高一数学抽样方法

1、抽样方法,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1、简单随机抽样,抽签法,随机抽样的方法：,随机数表法,1、抽签法,先将

2、总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,2、用随机数表法进行抽取,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,提出问题,（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。,按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外

3、语五个层次。,按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。,按照学校分类：重点、非重点两个层次。,为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,11950.这样就得到容量为100的一个样本.,由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 ,第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。,（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分

4、，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,2系统抽样,系统抽样的步骤为：,（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。,3分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，

5、应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。,分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机

6、抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,4三种抽样方法的比较,5课堂练习,小结:,1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,2、简单随机抽样：逐一抽取； 系统抽样：平均分段； 分层抽样：按比例进行分配,澳门地区的考古发掘，特别是1995年在路环岛黑沙的沙丘中发掘出土的彩陶以及玉器，经鉴定，证实是四、五千年前的珍贵古文物，与其同时出土的石斧等石器，同近几年来在距离澳门不远的珠海地区出土的同类文物，属于同一文化系统，说明早在新石器时代，中华民族的祖先，已在澳门一带的地区劳动、生息。 ； http:/www.linghang- 澳门工作 澳门劳工 jfh73mdg 澳门、路环、黑沙等地，早已是中国大陆的原始居民足迹所到之处。在商周时期，古代居民已在这些地区居住活动，所以，澳门、珠海出土文物中，有春秋时期的簋、罐以及战国时期的陶器等。次册封

7、时，顺理成章地被封为和硕诚亲王。而四阿哥未参与储位之争，又竭力维持良好的兄弟情份，深得皇上的喜爱。因此，康熙皇帝在封皇四子为和硕亲王爵位的同时，镶白旗的佐领和旗人同时划归属下，这其中就包括年家。年家壹门两代英才，归入谁的门下，都是如虎添翼。现在，年二公子年仅30岁，就已升任内阁学士兼礼部侍郎，可谓年少得志、圣宠正隆。王爷自己到现在也不清楚，皇阿玛为什么会将年氏壹门划入他的门下。按理说，年家跟八弟的关系更亲密：曾经权倾壹时的明珠，是八弟的死党，明珠的孙女又是年家二公子年羹尧的嫡妻，原来壹直以为年家会被皇阿玛指给八弟。随着八弟遭到皇阿玛的彻底弃用，使王爷清醒地认清了形势，并极快地调整了策略：避其锋芒，不争即争。因此，他完全放弃了对年家的争取，而是想办法通过其它渠道来培养势力，扶植羽翼。但是，随着被册封为亲王，又将朝中势力如日中天的年家划入进来，真是让他要好好费壹番心思来捉摸透皇阿玛的意图。第壹卷 第九章 思量而现在，还有壹个要让他好好费壹番心思，却是根本捉摸不透的人，就是那个唤作“玉盈”的年家丫鬟。这么多天过去了，当初自己已经将代表雍王府的腰牌留给了她，怎么就丝毫不见对方有什么动作呢？当他

8、听到秦顺儿转述来的粘竿处报告，确实非常震惊。原来自己在宝光寺遇到的壹行人，居然就是刚刚划入自己门下的门人年家。心里真是有壹种说不出来的感觉：既是觉得这世界是那么的小，不期而遇的居然是这个新门人，又因为被这年家丫鬟的壹番严辞拒绝，面子上很是不堪。按理说，作为门主，赏赐手下的门人，这是多么大的荣耀！可是，为什么，这个年家丫鬟居然这么干脆地拒绝了他的赏赐，连见到门主的腰牌都无动于衷，怎么能这么沉得住气？是心有不满，还是欲擒故纵？ 其实，当初留下腰牌，壹方面是心存感激，毕竟这等临危不惧、舍生取义的行为，令他很是钦佩，特别是，对方还是壹个弱女子。其二呢，他还是想进行酬谢，毕竟知恩不报，不是他的为人君子之道。这最后壹层意思，他也是想看看，那个面对大火镇定自若，面对自己波澜不惊的女子，是否真如当时表现出来的那样，泰然自定、宠辱不惊；是否也像所有的人壹样，在荣华富贵面前，低下那貌似高贵的头颅。但是，当粘竿处报上来，那个女子是年家丫鬟，他立即又有了壹个新的考虑，那就是要考验壹下，这个曾经八弟的左膀右臂，是否会随着划归入自己的门下，而立场坚定地转向自己这边来。还是说，明修四阿哥的栈道，暗渡八阿哥的陈仓。现在看来，前三个虽然还无法证实，这最后壹个考虑倒是完完全全地可以证实了。宝光寺遇险已经过了这么久，年家居然壹点儿动静,

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