全同粒子的特性
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1、7-5 全同粒子的特性 一、全同粒子二、全同性原理三、全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性四、玻色子和费米子7-5 全同粒子的特性 一、全同粒子 1全同粒子：例如：金属中的电子、氢原子中的电子和氦原子中的电子等。 不论电子处于何种物质中，在什么地方，内禀性质都一样，故所有 电子是全同粒子。再如：质子和中子，正、负电子，内禀性质不完全相同（如带 电状态不同），它们不是全同粒子。2全同粒子体系：例如：金属中的电子；氦原子中的电子；核中的质子或中子的 集合。由两个或两个以上的全同粒子组成的体系。所有固有（内禀）性质（静止质量、电荷、寿命、自旋、同位 旋、内禀磁矩等）完全相同的微观粒子。 3全同粒子的不可区分性 经典力学中的两个全同粒子是可以区分的 。例如同一牌子的解放牌汽车，它们不能在同 一时刻处于同一位置，由初始状态和运行轨道 的记录可以区分它们（建立档案）。 微观全同粒子不可区分，同一时刻它们可 以处于同一位置。两个全同粒子可用两个波函 数表示，在运动过程中，两个波函数会在空间 中发生重叠，在此区域内无法区分这两个粒子 。只有当波函数完全不重叠时，才可区分。 二、全同性原理 全同性原理：
2、全同粒子组成的体系中，任意交换两个全同粒子 ，体系的物理状态保持不变。 全同粒子的不可区分性导致了全同性原理。 例如：氦原子中有两个电子，一个处于基态，一个处于第一激 发态，能量分别为 体系的能量为 。 若交换两个电子的位置和自旋，体系的能量不变。 三、全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性 1全同粒子体系的波函数与哈密顿 全同粒子体系的波函数和哈密顿分别为 用 代表第i个粒子的坐标和自旋。 2全同粒子体系的特性 引入交换（置换）算符 : （1）交换体系中任一对全同粒子，体系的哈密顿不变。 即体系的哈密顿具有交换对称性。 （2）体系的波函数具有确定的交换对称性，且这种对称性不 随时间改变。 根据全同性原理， 与 描写同一状态，它们之间至多差一个 常数因子，即 又 于是 的本征值为 当 时，有 则波函数是交换对称的，用 表示； 当 时，有 则波函数是交换反对称的，用 表示。 下面证明这种对称性不随时间改变。 由于 所以 则 即宇称算符的平均值不随时间变化，它是守恒量。 结论：描述全同粒子体系的波函数只能是对称或反对称的，它 们的对称性不随时间发生改变。如果体系在某一时刻处于对称状态 ，则它将永远处于对称状态；如果体系在某一时刻处于反对称状态 ，则它将永远处于反对称状态。 四、玻色子和费米子（Bosons和Fermions） 因为全同粒子的波函数具有确定的对称性，对称的波函数保持 交换不变号；反对称的波函数保持交换变号。所以，微观全同粒子 体系的波函数可按置换对称分为两类（迄今为止，无发现例外）， 即：（1）交换对称；（2）交换反对称。 （a）凡自旋是 或 奇数倍的粒子组成的全同粒子体系， 波函数具有交换反对称性，服从费米狄拉克（FermiDirac）统 计，这类粒子称为费米子。 （b）凡自旋是零或 的整数倍的粒子组成的全同粒子体系，波 函数具有交换对称性，服从玻色爱因斯坦（BoseEinstein）统 计，这类粒子称为玻色子。 如，电子、质子、中子等。 如光子 、处于基态的氦原子 、 粒子 。
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