人教版高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计
4页1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 2 教学设计一、教学目标 知识目标:观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质,并灵活应用性质解题。 能力目标:培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力;增强自主探究的能力。 情感目标:学生亲身经历数学的研究过程,感受数学的魅力,享受成功的喜悦。 二、教材分析本节课是数学必修 4的第一章三角函数的内容,是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后,进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时,这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习,不仅可以培养学生的观察能力,分析问题、解决问题的能力,而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法,为以后、为高考的学习打下基础。 三、教学重难点教学重点: 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。 教学难点: 确定函数的单调区间,应该对单调性的应用进行多层次,在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。四、教学过程复习引入:(1)单调性:正弦曲线下面是正弦函数sin ()yx xR图像的一部分:中国教育出
2、&版网%-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x sin ()yx xR在)(22,22Zkkk上单调增,函数值从-1 增加到1,在)(223,22Zkkk上单调减,函数值从 1 减小到-1.余弦曲线 cos ()yx xR-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x cos ()yx xR在)(2 ,2Zkkk上单调增,函数值从-1 增加到 1,在)(2,2Zkkk上单调减,函数值从 1 减小到-1.(2)最值:-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x 正弦函数Rxxy,sin当且仅当Zkkx,22时,取得最大值1当且仅当Zkkx,22时,取得最小值1-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x 余弦函数Rxxy,cos当且仅当Zkkx,2时,取得最大值1当且仅当Zkkx,2时,取得最小值1应用一:应用一: 正、余弦函数的最值问题正、余弦函数的最值问题例 1.以下函数有最大、最小值吗?如果有,求出最大值、最小值,并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.练习 1.求函数 y=-3sin2
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