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气体动理论第4讲——《气体动理论》小结习题课

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常见问题

1、气体动理论第4讲气体动理论小结习题课,气体动理论小结习题课,理想气体的压强和温度及其统计意义,气体动理论,理想气体状态方程,任何理想气体，只要是处在平衡态，其状态参量都遵守该方程，而不管它经历何种过程中。,在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强 p为（） (A)3 p1(B)4 p1 (C)5 p1 (D)6 p1,练习,D,练习,2、关于温度的意义，有下列几种说法：（）(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度这些说法中正确的是 (A)(1)、(2) 、(4) (B)(1)、(2) 、(3)(C)(2)、(3) 、(4) (D) (1)、(3) 、(4),B,能量按自由度均分定理,3,0,0,3,2,0,3,2,1,3,3,0,3,3,3n-6,能量均

2、分定理：,每一个自由度的平均动能是,单个分子的平均总能量：,理想气体的内能：,理想气体的内能（不含化学能，核能等）只是温度 T 的函数。,单个分子的平均总能量：,理想气体的内能：,麦克斯韦速度分布律,麦克斯韦速率分布律,速率分布函数及其归一化,麦克斯韦速率分布律,气体分子的三种统计速率,最概然速率,平均速率,方均根速率,玻耳兹曼能量分布律：,玻耳兹曼分布律,分子数密度分布：,是势能为零处的分子数密度，,是分子在保守力场中的势能，,是分子的动能。,重力场中：,等温气压公式,分子数密度公式,分子碰撞,平均碰撞频率：,平均自由程：,练习,减小，不变,3. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是？,实际气体的范德瓦耳斯方程,理想气体：,约为气体分子体积总和的 4 倍。,体积修正：,压强修正：,1 摩尔：,摩尔：,例1：,从气体动理论的观点说明：,(1)当气体的温度升高时，只要适当的增加容器的容积，就可使气体的压强不变。,(2)一定量理想气体在平衡态时的热动平衡状况与它在另一平衡态时相比有那些不同？设气体的总分子数为,(3)气

3、体为什么容易被压缩，但又不能无限的被压缩？,解：,因此,且有,当分子间距变得很小时，出现随间距减小而急剧增大的斥力，故不能无限地被压缩。,解：,气体分子间距比分子本身线度大得多，作用力又很小，容易被压缩；,大数量的气体分子，沿各个方向运动的机会均等，没有哪一个方向的运动比其它方向更占优势。因而,解：,又因,所以,沿 X 正方向和负方向运动的分子的平均速率相等，所以有：,同理有：,(4)气体在平衡态下，有又有,例2：,解：,设氢气的温度是求速率在 3000 3010 m/s 之间的分子数与速率在 1500 1510 m/s 之间的分子数之比。,根据麦克斯韦速率分布律，总数为的分子中，速率在 +d间的分子数为,10 m/s 是一个小区间，所以,代入得：,式中,例3：,容积为的容器上有一面积为的针孔。在恒温下，气体分子的平均速率为由于器壁外部压强足够小，以致外部气体不可能通过针孔进入容器。,试证明单位时间内与器壁单位面积碰撞的气体分子数为,经过多长时间，容器内的压强减为最初压强的,解：,设时间内与针孔碰撞的分子数为这些分子将从容器中逸出,？平衡态？,第一要求出,第二问

4、要找出与的关系。,以针孔处为原点建坐标系且 X、Z轴在器壁表面内。,容器内体积元在球极坐标系中为：,内含有分子数为这些分子向个方向运动，其中碰撞针孔的分子数为：,在时间内，与针孔相距的体积元中的分子，都有部分分子撞针孔，所以撞击针孔的分子数为：,单位时间碰撞单位面积器壁的分子数：,此题涉及粒子数随高度的分布，自然要考虑运用玻耳兹曼分布律。,例4：,已知：,求：,解：,比林曾通过测定悬浮在水中的球形藤黄粒子按高度分布的情况来计算阿伏伽德罗常数。实验得到高度相差的两层中粒子数之比已知水温粒子的密度为水的密度粒子半径为,试由此计算,粒子受到的合力竖直向下，大小为：,粒子在水中受到浮力，水的浮力也是保守力。,是保守力，取处为势能零点，则处的势能：,根据玻耳兹曼分布律，我们有,式中为高度处的分子数密度。,(1) 第一个分子的中心能自由活动的空间体积,例5：,一立方体容器的容积为其中贮有气体，设分子均为直径为的刚球，并设想刚球一个一个地放入容器。,(1) 第一个分子放入容器后，其中心能够自由移动的空间体积是多大？,(2) 第二个分子放入容器后，情形又如何？,(3) 第 N 个分子放入后，情形又如何？,(4) 平均而言，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？,(5) 证明范德瓦耳斯方程中的体积修正量等于气体所有分子体积总和的四倍。,解：,(4) 平均而言,(2) 第一个分子不能到达的地方，第二个分子同样也不能到达；,并且以第一个分子中心为球心以为半径的球形区也是第二个分子的中心不能进入的，故,(3) 类似地,(5),即,所以,且,作业题：,预习内容：,复习内容：,习题8.10,、8.23,、8.25,9.1 9.2,第 8 章,

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