2022年山东省枣庄市中考数学试卷&试题解析

2022年山东省枣庄市中考数学试卷&试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1．（3分）（2022•枣庄）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．−12023 2．（3分）（2022•枣庄）下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2 3．（3分）（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．青 B．春 C．梦 D．想 4．（3分）（2022•枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2022•枣庄）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　） A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106 6．（3分）（2022•枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　） A．12 B．13 C．23 D．14 7．（3分）（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．36° D．56° 8．（3分）（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3） 9．（3分）（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1=1x和y2＝x+1 C．y1=−1x和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 10．（3分）（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分. 11．（3分）（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 　 　． 12．（3分）（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝　 　． 13．（3分）（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 　 　两． 14．（3分）（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 　 　．（结果保留π） 15．（3分）（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　 　． 16．（3分）（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　 　.（填序号，多选、少选、错选都不得分） 三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（7分）（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上． ①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③43x+3≥1−23x． 18．（7分）（2022•枣庄）先化简，再求值：（xx−2−1）÷x2−4x2−4x+4，其中x＝﹣4． 19．（8分）（2022•枣庄）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 　 　； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 （2）调查视力数据的中位数所在类别为 　 　类； （3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 20．（8分）（2022•枣庄）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告． 测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告 活动课题 测量台儿庄古城城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 如图② （1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°； （2）前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°． 参考数据 sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5． 计算城门楼PO的高度（结果保留整数） 21．（8分）（2022•枣庄）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长． 22．（10分）（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 23．（12分）（2022•枣庄）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒． （1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值； （2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？ 24．（12分）（2022•枣庄）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的关系式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标； （3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围； （4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2022年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1．（3分）（2022•枣庄）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．−12023 【分析】利用绝对值的意义求解． 【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数； 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）（2022•枣庄）下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断． 【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意； B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意； C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 3．（3分）（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．青 B．春 C．梦