密度泛函理论在磁性材料中的应用-coni合金磁晶各向异性的第一性原理研究
31页1、上海大学文献阅读课报告CoNi合金磁晶各向异性的第一性原理研究学 院材料科学与工程姓 名刘学 号上海大学文献阅读课报 告目录 CONTENT密度泛函理论目 录1.密度泛函理论简介2.磁各向异性简介3.文献阅读4.结论5.参考文献上海大学文献阅读课报 告目录密度泛函理论 DFT关键词关键词 :Hamilton 量Hartree- Fork近似密度泛函能带计算自洽-迭代 法1、从多粒子系统的 Hamilton 量到 Hartree-Fork 近似对于一个含有 N 个原子的多粒子系统,忽略其它外 场的作用 ,其 Hamilton 量可以写为以下形式:上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论多粒子系统的薛定谔方程为:多粒子系统的所有物理性质原则上可以通过求 解薛定谔方程获得。但是,固体材料中每立方米对 i 和 j 的求和高达 1029 的数量级。显然,要严格求 解与之对应的薛定谔方程是不可能的,所以,需要 采用以下合理的假设和近似。上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论1927年,两位科学家提出,可以将离子实的运动与电子的运动分开 考虑,这
2、是因为离子实的质量 Mj 比电子的质量 m 大 3 个数量级,因此 离子实的运动速度要比电子的运动速度慢很多。那么,在考虑电子的运 动是,可以认为离子实只是静止在其平衡位置,电子在离子实产生的势 场中运动;而在考虑离子实的运动时,电子的运动速度相当快,能够即 时跟上离子实位置的变化。这就是著名的绝热近似。此时,就可以将多电子体系的 Hamilton 量简化为:薛定谔方程为:上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论由于电子之间的库伦相互作用的存在,使得绝热近似后的薛定谔 方程任然无法严格求解。于是就提出了 Hartree-Fork 近似。在H-F近似的基础上把多电子系统的薛定谔方程进一步简化为了 单电子有效势方程,即:但是,H-F 近似中只考虑了自旋平行的电子间的交换作用,却将 自旋反平行电子间的相关能完全忽视了。因此,H-F 近似不能作为单 电子近似的严格理论基础。建立在 Hohenberg-Kohn 定理基础上的密度泛函理论以及随后提 出的 Kohn-Sham 方程是从相互作用多电子系统证明单电子近似的严 格理论依据。上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 D
3、FT磁各向异性文献阅读结论2、密度泛函理论起源于Thomas-Fermi 模型理论基础为Hohenberg-Kohn上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论2.1 Hohenberg-Kohn 定理定理一:对于一个不计自旋且电子数不变的全同费米系统,其基 态电子数密度 与施加在该体系上的外加势场 一一对应.定理二:在体系电子数不变的情况下,当 为严格的基态电 子数密度时,能量泛函最小,且为体系的基态能量。上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论按照定理一,体系的 Hamilton 量、基态波函数、基态能量都是 基态电子数密度的泛函。而在外加势场确定的情况下,体系的上 述基态性质也可唯一确定,也就是说它们也是外加势场的泛函。那么,体系的基态能量可以写成如下能量泛函的形式:式中,前面两项只是基态电子数密度函数 变化的泛函,与无关,但是前面两项的具体形式不清楚。为了解决这个问题,Kohn 和 L. J. Sham 提出了处理方案。上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论2.2 Kohn-Sham 方程设想有一个虚拟
4、的无相互作用的电子体系,其基态电子数密度恰好等于相互作用系统的基态电子数密度 。通过计算可以求得在有效势 中的单电子运动方程:但由于这个有效势依赖于基态密度 。因此对上式必须联立自洽 求解,称其为 Kohn-Sham 自洽方程组。上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论此外,我们还可以求得体系的基态能:通过上式,将多体效应全部包括在交换关联能泛函 和交换 关联势 中,而交换关联势又依赖于交换关联泛函,那么要完 成 Kohn-Sham 自洽方程组的求解,就需要知道交换关联泛函的具 体形式。于是 Kohn 和 Sham 就提出了局域密度近似(LDA)。上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论2.3 局域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)LDA就是将交换关联能泛函写成如下形式:其中, 代表局域密度为 的均匀电子气中每个电子的交 换关联能,它是 的函数,且对 的依赖是局域的。可将交换关联能写成:其中, x 和 c 单电子的交换能和关联能。上海大学文献阅读课报 告密度泛函理论 DFT磁各向异性文献阅读结论根据 Monte-Carlo 方
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