解得,所以椭圆的方程为(4分)(2) 由题设知,直线的方程为代入得由已知,设则从而直线的斜率之和为(12分)22. 解:(1)当时,所以曲线在点处的切线方程为即.(4分)(2) 设则当时,在上单调递增,所以,对任意,有,所以当时,在上单调递减,在上单调递增,所以,由条件知,即设则所以在上单调递减,又,所以与条件矛盾.综上可知,实数的取值范围为(12分)- 9 -
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