用快速傅里叶变换FFT作谱分析
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实验一 用FFT作谱分析,一、实验目的,1加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。2掌握应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。3熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。,二、实验原理,长度为N的序列的离散傅立叶变换为：首先按n的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列r=0,1,.,N/2-1r=0,1,.,N/2-1,二、实验原理,则x(n)的DFT 为由于，故有,二、实验原理,由于 ，故有 其中 分别为 的N/2点DFT。因为 均是以N/2为周期的，且 。因此可将N点DFT分解为下面的形式,二、实验原理,通过上面的推导可以看出，N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次幂时( )，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。,二、实验原理,序列 的离散傅立叶反变换为离散傅立叶反变换与正变换的区别在于 变为 ，并多了一个1/N的运算。因为旋转因子对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。,三、实验内容,1计算一个2N点实数序列的N=64点FFT，注意使用一个64点的复数FFT程序计算的方法, 并绘出其频谱图。,三、实验内容,2分别计算两个实数序列 和 的128点FFT，注意使用将此二序列组合成一复数序列后再计算的方法。3利用DFT的方式计算下面两序列的线性卷积：,四、思考题,1根据实验中各的X(k)值以及频谱图，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响？2基2 FFT相对于DFT在运算速度上有什么改进？,五、实验报告要求,1简述实验目的及实验原理。2整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。3回答实验思考题。,
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