扬州大学数学分析2008--2009学年第一学期期末试卷A及答案
6页1、专业课复习资料(最新版)专业课复习资料(最新版)封封面面1数学分析数学分析 试题(A )卷(闭卷) 2008-2009 学年第 一 学期 学号: 姓名: 一、 单项选择题(一、 单项选择题(56 ) ()()设na为一数列,对它有 若存在收敛子列,则na必收敛; 虽存在发散子列,但na仍可收敛; 若所有子列都收敛,则na必收敛;所有子列都收敛,但它们可有不同极限 ()()设)(xf在),(上为一连续函数,则有 值域),(baf必为一开区间; 值域), (baf必为一闭区间; )( If为闭区间时,I亦必为闭区间; 以上、都不一定成立 ()()若0)(af,则0,使得当),(aax时,必有 )(xf单调递増; )()(afxf; 若)(xf 存在,则 成立; 以上、都不一定成立 () () 设)(xf在,ba上可导, 则)(xf在,ba上必定为 既存在最大值,又存在最小值; 不能同时存在最大值和最小值; 在0)( xf的点处必取极值; 以上、都不一定成立 ()() 已知0)(baxxfd, 这时必有 在0)(,xfba上; 不能有无穷多个)(xf取负值; C)(xf取正值的x要比取负值的
2、x多得多; 不能只有有限多个)(xf取正值 二、计算题(二、计算题(401) () () 试求下列极限: 2 nnnn4242lim; 322 sin lim xttxx0d () ()设 yxyufuyxue)xln()(,12,220 试求)()(0ufuf与 ()()试求由曲线 xyln,直线ee1,xx,及x轴所围曲边梯形的面积 S ()()用条件极值方法(Lagrange 乘数法)求内接于椭圆 12222 byax的长方形的最大面积 三、证明题(三、证明题(301) () () 设)(xf在,ba上连续试证: ,),(Mmbaf, 其中Mm 与分别是)(xf在,ba上的最小值与最大值 () () 利用凸函数方法(詹森不等式)证明: )(31 33333 cbacba , 其中 cba,为任意正数;并讨论当cba,为任意负数时,上述不等式应作怎样改变? () () 证明: 34ln 3)1()1(01 nnnn 提示:把上式中的级数看作 3 31S31011)1(xnnnnx 参考答案参考答案 一、 ()一、 (); ()(); ()(); ()(); ()() 二、 ()二、
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