高三数学专题—平面-淘题
11页1、http:/ 1 三条直线两两相交,由这三条直线所确定平面的个数是( ) A1 B2 C3 D1 或 3 分析:分析:本题显然是要应用推论 2 判断所能确定平面的个数,需要在空间想象出这三条直线所有不同 位置的图形,有如下图的三种情况(如图):答案:答案:D 说明:说明:本题启发我们考虑问题不要只局限于平面图形,应养成在三维空间考虑问题的习惯典型例题二典型例题二例例 2 一条直线与三条平行直线都相交,求证这四条直线共面 分析:分析:先将已知和求证改写成符号语言证明诸线共面,可先由其中的两条直线确定一个平面,然后证明其余的直线均在此平面内也可先由其中两条确定一个平面,另两条确定平面,再证平面,重合已知:已知:cba/,Aal,Bbl,Ccl求证:求证:直线a,b,c,l共面 证明证明: ba/, a,b确定一个平面 Aal,Bbl, A,B,故l又 ca/, a,c确定一个平面同理可证l a,且l 过两条相交直线a,l有且只有一个平面,故与重合即直线a,b,c,l共面 说明:说明:本例是新教材第 9 页第 9 题的一个简单推广,还可推广到更一般的情形本例证明既采用了 归一法,同时又采用了
2、同一法这两种方法是证明线共面问题的常用方法在证明c时,也可以用http:/ 盾故c典型例题三典型例题三例例 3 已知ABC在平面外,它的三边所在的直线分别交平面于P,Q,R三点,证明P,Q,R三点在同一条直线上分析:分析:如图所示,欲证P,Q,R三点共线,只须证P,Q,R在平面和平面ABC的交线上,由P,Q,R都是两平面的公共点而得 证证明:证明: PAB,QBC, PQ是平面与平面ABC的交线又 RAC, R且R平面ABC, PQR, P,Q,R三点共线说明:说明:证明点共线的一般方法是证明这些点是某两个平面的公共点,由公理 2,这些点都在这两平面 的交线上典型例题四典型例题四例例 4 如图所示,ABC与111CBA不在同一个平面内,如果三直线1AA、1BB、1CC两两相交,证明:三直线1AA、1BB、1CC交于一点分析:分析:证明三线共点的一般思路是:先证明两条直线交于一点, 再证明该点在第三条直线上即可证明:证明:由推论 2,可设1BB与1CC,1CC与1AA,1AA与1BB分别确定平面,取PBBAA11,则1AAP,1BBP又因1CC,则1CCP(公理 2) ,http:/ (
3、1)先确定两直线交于一点,再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点,第三条直线是这两个 平面的交线,由公理 2,该点在它们的交线上,从而得三线共点 (2)先将其中一条直线看做是某两个平面的交线,证明该交线与另两直线分别交于两点,再证这两 点重合从而得三线共点 典型例题五典型例题五(1)不共面的四点可以确定几个平面? (2)三条直线两两平行但不共面,它们可以确定几个平面? (3)共点的三条直线可以确定几个平面? 分析:(1)可利用公里 3 判定。 (2)可利用公里 3 的推论 3 判定。 (3)需进行分类讨论判定。 解:(1)不共面的四点可以确定四个平面。 (2)三条直线两两平行但不共面,它们可以确定 3 个平面。 (3)共点的三条直线可以确定 1 个或 3 个平面。 说明:判定平面的个数问题关键是要紧紧地抓住已知条件,要做到不重不漏。 平面的确定问题 主要是根据已知条件和公里 3 及其 3 个推论来判定平面的个数。典型例题六典型例题六例例 6 A、B、C为空间三点,经过这三点: A能确定一个平面 B能确定无数个平面 C能确定一个或无数个平面 D能确定一个平面或不能确定平面 分析:分析:
4、本题考查空间确定平面的方法,解题的主要依据是公理 3 及三个推论解:解:由于题设中所给的三点A、B、C并没有指明这三点之间的位置关系, 所以在应用公理 3 时要注意条件“不共线的三点” 当A、B、C三点共线时,经过这三点就不能确定平面, 当A、B、C三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面,故选 D 说明:说明:空间确定一平面的方法有多种,既可以根据不共线的三点来确定一个平面,又可以根据空间 两相交直线或两平行直线来确定一个平面典型例题七典型例题七例例 7 判断题(答案正确的在括号内打“”号,不正确的在括号内打“”号) (1)两条直线确定一个平面;( ) (2)经过一点的三条直线可以确定一个平面;( ) (3)两两相交的三条直线不共面;( ) (4)不共面的四点中,任何三点不共线 ( )http:/ 才可得出结论两条相交直线可确定一个平面,两条平行直线可确定一个平面,除此以外的任何两条直 线不能确定平面; (2)经过一点的两条直线可确定一个平面,三条直线不一定能确定平面; (3)三条直线两两相交,若不共点时这三条直线必共面; (4)如果有三点共线,则此三点所在直线与第四点必同在某一平
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