椭圆的标准方程(1)

1、2018/11/14,中职数学第2册第10章第3节,椭圆,de 标准方程,张水桃,2018/11/14,一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教学学法设计 四、教学过程设计 五、教学评价设计,分析和设计,2018/11/14,椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。,一、教学背景分析,（一）教材地位分析：,（二）重点、难点分析：,本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略,（三）学情分析：,在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难,2018/11/14,1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程； 2、能力目标：学生

2、通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力 3、情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情操，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神。,二、教学目标设计,2018/11/14,三、教法学法设计,1、教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法和任务教学法一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过动手操作讨论探究归纳抽象总结规律的过程充分体现主体地位 使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性,2、学法指导：为突出职教特色，做到“以人为本”，强调“以学生发展为核心”因此本节课给学生提供以下4种机会：a提供观察、思考的机会：鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳b提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题c提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题、下达任务促使

3、学生愿想愿说d提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣。,2018/11/14,四、教学过程设计,（一）导入阶段：设置情境、问题诱导 （二）学习阶段：探索研究、掌握新知 （三）应用阶段：讲练结合、加深理解 （四）小结阶段：反思总结、提高素质 （五）布置作业、强化落实,2018/11/14,新课引入,讲解新课,课堂练习,新课小结,作业,椭 圆 的 标 准 方 程,2018/11/14,生活中的椭圆,生活中的椭圆,设置情境、问题导入,2018/11/14,设置情境、问题导入,2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子： 问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片 28,问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？,2018/11/14,椭圆的定义：,取一条一定长的细绳2a，把它的两端固定在F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离2c时(2a2c)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖慢慢移动,观察 与 思考,2018/11/14,椭圆的定义：,请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？,no,yes,20

4、18/11/14,椭圆的定义：,请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？,yes,对不起，你错了,no,2018/11/14,椭圆的定义：,请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？,yes,对，真棒！,no,2018/11/14,（一）椭圆的定义：,看来有无数多个,哇：得到一个椭圆,2018/11/14,试一试吧：,请同学们拿出事先准备好的自制教具：细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆； 并思考： 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？,讨论与探究,2018/11/14,想一想,（1）在平面内,（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a,（3）定长2a |F1F2|,同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家思考讨论一下 应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？,2018/11/14,椭圆的定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距,2018/

5、11/14,(二)椭圆标准方程的推导,(1)建系设点 以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 ,设|F1F2|=2c(c0)，(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0),2018/11/14,(二)椭圆标准方程的推导,由定义不难得出： |PF1|+|PF2|=2a,把坐标代入：,移项后两边平方，得,2018/11/14,(二)椭圆标准方程的推导,(ab0),示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里c2=a2-b2,2018/11/14,椭圆标准方程分析,只须将(1)方程的x、y互换即可得到,这个也是椭圆的标准的方程,如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)这里c2=a2-b2 方程是怎样呢？,2018/11/14,椭圆标准方程分析,标准方程特点：,1、方程右边为常数1 2、方程左边为和的形式，分子、 分母都为平方项。,思考：如何判断焦点在哪个坐标轴上？,2018/11/14,（三）例题讲解,例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、 焦距。,巩固练习： P：47 练习1（

6、1、2）,2018/11/14,例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于12，求椭圆的标准方程。,解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,因为2a=12,所以a=6，又因为c=4，所以b2=a2-c2=20,因此，所求椭圆的标准方程为,2018/11/14,课堂练习,求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1、P:47 练习2（1、3） 2、（选做）,2018/11/14,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,焦点位置的判断,a、b、c的关系,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（大于F1F2）的点的轨迹,定 义,相 同 点,焦点坐标,图 形,不 同 点,标准方程,(四)小结,2018/11/14,课后作业,习题10-3： 1、2、3,2018/11/14,本节课采用了多媒体辅助教学，而且在过程设计上尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，所以估计学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容，但是由于容量大，学生的题型训练还不充分，在课后具体的解题中，还会出现很多疑问也是在所难免的。,五、教学评价设计,本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法、思维能力等方面得到提高和发展。教师不多的发言也注重分析思维过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。,2018/11/14,谢谢指导,再见,2018/11/14,2018/11/14,2018/11/14,2018/11/14,(四)小结,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,焦点位置的判断,a、b、c的关系,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（大于F1F2）的点的轨迹,定 义,相 同 点,焦点坐标,图 形,不 同 点,标准方程,2018/11/14,例题 2 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程,解：由椭圆定义可得这个轨迹是一个椭圆，且两个定点是焦点，他们间的距离等于2c；动点到两定点的距离之和等于2a 2a=10，2c=8 a=5，c=4，b2=a2-c2=52-42=9b=3 因此，这个椭圆的标准方程是,

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