2019版高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式课后作业理

1、16.36.3 基本不等式基本不等式基础送分 提速狂刷练一、选择题1若x0，则x 的最小值是( )2 xA2 B4 C. D222答案 D解析 由基本不等式可得x 22，当且仅当x 即x时取等号，故最2 xx2x22 x2小值是 2.故选 D.22若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于( )1 x2A1 B1 23C3 D4答案 C解析 当x2 时，x20，f(x)(x2)2224，当1 x2x2 1 x2且仅当x2(x2)，即x3 时取等号，即当f(x)取得最小值时，即a3.故选 C.1 x23(2018河南平顶山一模)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是( )x x23x1Aa Ba 1 51 5Ca Da1 51 5答案 A解析 因为对任意x0，a恒成立，x x23x1所以对x(0，)，amax，(x x23x1)而对x(0，)， ，x x23x11x1x312x1x31 5当且仅当x1 时等号成立，a .故选 A.1 54在方程|x|y|1 表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则2zxy的最大值为 ( )A. B. 1 21 3C. D.1

2、 41 8答案 C解析 根据题意如图所示，要保证z最大，则P应落在第一或第三象限内，不妨设P点落在线段AB上，故zxyx(1x)2 ，当且仅当x 时，等号成立，故z的(x1x 2)1 41 2最大值为 .故选 C.1 45(2018福建四地六校联考)已知函数f(x)x 2 的值域为(，04，)，a x则a的值是( )A. B. 1 23 2C1 D2答案 C解析 由题意可得a0，当x0 时，f(x)x 222，当且仅当x时取a xaa等号；当x0，b0，且ab1，若不等式(xy)m，对任意的正实数x，y(a xb y)恒成立，则实数m的取值范围是( )A4，) B(，1C(，4 D(，4)答案 D解析 因为a，b，x，y为正实数，所以(xy)abab22(a xb y)ay xbx y24，当且仅当ab，即ab，xy时等号成立，故只要m0，b0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则 的最小值是( )2 a1 bA4 B. 9 2C8 D9答案 D解析 (a1,1)，(b1,2)，ABOBOAACOCOA若A，B，C三点共线，则有，ABAC(a1)21(b1)0，2ab1，4又a0，

3、b0， (2ab)2 a1 b(2 a1 b)5529，2b a2a b2b a2ab当且仅当Error!即ab 时等号成立故选 D.1 310(2018河南洛阳统考)设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xR R，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为( )b2 a22c2A.2 B.2 66C22 D2222答案 B解析 由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在 R R 上恒成立得ax2(b2a)xcb0 在 R R 上恒成立，则a0 且0，可得b24ac4a2，则，b2 a22c24ac4a2 a22c24(ca1)2(ca)21且 4ac4a20，4 40， 10，令t 1，则t0.c ac ac a当t0 时，2b2 a22c24t 2t24t342t3t442 646，当t0 时，0，故的最大值为2.故选 B.(当且仅当t62时等号成立)b2 a22c2b2 a22c26二、填空题11(2014福建高考)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价

4、是_(单位：元)答案 160解析 设底面的相邻两边长分别为x m，y m，总造价为T元，则Vxy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160.(当且xy仅当xy时取等号)故该容器的最低总造价是 160 元12(2018河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足ab4，则的最小1 a11 b3值为_答案 1 2解析 ab4，a1b38，51 a11 b3 (a1)(b3)1 8(1 a11 b3)1 8(2b3 a1a1 b3) (22) ，1 81 2当且仅当a1b3，即a3，b1 时取等号，的最小值为 .1 a11 b31 213(2018泰安模拟)正实数a、b满足6，则 4a5b的最小值是2 a2b1 2ab_答案 3 2解析 正实数a、b满足6，2 a2b1 2ab令a2bm,2abn，则正数m，n满足 6，2 m1 n则 4a5b2mn (2mn)1 6(2 m1 n) ，1 6(52n m2mn)1 6(522n m2mn)3 2当且仅当即mn 时取等号，2n m2m n1 2此时ab ，故 4a5b的最小值为 .1 63 214已知x，y满足

5、约束条件Error!且目标函数zaxby(a，b0)的最大值为 4，则 的最小值为_4 a2 b答案 3226解析 画区域如图，易知目标函数在点A处取得最大值，由Error!解得Error!所以 2a2b4，即ab2，所以 2 13 3232，4 a2 b2ab aab b2b aa b2b aa b2b aab2当且仅当 ，即Error!时，取等号2b aa b故 的最小值为 32.4 a2 b2三、解答题15(2017太原期末)如图，围建一个面积为 100 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修)，其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，已知旧墙的维修费用为 56 元/米，新墙的造价为 200 元/米，设利用的旧墙长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值解 (1)由题意得矩形场地的另一边长为米，100 xy56x200256x400(x0)(x2100 x2)40000 x(2)由(1)得y256x40040000 x24006000，256x40000x当且仅当 256x时，等号成立，40000 x即当x米时，y取得最小值 6000 元25 216(2018南昌模拟)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2(1p)xp20 的两个实根，c4.(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的取值范围解 (1)由题意得 tanAtanB1p，tanAtanBp2，所以 tan(AB)1，tanAtanB 1tanAtanB1p 1p27故ABC中，AB，所以C. 43 4(2)由C，c4 及c2a2b22abcosC，3 4可得 42a2b22ab，(22)整理得 16a2b2ab，即 16aba2b2，22又a0，b0，所以 16aba2b22ab，2得ab，当且仅当ab时取等号，162 2所以ABC的面积SabsinC ab 44，1 21 2221 2162 2224 22 22所以ABC面积的取值范围为(0,442

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