理论力学PPT课件

1、理论力学多媒体课件 教材蓝本(面向21世纪课程教材)金尚年,马永利编著.理论力学.第二版.北京：高等教育出版，2002 主要参考书：1. 陈世民.理论力学简明教程.北京：高等教育出版社，2001.2. H.Goldstein .Classical Mechanics (Second Edition). Cambridge: Addison-Wesley,1980.3. 蒋士亮.理论力学学习导引.桂林:广西师范大学出版社,1997. 内容设计蒋士亮教授 何良明 脚 本蒋士亮教授 何良明 多媒体制作 赵迎新老师、刘杰、何良明 动画制作吴礼燕老师 文字录入盘佳秀一、力学、与理论力学 经典力学 绝对时空 v光速 一般力学 固体力学 流体力学 交缘力学 微 观 宇 观 量子力学 相对论力学 (质量与尺寸 随v而变化 )宏观研究杆状构件的强度，刚度和稳定性 。研究杆系结构的强度，刚度和稳定性。流体力学：弹性力学：固体力学材料力学：结构力学：研究非杆结构在弹性阶段的强度、刚度和稳定性。研究流体受力与运动规律。理论力学：(属于一般力学)包 括：研究质点系机械运动一般规律。静力学、运动学和动力学二、研究

2、内容包括几何静力学、分析静力学应 用:变形固体 块、板、壳.杆与杆结构.三大关系(1) 静力学: 研究物体所受力系的简化平衡规律及其应用。质点系、刚体、流体平衡、几何、物理(2) 运动学:(与力无关、也是变形体运动基础) (3) 动力学:包括质点系、刚体，变形体的动力效应。研究点与刚体运动的几何性质研究物体所受力与运动间的关系变形(包含刚体位移和相对位移)刚体运动包括位移、轨迹、速度、加速度。三、力学模型1、基本模型:2、一般模型 : 理想流体(无粘性) 。质点系基本理论(包括一切模型)质 点: 具有质量的几何点。刚 体: 任何两点距离不变的几何体。变形固体: 连续、均匀、各向同性或各向异性假设。分为宏、细、微三层次。流 体:地震学中视为多相变形固体。土木工程中视为弹性半空间。.地球:天文学中视为质点或刚体。3、特殊模型:温度变化、电磁效应、支座移动，加工误差等。工程系统的计算简图(结构与机构)形状轮廓线、杆轴线联结铰接:限制平移、可转动刚结:限制平移与转动弹性:可变形 荷载恒载与活载静载与动载表面力与体积力分布力与集中力其它外因:基本模型 （质点系 ）普遍定理力学模型数学模型理论解答

3、误差检验结果实际对象抽象 简化 是否实验 模拟基本定律公理化修改力学模型解析计算四、研究途径与方法1、途径 :分理论体系与工程应用两条。分析力学：从两个基本原理出发.公理化:静力学：从5条公理出发.动力学： 从牛顿三大定律出发.数学方法: 矢量分析、代数方程、微分方程。计算机方法: 数值计算、过程仿真。实验方法:机械测试、电测、光测等。开拓新方法: 校核优化设计响应 参数识别(系统几何物理特性)逆问题培养能力:抽象与逻辑思维；运动、变形与受力分析；计算 模型与方法的选择。1、经典方法分析能力2、创新能力 创造新思想、新方法、新产品的能力。创新思维特点:发散性: 多向性开放性:一题多解、多问、多变探索性:寻找新问题与新途径。由被动接收主动索取想象性:想象力比知识更重要。3、考研土木、力学、机械、航天研究 生必考课程之一. 科技创新，需要高级力学人才。第一章 牛顿动力学方程内容: 经典力学立论的理论基础 牛顿力学的基本定律和定理 牛顿动力学方程及其应用 解题指导重点: 牛顿动力学方程及其应用难点: 角动量概念和角动量定理牛顿在伽利略、开普勒工作的基础上建立了完整的经典力 学理论，这是现代意

4、义下的物理学的开端。经典力学理论的基 础是质点运动三条定律，其核心是牛顿动力学方程。1、1 经典力学立论的理论基础包括：三个观点（物质观、时空观、运动观）和四条推理规则（简单 性原理、因果性原理、统一性原理、真理性原理） 物质观。所有的物质都由原子的微粒组成，原子间存在互相吸引 力和排斥力，可以凝聚分离，构成万物及运动。 时空观（绝对时空观）。时间是一维的、均匀的、无限的，与空 间和物质都无关牛顿的绝对时间。可用一条长的直线表示时间：左右过去 现在 未来图1.1空间是三维的，各向同性的、均匀的、无 限的，与时间和物质都无关牛顿的绝对空间 。可用一直角坐标系表示空间。原点为空间任一 点，正交的三个坐标轴方向可以任意选取且可向 正负方向无限延伸，任一质点在空间的位置均可 用坐标系中的三个坐标值表出。绝对时间和绝对 空间构成了牛顿力学的绝对时空观。 运动观.内容包括 力学的最高原理牛顿三定律和 力学相对性原理的确立；万有引力定律的发现。 简单性原理.凡科学上正确的东西都是简单的，因此，力 求用简单的方法和形式解决科学问题，表述科学结论。 因果性原理.即决定论。 绝对性原理.指物质观、时空观、

5、运动观对整个自然都 是普遍适用的，是自然哲学的根本所在。 真理性原理.既承认客观真理的存在，同时又承认人们 在一定认识阶段的认识只能接近真实，即承认相对真理的存 在。真理性原理是绝对真理与相对真理结合的观点。四条哲学推理规则是自然科学认识论、方法论的准则， 是学习、研究自然科学强大的思想武器。. 牛顿第二定律的数学表达设质量为m的物体（质点）沿曲线C运 动，所受到的力为,当物体的质量不变时,牛 顿第二定律的表示为图1.3m O C式(1.3)在常用的坐标系中的分量式分别为：(1.1) 力一般是位矢速度和时间t的函数:(1.2) 则式(1.1)可写为(1.3)（） 直角坐标系方程（1.3）可表示为（1.4）（1.5）P(x,y,z)yxx图1.4ox（2）平面极坐标系（1.7）（1.8）质点的位矢和速度为（1.9）（1.10）及其单位矢量和极角及其单位的方向都随时间改变，且矢量其结构如图1.5所示.从图中可知：随着质点P的运动，矢径加速度为 （1.11） （1.12）(3)球坐标系 xyzorN图1.6(1.13)(1.1)(1.1)因此，牛顿第二定律可表示为，由图1.6可知：空间一点P

6、的位置坐标及其单位矢量分别为r、和(1.16)(1.1)(1.1)位矢和速度为 （1.19）（1.20）由定义求出加速度的表示式后，可得（4）柱坐标可看成是由OXY平面上的平面极坐标R、和直角坐标Z组合而成。单位矢量的变化率为（1.22）位矢和速度为（1.23）（1.24）Y z O x z R r 图1.7牛顿第二定律为（1.25） （5）自然坐标与内禀方程设质点沿着某一空间曲线MN运动 ，在轨道MN上的任意点P作密切平 面，在密切平面内过P点作切线 和法线n，再作直线b，使三者的方向关系为 ，即互相，b称为次法线。 和构成的平面称为法平面， 与 组成的平面称为直切平面。轨道上每一点都可作出这样的三条正交的直线，以、n、b为坐标轴构成空间自然坐标系。 用表示其单位矢量，显然，随着质点的运动，方向随时间t而变化。O x y P ds图1.9（1.26） 质点在任意时刻（P点）的速度和加速度分别为如图1.9所示：所以加速度为因，即指向轨道的凹向，可见与法线同向，（1.27）， ，则牛顿第二定律为（1.28）1.3 动力学基本定理1.3.1 动量定理(1)质点系动量定理牛顿第二定律可写为(

7、1.29)对于由n个质点组成的质点系（1.30）式中为质点动量，式(1.29)表明：质点动量的变化率等于质点所受到的力。 为质点系的动量：式中（1.31）为合外力：（1.32）方程（1.30）表明：质点系动量的变化率等于体系所受到的合外力质点系动量定理，方程中体系中的的内力完全不出现。（2）质点系动量守恒定理即质点系动量不变质点系动量守恒定律。，质点系动量不守恒，但在某一定方向（例如x方向）的合外力 ，则在该方向动量守恒： 若质点系所受的合外力为零：，则（1.33）例如外力仅为重力时，质点系水平方向动量守恒。您能举出系统总动量不守恒而在水平方向动量守恒的实例吗？ 为质点系质心的位矢，为质点系总质量，则（3）质心运动定理质点系的动量式中（1.34）（1.35）质点系的动量定理可改写成： （1.36）是质心的速度。上式描述了质心的运动（平移）规律，称为质心运 动定理，它表明：质心的运动如同一个质量等于质点系的质量，所受的力等于 作用在整个质点系上的合力的质点的运动一样。式中质心运动定理只描述质点系质心的平移，不涉及质点系相对于质心的空间取向，而且质心运动状态的变化取决于质点系所受的外力，而

8、与内力无关，内力可以改变质点系内质点的运动状态，不能改变质心的运动状态。质点系可以是离散的质点组或可变形的柔体（如京剧演员、跳水运动员）或不发生形变的刚体，也可以是运动过程将发生爆炸的炮弹，在这些体系中质心运动定理都成立。如跳水运动员在空中卷缩、抱膝、翻滚、伸展多姿多态，而其质心的运动遵循抛体运动规律，轨迹为抛物线。1.3.2 角动量定理（1）角动量质点的位矢 和它的动量的矢量积 Pr O图1.11（1.37）称为质点对坐标原点O的角动量（或动量矩），是描述物体运动特性的重要物理 量之一。质点系的角动量定义为（1.38）（2）质点系对惯性系中固定的角动量定理式（1.38）两边对t求导：上式中内力矩和于是 （1.39） 上式表示：质点角动量的变化率等于作用在质点在质点系上所有外力矩的和，与体系内部的相互作用无关质点系对惯性系中固定点的角动量定理。（2）角动量守恒定律如果质点系所受到的外力矩为零，则体系角动量守恒（1.40）若在某一固定方向的外力矩为零，则角动量在该方向的分量守恒。宇宙中存在着各种层次的天体系统，它们都具有旋转的盘状结构。例 如银河系，最初是一团极大的弥漫气体云，具有一定的

9、初角动量。 在自身 引力作用下收缩，聚集而成现在的形态。由于角动量守恒，银河系演变成了朝一个 方向旋转的盘状结构（图1.12）(3)质心系中的角动量定理质心系随质点系质心平动的参考系（当质心加速度时，质心系不是惯性系而为非惯性系）。zXYZxyOc图1.13表示质心系中相应的量，则如图1.13所示，o - xyz为固定坐标系（惯性系），为原点取在质心C上随质点系相对于oxyz平动的质心系,即 （1.41）上式表明：质点系对质心的角动量变化率等于作用在质点系上的外力对质心的力矩的和。对质心的角动量定理，与惯性系中的角动量形式相同。 1.3.3 能量定理（1）质点系动能定理质点系的动能（1.42）对上式两边微分得即（1.43）上式表示：质点系动能的增加等于外力和内力所做的元功之和质点系动 能定理。（2）寇尼希（Knig）定理如图1.10所示，质点系动能因质心系的原点在质心C上，故式中，所以（1.44）（1.45）式中为质点系相对于质心的动能。（1.44）式表示：质点系的总动能等于质点系全部质量集中在质心并以质心速度运动的动能，加在各质点相对于质心系的动能寇尼希定理。（3）质心系的动能定理质点系动能的微分为根据寇尼希定理:(1.46)(4) 机械能守恒定律 上式为质心系中的动能定理,与惯性系中的动能定理的形式一样.因此得如果力是坐标的单值、有限、可微的函数，且（1.47）则存在某一单值标量函数V（x，y，z），且（1.49）（1.48）则力所做的功为可见力所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。满足（1.47）式或（1.48）式的力称为保守力。由质点的动能定理：对上式积分得T+V=E=常数 （1.50）式中单值标量函数V称为物体的势能，T+V为物体的机械能，上式表明：如果作用在质点上的力不做功或机械能守恒定律。为保守力，则质点的机械能守恒1.4 牛顿力学理论的应用例题

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