概率论第六讲
49页1、 概率论与数理统计 第六讲连续型随机变量 X 所有可能取值充满若干个区间。对这种随机变量,不能象离散型 随机变量那样, 指出其取各个值的概率, 给出概率分布。而是用“概率密度函数”表示 随机变量的概率分布。2.3 连续型随机变量例1:某工厂生产一种零件,由于生产过程中各 种随机因素的影响,零件长度不尽相同。现测 得该厂生产的100个零件长度(单位: mm)如下:2.3.1 频率直方图129, 132, 136, 145, 140, 145, 147, 142, 138, 144, 147, 142, 137, 144, 144, 134, 149, 142, 137, 137, 155, 128, 143, 144, 148, 139, 143, 142, 135, 142, 148, 137, 142, 144, 141, 149, 132, 134, 145, 132, 140, 142, 130, 145, 148, 143, 148, 135, 136, 152, 141, 146, 138, 131, 138, 136, 144, 142, 142, 137, 141, 13
2、4, 142, 133, 153, 143, 145, 140, 137, 142, 150, 141, 139, 139, 150, 139, 137, 139, 140, 143, 149, 136, 142, 134, 146, 145, 130, 136, 140, 134, 142, 142, 135, 131, 136, 139, 137, 144, 141, 136.这100个数据中,最小值是128,最大值是155。128155作频率直方图的步骤(1). 先确定作图区间 a, b ;a = 最小数据-/ 2,b = 最大数据+/ 2, 是数据的精度。本例中 = 1, a = 127.5, b = 155.5 。(2). 确定数据分组数 m = 1.87(n1)2/5 + 1, 组距 d = (b a) / m,子区间端点 ti = a + i d, i = 0, 1, , m;(3). 计算落入各子区间内观测值频数ni = # xj ti1, ti), j = 1, 2, , n,频率 fi = ni / n, i = 1, 2, , m;子区间间频频数频频率 (127.
3、5, 131.5)60.06 (131.5, 135.5)120.12 (135.5, 139.5)240.24 (139.5, 143.5)280.28 (143.5, 147.5)180.18 (147.5, 151.5)80.08 (151.5, 155.5)40.04(4). 以小区间 ti-1,ti 为底,yi=fi / d ( i=1, 2, , m) 为高作一系列小矩形,组成了频率直方图,简称直方图。由于概率可以由频率近似, 因此这个直 方图可近似地刻画零件长度的概率分布情况 。用上述直方图刻画随机变量X的概率分布 情况是比较粗糙的。为更加准确地刻画X的概 率分布情况,应适当增加观测数据的个数, 同 时将数据分得更细一些。当数据越来越多, 分 组越来越细时, 直方图的上方外形轮廓就越来 越接近于某一条曲线, 这条曲线称为随机变量 X的概率密度曲线,可用来准确地刻画X的概 率分布情况。2.3. 2 概率密度函数定义1:若存在非负可积函数 f(x), 使随机 变量X取值于任一区间 (a, b 的概率可表示成则称 X为连续型随机变量, f(x)为 X 的概率密 度函数,简称概率
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