高中数学必修1—必修5知识点总结xs

1、1高中数学必修高中数学必修高中数学必修高中数学必修 1-1-1-1-必修必修必修必修 5 5 5 5 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结高中数学高中数学 必修必修 1 1 1 1 知识点知识点第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念 1.11.1集合集合 【1.1.11.1.1】集合的含义与表示】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.21.1.2】集合间的基本关系】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA

2、 中的任一元素都属于 B(1)AA(2)A (3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则AB=或B B B BA A A A真子集A B（或 B A）BA，且 B 中至少有一元素不属于 A（1）A （A 为非空子集）(2)若AB 且BC ，则AC B B B BA A A A集合相等AB=A 中的任一元素都属于 B， B 中的任一元素都属于 A(1)AB(2)BA（7）已知集合A有(1)n n个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【1.1.31.1.3】集合的基本运算】集合的基本运算2（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB |,x xA且xB（1）AAA=（2）A = （3）ABA ABBB B B BA A A A并集AB |,x xA或xB（1）AAA=（2）AA =（3）ABA ABBB B B BA A A A补集UA |,x xUxA且1()UAA= 2()UAAU= ()()()UUUABAB= ?()()()UUUABAB= ?A A A A【补充知识】【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

3、含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|(0)xa a|x xa|,|(0)axbc axbc c+把axb+看 成 一 个 整 体 ， 化 成|xa型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac =0 0 =0 的图象O O O O = = = =O O O OLO O O O一元二次方程20(0)axbxca+=的根21,24 2bbacxa =（其中12)xx的解集1 |x xx |x2bxa R20(0)axbxca+f(x. . . . . . . . . . . . . . . . .2 2. . . .) ). . . .， 那么 就 说f(x)在这个区间上是减函数减函数. . . . . . . . .y=f(X)y=f(X)y=f(X)y=f(X)y y y yx x x xo o o ox x x xx x x x2f(x )f(x )f(x )f(x )f(x )f(x )f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3） 利用函数图象 （在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内

4、，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数增函数，减函数减去一个增函数为减函数对 于复 合 函数对 于复 合 函数 ( )yf g x=， 令， 令( )ug x=， 若， 若( )yf u=为 增，为 增，( )ug x=为 增， 则为 增， 则 ( )yf g x=为增为增；若若( )yf u=为减为减，( )ug x=为减为减，则则 ( )yf g x=为增为增；若若( )yf u=为为增，增，( )ug x=为减，则为减，则 ( )yf g x=为减；若为减；若( )yf u=为减，为减，( )ug x=为增，则为增，则 ( )yf g x=为减为减（2）打“”函数( )(0)af xxax=+的图象与性质( )f x分别在(,a 、,)a+上为增函数，分别在,0)a、(0,a上为减函数（3）最大（小）值定义一般地，设函数( )yf x=的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有( )f xM；（2）存在0x

5、I，使得0()f xM=那么，我们称M是函数( )f x的最大值，记作max( )fxM=一般地，设函数( )yf x=的定义域为I，如果存在实数m满足： （1）对于任意的xI，都有( )f xm； （2）存在0xI，使得0()f xm=那么，我们称m是函数( )f x的最小值，记作max( )fxm=6【1.3.21.3.2】奇偶性】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f( f( f( f(. . . . . . .x)=x)=x)=x)=. . . . . . . .f(x)f(x). . . . . . . . . . . . .,那么函数 f(x)叫做奇函奇函. . . . .数数. . . .（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数 f(x)定义域内任意一个x， 都有f( f( f( f(. . . . . . .x)=x)=x)=x)=. . . . .f(x)f(x). . . . . . . . . . . . .,那么函数

6、f(x)叫做偶函数偶函数. . . . . . . . .（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）若函数( )f x为奇函数，且在0x=处有定义，则(0)0f=奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ，两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性） ；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换0, 0,|( )()hh hhyf xyf xh= =伸 缩01, 1,( )( )A Ayf xyAf x= =缩 伸对称变换( )( )xyf xyf x= 轴( )()yyf xyfx=轴7( )()yf xyfx= = 原点1( )( )y xyf xyfx=

7、 =直线( )(|)y yyyf xyfx= =去掉 轴左边图象 保留 轴右边图象，并作其关于 轴对称图象( )|( )|x xyf xyf x= =保留 轴上方图象 将 轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章第二章基本初等函数基本初等函数( ( ( () ) ) ) 2.12.1指数函数指数函数 【2.1.12.1.1】指数与指数幂的运算】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果,1nxa aR xR n=，且nN+，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0 的n次方根是 0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a 根 式

8、 的 性 质 ：()nnaa=； 当n为 奇 数 时 ，nnaa=； 当n为 偶 数 时 ，(0)|(0) nnaaaaaa=且1)n0 的正分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：11( )( ) (0,mm mnnnaam nNaa+=且1)n0的负分数指数幂没有意义注意口诀：注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质(0, ,)rsrsaaaar sR+=()(0, ,)rsrsaaar sR=()(0,0,)rrraba b abrR=【2.1.22.1.2】指数函数及其性质】指数函数及其性质8（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xyaa=且1)a叫做指数函数图象1a01a=且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN=，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)x axNaN aaN=（2）几个重要的对数恒等式log 10a=，log1aa=，logb aab=（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e=） x x x xa a a a

9、y y y y= = = =x x x xy y y y(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)O O O O1 1 1 1y y y y= = = =x x x xa a a ay y y y= = = =x x x xy y y y(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)O O O O1 1 1 1y y y y= = = =9（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog ()aaaMNMN+=减法：logloglogaaaMMNN=数乘：loglog()n aanMMnR=logaNaN=loglog(0,)bn aanMM bnRb=换底公式：loglog(0,1)logb a bNNbba=且【2.2.22.2.2】对数函数及其性质】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a=且1)a叫做对数函数图象1a01a=，则幂函数的图象过原点，并且在0,)+上为增函数如果0时，若01x，其图象在直线yx=上方，当1，其图象在直线yx=下方补充知识二次函数补充知识二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：2( )(0)f xaxbxc a=+顶点式：2( )()(0)f xa xhk a=+两根式：12( )()()(0)f xa xxxxa=（2）求二次函数解析式的方法已

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