2022年四川省乐山市中考数学试卷&试题解析

2022年四川省乐山市中考数学试卷&试题解析 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）下面四个数中，比0小的数是　　 A． B．1 C． D． 2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是　　 A． B． C． D． 5．（3分）关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为　　 A． B． C．1 D． 6．（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为　　 A．88 B．90 C．91 D．92 7．（3分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为　　 A．4 B．3 C． D．2 8．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是　　 A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度为0.08千米分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 9．（3分）如图，在中，，，点是上一点，连结．若，，则的长为　　 A． B．3 C． D．2 10．（3分）如图，等腰的面积为，，．作且．点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于点，是线段的中点．那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为　　 A． B．3 C． D．4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）　　． 12．（3分）如图，已知直线，，．则　　． 13．（3分）已知菱形的两条对角线、的长分别是和．则菱形的面积为 　　． 14．（3分）已知，则　　． 15．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形” 的周长为26，则正方形的边长为 　　． 16．（3分）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点．若，则　　． 三、大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）． 18．（9分）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得 　　． 解不等式②，得 　　． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为 　　． 19．（9分）如图，是线段的中点，，．求证：． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度． 22．（10分）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：．文学鉴赏，．趣味数学，．川行历史，．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论． （1）请对张老师的工作步骤正确排序 　　． （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 　　． ．随机抽取八年级三班的40名学生 ．随机抽取八年级40名男生 ．随机抽取八年级40名女生 ．随机抽取八年级40名学生 （3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分． 23．（10分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点，且与关于直线对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 24．（10分）如图，线段为的直径，点、在上，，过点作，垂足为点．连结交于点． （1）求证：； （2）已知的半径为6，，延长至点，使．求证：是的切线． 六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分． 25．（12分）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 如图，在正方形中，．求证：． 证明：设与交于点， 四边形是正方形， ，． ， ， ． ． ， ． ． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究． 【问题探究】 如图1，在正方形中，点、、、分别在线段、、、上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． 【知识迁移】 如图2，在矩形中，，，点、、、分别在线段、、、上，且．则　　． 【拓展应用】 如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且．求的值． 26．（13分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，且． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连结、，若，求点的坐标； （3）如图3，若点是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于点．设点的横坐标为，试用含的代数式表示的值，并求的最大值． 2022年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）下面四个数中，比0小的数是　　 A． B．1 C． D． 【分析】实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解． 【解答】解：， 比0小的数是． 故选：． 2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 3．（3分）点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可． 【解答】解：，横坐标为，纵坐标为：2， 点在第二象限． 故选：． 4．（3分）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，可知存在种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率． 【解答】解：一个布袋中放着6个黑球和18个红球， 从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是， 故选：． 5．（3分）关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为　　 A． B． C．1 D． 【分析】直接把代入一元二次方程即可求出的值，根据根与系数的关系即可求得． 【解答】解：方程的其中一个根是1， ，解得， 两根的积为， 两根的积为， 故选：． 6．（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为　　 A．88 B．90 C．91 D．92 【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可． 【解答】解：李老师的综合成绩为：（分； 故选：． 7．（3分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为　　 A．4 B．3 C． D．2 【分析】根据平行四边形的性质可得，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解． 【解答】解：在平行四边形中，， ，， ， ，，， ， 解得， 故选：． 8．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是　　 A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度为0.08千米分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 【分析】观察函数图象，逐项判断即可． 【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为（千米分），乙的速度是（千米分）， 甲比乙的速度慢，故正确，不符合题意； 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故正确，不符合题意； 甲40分钟走了3.2千米， 甲的平均速度为（千米分钟），故正确，不符合题意； 经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米， 甲比乙走过的路程多，故错误，符合题意； 故选：． 9．（3分）如图，在中，，，点是上一点，连结．若，，则的长为　　 A． B．3 C． D．2 【分析】过点作于，由锐角三角函数的定义可得，再解直角三角形可求得的长，利用勾股定理可求解的长，进而求解的长． 【解答】解：过点作于， ，， ，， ， 在中，，， ， 解得， ， ， ， ， ， 故选：． 10．（3分）如图，等腰的面积为，，．作且．点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于点，是线段的中点．那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为　　 A． B．3 C． D．4 【分析】如图，过点作于点．当点与重合时，点与重合，当点与重合时，点的对应点为，点的运动轨迹是的中位线，，利用相似三角形的性质求出可得结论． 【解答】解：如图，过点作于点． 当点与重合时，点与重合，当点与重合时，点的对应点为， 点的运动轨迹是的中位线，， ，， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， △， ， ， 故选：． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）　6　． 【分析】根据绝对值的化简，由，可得，即得答案． 【解答】解：， 则， 故答案为6． 12．（3分）如图，已知直线，，．则　　． 【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出，再根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：在中，，， 则， ， ， 故答案为：． 13．（3分）已知菱形的两条对角线、的长分别是和．则菱形的面积为 　24　． 【分析】根据菱形的面积对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积． 【解答】解：菱形的两条对角线、的长分别是和， 菱形的面积是， 故答案为：24． 14．（3分）已知，则　4　． 【分析】根据完全平方公式得出和的值即可得出结论． 【解答】解：， ， 即， ，， ， 故答案为：4． 15．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形” 的周长为26，则正方形的边长为 　5　． 【分析】设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中即可求出结论．