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高中数学必修一全册复习

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常见问题

1、高中数学必修一全册复习,第一章集合与函数概念,一、集合的概念,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,二、集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在内,0或2,三、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,四、集合的并集、交集、全集、补集,全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示,返回,一、函数的概念：,例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数,例3、求下列函数的定义域,二、函数的定义域,1、具体函数的定义域,1）已知函数y=f(x)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域,2）已知函数y=f(x-2)的定义域是1，3，求f(2x+3)的定义域,3）已知函数y=f(x+2)的定义域是-1，0，求f(2x-1)的定义域,4）已知函数y=f(x)的定义域是0，5)，求

2、g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域,2、抽象函数的定义域,三、函数的表示法,1、解析法 2、列表法 3、图像法,例,增函数、减函数、单调函数是对整个定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。,注意,函数单调性：,用定义证明函数单调性的步骤:,(1). 设x1x2, 并是某个区间上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:,(4). 作结论.,讨论函数f (x) =x+ ( k0 ),在(0, )上的单调性.,函数的奇偶性,1.奇函数:对任意的 ,都有,2.偶函数:对任意的 ,都有,3.奇函数和偶函数的必要条件:,注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!,定义域关于原点对称.,奇(偶)函数的一些特征,1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.,2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.,3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性,例1、判断下列函数的奇偶性,返回,第二章基本初等函数,指数幂与根式运算,1.指数

3、幂的运算性质,2.a的n次方根,如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根,(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其中,(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根为；a0时，a的n次方根不存在,3.根式,式子,叫做根式，其,中n叫做根指数，a叫做被开方数根式对任意实数a都有意义，当 n为正奇数时，，当n为正偶数时，,4.分数指数幂,(1)正数的分数指数幂：,(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义,一般地，如果 ,那么数x 叫做以a为底N的对数，N叫做真数。,当a0，时，,负数和零没有对数；,常用关系式：,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,几个重要公式,(换底公式),指数函数的概念,函数 y = a x 叫作指数函数,指数自变量,底数(a0且a1) 常数,定义域为(-，+ )，值域为(0，+ ),图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,是R上的增函数,是R上的减函数,当x0时,y1;x0时,0y1,当x0时,01,比较两个幂的形式的数大小的方法:,(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可

4、以利用指数函数的单调性来判断.,(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.,(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.,比较下列各题中两数值的大小,(1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) (4),图象性质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,在logab中,当a ,b 同在(0,1),内时,有logab0.,不同在(0,1) 内,或不同在(1,+),或(1,+)内时,有logab0;当a,b,重要结论,例1.比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.31.8 , log0.32.7;,(4) log67, log76;,(3) log3 , log20.8.,小结,比较大小的方法,(1) 利用函数单调性(同底数),(2) 利用中间值（如:0,1.）,(3) 变形后比较,(4) 作差比较,x x 且x ,2.填空题：,(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是,(2)y= 的定义域是,1.将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9,由小到大排列.,2.已知3lg(x3)1,求x的范围.,3.已知logm5logn5,试确定m和n的大小关系.,指数函数与对数函数,图象间的关系,指数函数与对数函数,图像间的关系,例1. 设f(x)=,a0 ,且a1, (1) 求f(x)的定义域;,(2) 当a1时,求使f(x)0的,x的取值范围.,函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,第三章函数的应用,y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,若y=f(x)的图像在a,b上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。,

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