高等数学d8_1基本概念
33页1、推广第八章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同多元函数微分法 及其应用 第八章 第一节一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的基本概念 一、 区域 1. 邻域点集称为点 P0 的邻域.例如,在平面上,(圆邻域)在空间中,(球邻域)说明:若不需要强调邻域半径 ,也可写成点 P0 的去心邻域记为机动 目录 上页 下页 返回 结束 在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为。因为方邻域与圆邻域可以互相包含.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 区域 (1) 内点、外点、边界点设有点集 E 及一点 P : 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , 若存在点 P 的某邻域 U(P) E = , 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E则称 P 为 E 的内点 ;则称 P 为 E 的外点 ;则称 P 为 E 的边界点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 的外点 , 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的边界点可能属于 E, 也可能不属于 E .
2、 (2) 聚点若对任意给定的 ,点P 的去心机动 目录 上页 下页 返回 结束 邻域内总有E 中的点 , 则称 P 是 E 的聚点.聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有聚点所成的点集成为 E 的导集 .E 的边界点 )D(3) 开区域及闭区域 若点集 E 的点都是内点,则称 E 为开集 ; 若点集 E E , 则称 E 为闭集; 若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连 , 开区域连同它的边界一起称为闭区域.则称 D 是连通的 ; 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 。 。 E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;例如,在平面上开区域闭区域机动 目录 上页 下页 返回 结束 整个平面 点集 是开集 ,是最大的开域 , 也是最大的闭域 ;但非区域 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 o 对区域 D , 若存在正数 K , 使一切点 PD 与某定点 A 的距离 AP K , 则称 D 为有界域 , 界域 .否则称为无3. n 维空间n 元有序数组的全体称为 n 维空间,n 维空间中的每一个元素称为空间中的称
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