人教版高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 2 教学设计一、教学目标 知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。 能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。 情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。 二、教材分析本节课是数学必修 4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。 三、教学重难点教学重点： 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。 教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。四、教学过程复习引入：（1）单调性：正弦曲线下面是正弦函数sin ()yx xR图像的一部分：中国教育出&版网%-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x sin ()yx xR在)(22,22Zkkk上单调增，函数值从-1 增加到1，在)(223,22Zkkk上单调减，函数值从 1 减小到-1.余弦曲线 cos ()yx xR-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x cos ()yx xR在)(2 ,2Zkkk上单调增，函数值从-1 增加到 1，在)(2,2Zkkk上单调减，函数值从 1 减小到-1.（2）最值：-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x 正弦函数Rxxy,sin当且仅当Zkkx,22时,取得最大值1当且仅当Zkkx,22时,取得最小值1-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x 余弦函数Rxxy,cos当且仅当Zkkx,2时,取得最大值1当且仅当Zkkx,2时,取得最小值1应用一：应用一： 正、余弦函数的最值问题正、余弦函数的最值问题例 1.以下函数有最大、最小值吗？如果有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.练习 1.求函数 y=-3sin2x 的最大最小值，并写出取最大最小值时自变量 x 的集合解：令2tx，函数sinyt max3 ( 1)3y .4xk Rxxy,sin3)2(Rxxy, 1cos) 1 (此时 得：因此 此时x的取值集合是同理 此时x的取值集合是方法总结：对形如 类型的函数求最值时，主要是利用三角函数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。 应用二应用二 ：利用单调性比大小：利用单调性比大小例例 2 2 不通过求值，判断符号：)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、分析：如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间再作判断。如不同名，要先化成同名函数。（师生共同完成，注意书写规范） 解： 1 sin,2 2yx 在上是增函数 2略 方法总结：比较同名三角函数值的大小，一般先运用诱导公式把角化在同一个单调区间上，利用三角函数单调性来比较大小。练习练习 2 2 比较下列各组两个值的大小 1514(2)cos_cos89课堂小结：课堂小结：1.知识1.2.正、余弦函数的单调性正、余弦函数的最值222xtk ，max3y |,4x xkkZ |,4x xkkZmin3y sincosyabxyabx或021018 Qsin()sin().1810(1)sin250 _sin260oo(3)cos515 _cos530oo5463(4)sin_sin782.思想方法：数形结合、转化的思想、整体思想。五、课后作业：五、课后作业：自主同步：强化演练（十）六、教学反思：六、教学反思：本节课始终是通过观察正弦函数、余弦函数的图像，从图像的特征获得它们的性质， 充分体现了数形结合的思想方法，由形到数，再由数到形，这样设计通俗易学，容易被学 生接受。存在的问题是由于知识点较多，基础知识生成所用的时间较长，练习较少，课后 应加强基础知识的应用。 根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交 流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。我做到了关注学 生的表达，表现，学生的情感需求，但由于教师本人没有完全放开，课堂气氛不及平时课 堂教学，学生的积极性没有完全被调动起来，例题的选择是根据我以往对学生的了解而设 置的，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学 习困惑时给与帮助。
