2022年甘肃省兰州市中考数学试卷&试题解析

2022年甘肃省兰州市中考数学试卷&试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2022•兰州）计算：4=（　　） A．±2 B．2 C．±2 D．2 2．（3分）（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（　　） A．52° B．45° C．38° D．26° 3．（3分）（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（　　） A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2 5．（3分）（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．（3分）（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 7．（3分）（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．（3分）（2022•兰州）已知△ABC∽△DEF，ABDE=12，若BC＝2，则EF＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 9．（3分）（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　） A．15 B．25 C．35 D．45 10．（3分）（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝43，则OE＝（　　） A．4 B．23 C．2 D．3 11．（3分）（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 12．（3分）（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　） A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2022•兰州）因式分解：a2﹣16＝　 　． 14．（3分）（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 　 　． 15．（3分）（2022•兰州）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝　 　cm． 16．（3分）（2022•兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　 　.（结果精确到0.1） 三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）（2022•兰州）解不等式：2（x﹣3）＜8． 18．（4分）（2022•兰州）计算：（1+1x）÷(x2+x)x． 19．（4分）（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 20．（6分）（2022•兰州）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC＝31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC＝42°．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，AB⊥BE，AC⊥CD，CD＝BE，BC＝DE．结果精确到0.1m） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 21．（6分）（2022•兰州）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息： 信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下： （数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120） 信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50； 信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率； 请根据以上信息，解答下列问题： （1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 　 　百万人． （2）下列结论正确的是 　 　．（只填序号） ①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区； ②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢； ③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低． （3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法． 22．（6分）（2022•兰州）综合与实践 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形．如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到AB＝AC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心． 问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB＝AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法） 类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法） 拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是⊙O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：　 　． 23．（6分）（2022•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，M为AB边上一动点，BN⊥CM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（0≤x≤5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）． 小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整． （1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算，补全表格：a＝　 　； （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象； （3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：　 　； （4）解决问题：当BN＝2AM时，AM的长度大约是 　 　cm．（结果保留两位小数） 24．（6分）（2022•兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》 25．（6分）（2022•兰州）如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3． （1）求反比例函数y=kx（x＞0）和一次函数y=32x+b的表达式； （2）求DE的长． 26．（7分）（2022•兰州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若tan∠OAC=12，AD=32，求⊙O的半径． 27．（8分）（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab和k2=ba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． （1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值； （2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长； （3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜3，请直接写出a的取值范围． 28．（9分）（2022•兰州）综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明； 【思考尝试】 （1）同学们发现，取AB的中点F，连接