高中数学优质课件推选------《必修4全册课件》(人教A版)
184页1、,必修4全册课件,任意角的概念,角的度量方法 (角度制与弧度制),弧长公式与 扇形面积公式,任意角的 三角函数,同角公式,诱导公式,两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,三角函数式的恒等变形 (化简、求值、证明),三角函数的 图形和性质,正弦型函数的图象,已知三角函数值,求角,知识网络结构,1.角的概念的推广 (1)正角,负角和零角.用旋转的观点定义角,并规定了旋转的正方向,就出现了正角,负角和零角,这样角的大小就不再限于00到3600的范围.,(3)终边相同的角,具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角,所有与角终边相同的角(包含角在内)的集合为.,(4)角在“到”范围内,指.,(2)象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,这样当角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角,若角的终边与坐标轴重合,这个角不属于任一象限,这时也称该角为轴线角.,一、基本概念:,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,二、象限角:,注:如果角的终边在坐标轴上,则该角不是象限角。,三、所有与角 终边相同的角
2、,连同角 在内,构成集合:,(角度制),(弧度制),例1、求在 到 ( )范围内,与下列各角终边相同的角,原点,x轴的非负半轴,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。,1、终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,三、终边相同的角,(1)与 角终边相同的角的集合:,1.几类特殊角的表示方法, | =2k+, kZ.,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,第一象限角:,第二象限角:,第三象限角:,第四象限角:,一、角的基本概念,轴线角,x 轴的非负半轴: =k360(2k)(kZ);,x 轴的非正半轴: =k360+180(2k+)(kZ);,x 轴: =k180(k)(kZ);,典型例题,各个象限的半角范围可以用下图记忆,图中的、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围;,例1.若是第三象限的角,问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,高考试题精选及分析,C,点评: 本题先由所在象限确定/2所在象限,再/2的余弦符号
3、确定结论.,例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度:,解:分针所转过的角度,评析: 在解选择题或填空题时, 如求角所在象限,也可以不讨论k的 几种情况,如图所示利用图形来判断.,四、什么是1弧度的角?,长度等于半径长的弧所对的圆心角。,(3)角度与弧度的换算.只要记住,就可以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的度数和弧度数. 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制,(4)弧长公式和扇形面积公式.,度 弧度 0,2、角度与弧度的互化,特殊角的角度数与弧度数的对应表,略解:,例3已知角和满足求角的范围.,解:,例4、 已知扇形的周长为定值100,问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大?最大值是多少?,扇形面积最大值为625.,例7.已知一扇形中心角是,所在圆的半径是R. 若60,R10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积. 若扇形的周长是一定值C(C0),当为多少弧度时,该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?,指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式,但其中用弧度制给出的形式不仅易记,而且好用.在使用时,先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.,解:(
4、1)设弧长为l,弓形面积为S弓。,正弦线:,余弦线:,正切线:,(2)当角的终边在x轴上时,正弦线,正切线变成一个点;当角的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在。,2.正弦线、余弦线、正切线,有向线段MP,有向线段OM,有向线段AT,注意: (1)圆心在原点,半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正弦线MP,正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意:三角函数线是有向线段!,余弦线OM,正切线AT,P,O,M,P,O,M,P,O,M,P,O,M,MP为角的正弦线,OM为角的余弦线,10)函数y=lg sinx+ 的定义域是(A) (A)x|2kx2k+ (kZ) (B)x|2kx2k+ (kZ) (C)x|2kx2k+ (kZ) (D)x|2kx2k+ (kZ),专题知识,三角函数线的应用,一、三角式的证明,2、已知:角 为锐角, 试证:,1、已知:角 为锐角, 试证:(1),4、在半径为r的圆中,扇形的周长等于半圆的弧长,那么扇形圆心角是
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