地理信息系统概论教案

1、地理与生命科学学院,地理信息系统概论,第三章 空间数据处理,空间数据处理是GIS的主要功能之一。空间数据处理是针对空间数据本身完成的操作 不涉及内容的分析。 因此，空间数据处理又称为空间数据形式的操作。,空间数据处理包括： 数据变换： 是指数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换。 包括几何纠正和地图投影转换等， 以实现空间数据的几何配准。 数据重构： 是指数据从一种格式到另一种格式的转换， 包括空间数据在结构、格式和类型上的统一， 多源和异构数据的连接与融合。 数据提取： 是指对数据进行某种条件的取舍。 包括类型提取、窗口提取、空间内插等， 以适应不同用户对数据的特定要求。,第一节 空间数据的变换,空间数据变换： 即空间数据坐标系的变换。 其实质是建立两个坐标系坐标点之间的一一对应关系。 包括几何纠正和投影转换等。 他们是空间数据处理的基本内容之一。空间数据变换的目的： 对数字化原图的数据进行坐标转换和变形误差的纠正； 不同来源的地图进行地图投影转换与地图比例尺的统一。,一、几何纠正,在图形编辑中，只能消除数字化产生的明显误差， 而图纸变形产生的误差难以改正，因此要进行几何纠正。目的

2、： 是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的纠正。（几何纠正）分类： 仿射变换 相似变换 二次变换等,仿射变换,仿射变换： 可以对坐标数据在x和y方向进行不同比例的缩放， 同时进行扭曲、旋转和平移。仿射变换是使用最多的一种几何纠正方式， 只考虑到x和y方向上的变形仿射变换的特性： 直线变换后仍为直线 平行线变换后仍为平行线 不同方向上的长度比发生变化,仿射变换可以不同程度地缩放、倾斜、旋转和平移数据。 下图说明了这四种可能的变化。,仿射变换,设x，y为数字化仪坐标，X,Y为理论坐标， m1和m2为地图横向和纵向的长度变化比例， 两坐标系的夹角为， 数字化仪原点O相对于理论坐标原点平移了A0、B0， 则根据图形变换原理，得出坐标变换公式为：令则上式简化为,对于仿射变换， 只需知道不在同一直线上的三对控制点的坐标及其理论值，就可求得待定系数。 但在实际使用时，往往利用4个以上的点进行纠正，利用最小二乘法处理，以提高变换的精度。,二、地图投影及其转换,一、地图投影的基本原理 1、为什么需要地图投影： 将地球椭球体上的空间信息表现到平面地图上，或用GIS的地图图形显示出来，就必须采用

3、某种数学法则，使空间信息在地球表面上的位置和地图平面位置一一对应起来。2、建立地图投影的目的： 采用某种数学法则，使空间信息在地球表面上的位置和地图平面位置一一对应起来，以满足地图制图的要求。,理解地图投影如何改变空间属性的一种简便方法： 观察光穿过地球投射到表面（称为投影曲面）上。 想像一下，地球表面是透明的，其上绘有经纬网。用一张纸包裹地球。位于地心处的光会将经纬网投影到一张纸上。现在，可以展开这张纸并将其铺平。纸张上的经纬网形状与地球上的形状不同。 地图投影使经纬网发生了变形。,地球表面是一个不规则曲面，即使把它当做椭球或球表面，数学上也还是一种不能展开成平面的曲面，即把这样的曲面摊开成平面就会发生破裂或褶皱。理想的地图应该使制图区域不破裂，并保持图形轮廓的完整一致，其边界邻区也应是延续的、对接无误的。,地图投影在实践中是采用经纬度表示的地球表面上的点位与平面直接坐标或极坐标表示的平面上的点位，通过一定的数学关系式建立起对应的联系。,其中x,y为地球表面经纬度坐标，XY为地图平面坐标，f1、f2为对应的数学法则。,二、地图投影的类型 地图投影的主要任务： 研究解决曲面如何转化到平

4、面的问题； 分析如何解决地图投影中始终存在的变形问题。地图投影中的变形主要有三种： 角度变形、面积变形、长度变形按照地图投影变形性质，一般把地图投影分为三类： 等角投影、等面积投影和任意投影,投影变形在质和量上的差别： 假设在地球表面上有一个微小的圆形，称为微分圆。 不同投影由于有不同的投影条件，这个微分圆投影后在地图平面上不一定仍为圆形，也可能是一个椭圆，将其称为变形椭圆。 变形椭圆的形状和大小能确切反映出投影变形在质和量上的差别。,根据变形椭圆的原理分析,等角投影（或称为正形投影）： 特点：投影后形状无变化，大小发生变化。 优点：等角投影保留局部形状。 缺点：由一些弧线围起来的区域将在此过程中发生巨大变形。地图投影无法保留较大区域的形状。等距离投影： 特点：投影后形状发生变化，距离不变。 优点：等距地图保留某些点间的距离。 任何投影都无法在整幅地图中正确保持比例不变。 多数情况下，地图上总会存在一条或多条这样的线：比例沿着这些线将正确地保持不变。多数等距投影都具有一条或多条这样的线：在此类线中，地图上线的长度（按地图比例尺计算）与地球上同一条线的长度相同，无论它是大圆还是小圆，是直

5、线还是曲线。此类距离被视为真实距离。 例如，在正弦投影中，赤道和所有纬线就是其真实长度。在其他等距投影中，赤道和所有经线具有真实长度。而其他投影（例如，两点等距离）仍会显示地图上一点或两点与相隔点间的真实比例。请记住，任何投影都不能实现地图上的所有点是等距离的。,等面积投影： 特点：投影后面积无变化。 优点：等积投影保留所显示要素的面积。 形状、角和比例等其他属性将发生变形。 在等积投影中，经线和纬线可能不垂直相交。 有些情况下，尤其是较小区域的地图，形状不会明显变形，且很难区分等积投影和等角投影，除非加以说明或进行测量。任意投影： 按其性质既不属于等角又不属于等积。注意： 地球表面上的长度、面积和角度经过投影后一般均会发生变化。,按投影面的形状分为 圆锥投影：投影面为圆锥面 圆柱投影：投影面为圆柱面 方位投影：投影面为平面,地图投影分类,地图投影按投影面与地球的相对位置关系分为： 正轴投影：投影面的旋转轴与地球旋转轴重合； 横轴投影：投影面的旋转轴与地球旋转轴垂直； 斜轴投影：投影面的旋转轴与地球旋转轴既不垂直又不重合； 了解： 正轴切圆锥投影和地球表面相切于一条纬线，称为标准纬线。

6、 标准纬线投影后保持长度不变。 正轴割圆锥投影和地球表面相割于两条标准纬线。,按投影面和地球的空间逻辑关系可以分为 相切和相割两类投影,地图主比例尺（或称为普通比例尺） 计算地图投影或制作地图时，必须将地球要一定比例缩小表示到平面上，这个比例称为地图主比例尺，或称为普通比例尺局部比例尺： 由于投影中必定存在某种变形，地图仅能在某些点或线上保持比例尺，其余位置的比例尺都与主比例尺不相同，即大于或小于主比例尺。这个比例尺被称为局部比例尺。一般地图上注明的比例尺是主比例尺，而对用于测量长度的地图要采用一定的方式设法表示出该图的局部比例尺。这就是在大区域小比例尺地图（小于1:1 000 000）上常见的图解复式比例尺,三、地理信息系统常用的地图投影 1、高斯-克吕格投影： 是由德国数学家、物理学家和天文学家高斯于19世纪20年代拟定。 德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故名高斯-克吕格投影是等角横切椭圆柱投影。 也称为横轴墨卡托，此投影与墨卡托投影类似，不同之处在于圆柱是沿子午线而非赤道纵向排列。通过这种方法生成的等角投影不会保持真实的方向。此投影最适合于南北分布的地块。,

7、从几何意义上来看，就是假想用一个椭圆柱横向套在地球椭球外面，并于某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴位于地球椭球的赤道上。再按高斯-克吕格投影所规定的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即得高斯-克吕格投影1949年后，高斯-克吕格投影被确定为我国地形图系列中1:50万、1:20万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万及更大比例尺的数学基础。,高斯-克吕格投影所规定的条件： 中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴； 投影具有等角性质； 中央经线投影后保持长度不变。,高斯-克吕格投影的特点： 中央经线上没有任何变形，满足中央经线投影后保持长度不变的条件； 除中央经线上的长度比为1外，其他任何点上长度比均大于1； 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影带的边缘； 在同一条经线上，纬度越低，变形越大，变形最大值位于赤道上。 投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方； 长度比的等变形线平行于中央子午线。,地图上坐标分带,高斯-克吕格投影的最大变形处为各投影带在赤

8、道边缘处， 为了控制变形，我国地形图采用分带方法： 即将地球按一定间隔的经差（6或3）划分为若干个相互不重叠的投影带，各带分别投影。 6分带 1:2.5万至1:50万的地形图均采用6分带方案， 即从格林尼治零度经线起算，每6为一个投影带，全球共分为60个投影带。 我国领土位于东经72到136之间，共包含11个投影带（13-23带）3度分带： 11万的地形图采用3度分带， 从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，表示， 全球共划分120个投影带，即东经1.5 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.57.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度。 地形图上公里网横坐标前2位就是带号， 例如：15万地形图上的坐标为（18576000， 293300），其中18即为带号。,当地中央经线经度的计算,六度带中央经线经度的计算： 当地中央经线经度6当地带号3， 例如：地形图上的横坐标为18576000，其所处的六度带的中央经线经度为：6183105。 三度带中央经线经度的计算： 中央经线经度3当地带号。 如何判断地形图采用哪种分带 一个好记的方法:在中华人民共和国陆地

9、范围内,坐标(Y坐标,8位数,前两位是带号)带号小于等于23的肯定是6度带，大于等于24的肯定是3度带。,只知道经纬度时中央经线的计算将当地经线的整数部分除以6，再取商的整数部分加上1。再将所得结果乘以6后减去3，就可以得到当地的中央经线值。 如1061500，用106/6取整得17，（17+1）*6-3=105，即当地的中央经线值为105。毕节，位于东经1053610643，北纬26212746之间， 计算毕节当地的中央经线以及所处的三度带和六度带分别是多少？,2、墨卡托投影（Mercator） 是一种等角正切圆柱投影 是荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定。 最初设计该投影的目的是为了精确显示罗盘方位，为海上航行提供保障。 此投影的另一功能是能够精确而清晰地定义所有局部形状。许多 Web 制图站点都使用基于球体的墨卡托投影。 球体半径等于 WGS 1984 长半轴的长度，即 6378137.0 米。有两种用于仿真 Web 服务所用墨卡托投影的方法。,基本思想： 假设地球被围在一个空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切，然后假想地球轴心有一盏灯，把球面上的形状投影到圆柱面上，再把圆柱面展开。即得墨卡托投影。 特点： 角度无变化，每个点向各方向的长度比相等。 保持了方向和相互位置关系的正确。,局限性在墨卡托投影上无法表示极点。 可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为 80 N 和 80 S。 大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。 用途和应用标准海上航线图（方向）。其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。等角世界地图。此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。,3、UTM投影 通用横轴墨卡托投影（Universal transverse Mercator projection，UTM投影）等角横轴割圆柱投影 与高斯-克吕格投影（等角横轴切圆柱投影）相似。 属于等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈上，投影后这两条割线上没有变形。 UTM投影可以改善高斯-克吕格投影。 两条割线即等高圈上没有任何变形， 离开这两条割线越远则变形越大， 在两条割线以内长度变形为负值，在两条割线以外长度变形为正值。,

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