高一数学函数的表示法(1)_蔡建群
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1、广东汕头澄海中学 蔡建群,高一第二章2.2函数表示法(1),两个函数是否相同的判定方法.,1. 我们在第一节学过函数的相关知 识有哪些?,函数的定义,函数定义域的求法,函数值的求法,复习：,2. 怎样判断两个函数是否相同?,3. 函数与映射有何区别？,函数与映射本质的区别是函数的两 个集合都是非空数集，而映射的两个集 合中的元素是任意的，它可以是数，也 可以是点，还可以是图形等等.,练习题,1.函数y=1+x2 的对应法则是_、 定义域是_ 、值域是 ；,的对应法则是 、,2.函数y =,定义域是 , 值域是 .,求平方再加1,R,倒数的2倍,函数的表示方法,1常用的函数表示方法,图象法,2它们各有哪些优点?,解析法,列表法,更多资源, 解析法:用解析式表示两个变量 的函数关系.,常用的函数表示方法： 解析法 列表法 图象法,它的优点是关系清楚,容易求数函 值,便于研究函数的性质.,y=ax2+bx+c(a0),等等 .,y=,举例:s=60t2,常用的函数表示方法： 解析法，列表法，图象法, 列表法:用表格表示两个变量的 函数关系.,它的优点是不必计算就可以知 道自变量取某些值时的函
2、数值.,举例:1. 数学用表中的,平方表,银行的“利息表”;,平方根表,三角函数表,举例2 教科书P53,表1 国内生产总值 单位:亿元,常用的函数表示方法： 解析法，列表法，图象法, 图象法:用图象表示两个变量的函 数关系.,它的优点是表示函数的变化情况 形象直观.,举例(P53): 我国人口出生率变化 曲线.,我国人口出生率变化曲线,教科书P54 - 例1,解:这个函数的定义 域是集合1,2,3,4,函数解析式为,它的图象由4个孤立点组成,如图所 示,这些点的坐标分别是(1,5),(2,10), (3,15),(4,20).,例2(P54) 国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算: 1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推; 2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推. 设一封x
3、g(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.,解:这个函数的定义域是,函数的解析式为,它的图象是六条线段(不包括在端点), 都平行于x轴,如图所示.,例 3 (P55) 21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m 处达到最高,高度为 6m.另外还要在喷 水池的中心设计一 个装饰物,使各方向 喷来的水柱在此处 汇合.这个装饰物的 高度应当如何设计?,解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示. 由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线 型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易 知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m) 与此点的高度y(m)之间的函数关系是,于是,所求函数解析式是,所以装饰物的高度为,教科书P56 练习1，2，3.,请大家练习：,小结:,1. 作函数的图象的三个步骤：,(1) 、(2) 、(3) .,2. 函数的图象不仅可以是一段光滑 的曲线,还可以是若干条线段,甚 至 一些孤立的点.,3. 应用数学知识解决实际问题,关键 是将实际问题数学化,认真分析题 意,将实际问题抽象,转化成数学问 题.,列表,描点,连线,作业:教科书P56习题2.2 - 46.,同学们再见,
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