第8章 静电场中的导体和电介质 1

1、,第八章 静电场中的导体和电介质,本章研究电场和导体、电介质的相互作用,8.1 静电场中的导体（金属导体）,8.1.1、 导体静电平衡的条件,物质按电学性质分类 ,导体 、绝缘体 (电介质 ) 、 半导体,1. 静电感应现象:,导体在外电场中其自由电荷重布的现象.,2. 静电平衡特征：,导体内部及表面没有电子的宏观移动.,导体的静电感应过程,无外电场时,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E

2、,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,外,E,感,+,=,=,内,0,导体达到静平衡,E,外,E,感,3导体静电平衡时的性质,导体内:,导体表面:,证明:,电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.,1. 实心导体,证明：在导体内任取高斯面S :,电荷分布在导体表面,8.1.2、静电平衡时导体上的电荷分布,2. 空腔导体,(1)腔内无带电体：,空腔中无其它带电体,则电荷分布在外表面.,证明：绕空腔取高斯面S :,即空腔内表面上无净电荷.,腔内表面也没有等量异号电荷.反证法证明：,与导体是一等势体矛盾.,(2) 腔内有带电体+q ：,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,1、导体内部无净电荷。,2、空腔导体带电荷Q,腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。,导体的内表面电荷-q，外表面电荷Q+q（导体内没有净电荷）,-q,+q,腔内有电荷q ，,小结： 静电平衡导体的电荷分布,3、导体的表面附近场强,由高斯定理可证明,证明：,由高斯定理,孤立导体面电荷分布,表面曲率越大，面电荷密度越大

3、。,尖端放电现象,电晕现象产生电能的浪费、产生杂散的电磁波、引起火灾等。,焊接：,经验告诉我们：毛刺越多，质量就越刺毛,避雷针,2导体静电平衡时的性质,回顾,电荷：,1）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。,3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。,例1 两个半径分别为R1和R2的球形导体（R1R2），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。,曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.,解：,即：,将两相距足够远的导体球用导线连接,则:,8.1.3.静电屏蔽,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场 不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场 不受外电场的影响；,防静电屏蔽袋,屏蔽线,高压电防护服,高压作业,电荷分布,例1,放入导体板B,已知：导体板A：S，Q,求：A、B上的电荷分布及空间的电场分布,将B板接地，求电荷分布,点,点,板,板,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,将B板接地，求电荷及场强分布,点,

4、点,板,接地时,电荷分布,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,例2）一无限大带等量异性电荷平行金属板,相距为d，电荷密度度为，若在其中插入一厚d/3的平行金属板，板间电压变化多少？,解：未插入前电压,插入金属板后：,由高斯定理：,电压降低了1/3，电压降低 的原因是什么？,例3.,已知:,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,电荷守恒:,例4、空腔导体外有点电荷q,求：, 感应电荷在O处的, 空腔接地，求感应电荷的总量.,已知:, 腔内任一点的,解:,求感应电荷在O处的,感应电荷在O处的电势:,球壳电势:,由电势叠加原理:,导体为等势体:,腔内任一点:,求腔内任一点的, 空腔接地，求感应电荷的总量,例5、在带电量为 q 、半径为R1的导体球外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。1、求外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；3、再把内球接地，求内 球上的电荷分布及球壳的势。,解1、作高斯面可知：,由电守恒定

5、律：,1、求电势分布：（用叠加原理）,2、外球接地后再绝缘：,电势分布：,电势分布：,3、再把内球接地：,电荷重新分布：,由高斯定律：,由电守恒定律：,又因内球接地，电势为零,三式解得：,球壳的电势：,（还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分）,分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。,电介质的特点：,8.2.1 电介质：,电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。,（常温下电阻率大于107欧米）,8.2 静电场中的电介质,电介质对电场的影响 相对电容率,分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自 由电荷。,电介质,8.2.2 电介质的极化,1. 电介质的极化过程,无极分子的位移极化,有极分子的转向极化,无外场时分子正负电荷中心重合,在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子,电偶极矩与外电场方向一致,介质表面出现极化电荷， 介质内产生极化电场,1. 无极分子的位移极化:,2)束缚电荷产生附加电场 .,2. 有极分子的转向极化:,1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;,无外场时分子正负电荷中心不重合,外电场：,极化电荷产生的电场：,介质内的电场：,击穿：在强

6、电场作用下电介质变成导体的现象。,空气的击穿电场强度约为：,矿物油的击穿电场强度约为：,云母的击穿电场强度约为：,1.电极化强度,描述电介质的极化程度的物理量。,（Cm-2）,对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则,电极化强度为矢量。,8.2.3、电极化强度 极化电荷面密度,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,2. 电介质表面极化电荷面密度与极化强度的关系,例1 半径为R的介质球被均匀极化，极化强度为P。求： （1）电介质求表面极化电荷的分布； （2）极化电荷在球心处所激发的场强。,解：,（1）,（2）,2. 极化电荷与自由电荷的关系,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,+ + + + +,电极化率,END,8.3 电介质中的高斯定理 电位移矢量,真空中:,电介质中:,8.3.1、电介质中的高斯定理,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内包围的自由电荷的代数和-电介质中的高斯定理.,自由电荷,8.3.2、电位移矢量(辅助矢量),解：,(1),放入前,放入后,(2),(3),

7、(4),(5),例3已知:导体球 介质,导体球的电势V 。,求：, 电介质内、外表面的极化电荷面密度;,球外任一点的电场强度、电位移和极化强度 ;,解:,过P点作高斯面得：, 电介质内、外表面的极化电荷面密度:,内表面:,外表面:,内表面:,外表面:,导体球的电势V :,实际上:,导体具有储存电荷的本领,电容：孤立导体所带电量q与其电势V 的比值。,法拉（F= CV-1 ）,8.4 电容 电容器,8.4.1、孤立导体的电容,一球形导体的电容,当 C=1F时 ，其半径 R为 9公里 。,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,Q,地球的电容：,8.4.2、电容器的电容,一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。,电容器电容：极板电量q与极板间电势差VAB之比值。,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,8.4.3、电容器电容的计算,3.1 平板电容器的电容,3.2 球形电容器的电容,3.3 圆柱形电容器的电容,8.4.4.电容器的串并联,1.串联,2.并联,例1. 自由电

8、荷面密度为o的平行板电容器，其电容量为多少？,解：,由介质中的高斯定理,例2.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常数分别为r1和r2，极板面积为S。求电容。,解：,例3.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。,解：,例4. 球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2 。求：电容。,R1,R2,R3,r1,r2,解：,8.5 电场的能量,外力做功：,电容器的电能,8.5.1、带电电容器的能量,以平行板电容器为例：,2. 电场能量密度,对任一电场，电场的能量:,平板电容器的能量密度:,8.5.2、电场的能量 能量体密度,1. 电场的能量,电场空间的体积,适用任意电场,例4 计算球形电容器的能量,解：,场强分布:,能量:,取体积元:,已知:, 将铜板换为相对电容率为r 的介质，再计算C 。,例5 平行板电容器,已知 :S ,d ,插入厚为t 的铜板,求：, 充电到V0 断电抽出铜板，求外力作的功;, C ;,场强分布：,电势差：,解:,求C ：, 充电到V0 断电抽出铜板，外力作的功：,抽出铜板前后q不变:,C 变为:, 将铜板换为相对介电常数为r 的介质，再计算C,导体球:,计算均匀带电导体球及均匀带电球体的电场能量.,均匀带电球体:,解：,课堂练习,本章内容小结,一.静电场中的导体,导体静电平衡条件,电荷分布,场强分布,三.静电场中的电介质,1. 高斯定理:,二.电容 电容器,1.孤立导体:,2.电容器:,4.串联:,5. 并联:,3.电容的计算,定义法,能量法,四.电场能量,4.极化电荷面密度:,2.电位移:,3.电极化强度：,5.电场与电荷面密度的关系:,1. 电容器,2.电场,

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