山东省乐陵市第一中学高中数学(人教b版)必修四导学案:2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式 word版缺答案
3页1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -向量数量积的坐标运算与度量公式(自学自测)【学习目标】(1)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的坐标运算.(2)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【重,难点】平面向量数量积的坐标运算.【自主学习】1.两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和,即(a1,a2) ,(b1,b2),则aba_。b2.设=(a1,a2),=(b1,b2),如果,则; 如果,则。ababba/3.向量=(a1,a2),=(b1,b2),则 |=,cos=.。abaa b4.若 A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),所以|=.ABAB【自主练习】1.已知向量,则=_,=_,)3,4- (),5,4(babaa=_ =_:bba,cos2.已知向量=(x-5,3) ,(2,x) ,且,则由 x 的值构成的集合是_abab3.已知=(3,0),=(-5,5),则与的夹角为()ababABCD4 3 43 324.已知向量a=1 -1(,),b=2x(,),若a b=1 A,则x= (
2、 )A.-1 B.1-2 C.1 2 D. 15.若a=3 -1(,),b=2x(,),且,则 x 等于 ( ),b4a A.1 B.-1 C.4 D.-4 或 16.已知,=5 ,则 x= 。(3,x)a a7.已知向量=(2,2),(5,k) ,若+不超过 5,则 k 的取值范围是(aba b)高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A 4,6B 6,4C 6,2D 2,6向量数量积的坐标运算与度量公式(自研自悟)例 1.已知与,a b=10 A。(4, )ax(1,2)b (1)求a 的坐标; (2)若,求及(2, 3)c () ab c (a)bc 例 2.在PQR 中,(2,3) ,(1,k),且PQR 的一个内角为直角,求 k 的值。PQ PR 【自练自提】1:已知向量a=3 -1(,),b=1 -2(,),求:(1)a b A; (2)2a+b (); (3)a+ba-b A()();2 ;平面内三点 A、B、C 在一条直线上,(2,m),=(n,1),=(5,-1),且OAOBOC,求实数 m,n 的值。AOOB 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -3.已知三个点 A(2,1) ,B(3,2) ,D(1,4) , (1)求证:ABAD;(2)要使四边形 ABCD 为矩形,求点 C的坐标并求矩形 ABCD 两对角线所夹的锐角的余弦值。
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