人教版初一数学一元一次方程应用题复习整理

1、一元一次方程复习 第 1 页 共 9 页一元一次方程应用题复习整理一元一次方程应用题复习整理题中涉及的数量关系等量关系注意 事项和差倍和差倍 分问题分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量找出关键字， 如：“大， 小，多，少， 增加，减 少”1，已知甲数是乙数的 3 倍多 12,甲乙两数的和是 60,求乙数. 解：设乙数为 x，那么甲数为x+12 x+3x+12=60 解得：x=12 答：乙数是 12。 2，甲数是 20，先减少 10%，再增加 10%，现在的甲数是多少？20（1-10%）（1+10%） =2090%110% =19.8； 答：现在的甲数是 19.8。 3，已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10，求这个角的度数。 解：设这个角为。 （180）3（90）=10 解得=50 则这个角的度数为 50。等积问等积问 题题圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2 h 长方体的体积 V长宽高a b c常见几何图形的面积、体积、 周长计算公式，依据形虽变， 但体积不变要分清半径、 直径等。1，将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长

2、方体铁盒中 的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14） 解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米.（）2 x=300300802200解得：x229.3 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米。 2，用直径为 4cm 的圆钢，铸造三个直径为 2cm，高为 16cm 的圆柱形零件，则需要截取的 圆钢长_cm。 解：设截取的圆钢长 x cmx316224222解得：x=12 则答案为：12一元一次方程复习 第 2 页 共 9 页3，如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 10cm，原容器内水的高度为 12cm，把一根半径为 2cm 的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少 cm？（圆 柱的体积=底面积高）分析： 容器的底面积容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积（容器中水的高度+水增加的高度） =容器的底面积（容器中水原来的高度+水增加的高度） 解：设容器内的水将升高 x cm。 102 12+ 22 （12+x）=102 （12+x） 解得：x=0.5 答：容器内的水将升高 0.5cm。甲行距+乙行距=原相距相向而行

3、注 意出发时间、 地点行行 程程 问问 题题相相 遇遇 问问 题题路程=速度时间1，甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km 两地 相向而行,2 小时相遇, 已知乙比甲每小时多走 5.5km,求甲、乙两人的速度.4，9.5解:设甲每小时走 x km 2x+2(x+5.5)=27 2，甲、乙两同学从 400 米环形跑道上的某一点 背向出发,分别以每秒 2 米和每秒 3 米的速度慢 跑6 秒钟后,一只小狗从甲处以每秒 6 米的速 度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒 6 米的速度 向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇,那么小 狗共跑了多少米? 解:设甲乙两人相遇需要的时间为 x 秒， 2x+3x=400， 解得：x=80， 则小狗跑了 80-6=74（秒） ，小狗跑的路 程为 746=444（米） 答：小狗共跑了 444 米。 3，甲、乙两站相距 300 km，一列慢车从甲站 开往乙站，每小时行 40 km，一列快车从乙站 开往甲站，每小时行 80 km已知慢车先行 1.5 h，快车再开出，问：快车开出多长时间与慢车 相遇？ 解:设快车开出 x h 与慢车相遇。一元一次方程复习 第 3 页

4、共 9 页300805 . 140xx解得：x=2 答：快车开出 2 h 与慢车相遇。快行距慢行距=原相距同向而行注 意出发时间、 地点追追 及及 问问 题题1,400m 的环形跑道 ，男生每分钟跑 320 米， 女生每分钟跑 280 米，男女生同时同地同向出 发，t 分钟首次相遇，则 t_10_。 2，一个自行车队进行训练，训练时所有队员都 以 35 千米/时的速度独自前进，突然，1 号人 员以 45 千米/时的速度独自行进，行进 10 千米 后掉转车头仍以 45 千米/时的速度往回骑，直 到与其他队员会合。1 号队员从离队开始到与 队员重新会合，经过了多少时间？0.25 3，甲车在早上 5 时以每小时 32 千米的速度由 A 地向 B 地行驶，6 时 30 分乙车才开始出发， 结果在 9 时 30 分时乙车追上了甲车，问乙车的 速度是多少？48 4，甲步行上午 6 时从 A 地出发,于下午 5 时到 达 B 地;乙骑自行车上午 10 时从 A 地出发,于 下午 3 时到达 B 地,问乙是在什么时间追上甲的? 下午 1 点 20 分 解:设乙出发后 x 小时追上甲114 5xx5，一

5、队学生去校外进行军事野营训练,他们以 5 千米/时的速度行进, 走了 18 分的时候,学校 要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?61解:设通讯员用 x 小时追上学生队伍14x=5+5x6018航航 行行 问问 题题v顺v静v水 v逆v静v水抓住两码头间距离不变；水流速和船静速不变 的特点考虑相等关系；风中、水中相同。一元一次方程复习 第 4 页 共 9 页1，一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需 要 3 小时，求两码头之间的距离。 解法一 解:设两码头之间的距离为 x 千米 3332xx解得：x=36 解法二 解:设静水时轮船速度为 x 千米/时 2（x+3）=3（x-3） 解得：x=15 则两码头之间的距离为 2（x+3）2（15+3）36（千米） 2，一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小 时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆 风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。 解:设两地距离为 x 千米，则有方程：24324652xx

6、解得：x=2448 答：两个城市之间的距离为 2448 千米 3，一船只在逆水中航行，船上的一只救生圈掉 入水中，5 分钟后，发现救生圈落水，船掉头 去追赶救生圈，已知船在静水中的航行速度为 50 米/分，水流速度为 10 米/分，几分钟能够 追上救生圈？（船掉头的时间忽略不计） 解：设 x 分钟能够追上救生圈。 1010505101050xx解得：x=5 答：5 分钟后能追上救生圈。调配问调配问 题题从调配后的数量关系中找等量 关系调配对象流 动的方向和 数量1,甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是 6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物 12 吨， 则三辆卡车共运货物（C） A、120 吨B、130 吨C、140 吨D、150 吨 2, 若三个数的和是 144，这三个数的比是 2：3：7，则这三个数分别是_24；36；84_。 3，某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元， 每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有

7、几个工人加 工甲种零件一元一次方程复习 第 5 页 共 9 页解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，5x16+4（16-x）24=1440 4，甲队有 32 人,乙队有 28 人,若要使甲队人数是乙队人数的 2 倍,那么需要从乙队抽调多少 人到甲队.8比例分比例分 配问题配问题全部数量=各种成分的数量的和； 把份数设为 x。把份数设为 x 等1，有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋 中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？ 解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克， 2x+3x+5x=50 2，甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是 7：6，甲用掉 50 元，乙用掉 60 元， 则二人余下的钱数比为 3：2，求二人余下的钱数分别是 。 解法一 解：设甲乙消费前甲乙钱数分别为 7x 和 6x 元2606 3507xx解得：x=20 甲、乙余下的钱为： 7x-50=90（元） 6x-60=60（元） 则甲、乙二人余下的钱数分别是 90、60 元。 解法二 解：设甲乙余下的钱数分别是 3x 和 2x 元。6602 7503xx解得：x=

8、30 甲、乙余下的钱为： 3x=90（元） 2x=60（元） 则甲、乙二人余下的钱数分别是 90、60 元。 3，某工厂有三个车间，第一车间有工人 48 人，第二车间有工人 72 人，第三车间有工人 90 人，如果每个车间按相同的比例裁员，让这个工厂只留下工人 140 人，问第三车间应留 下工人多少？ 解法一 解：设三个车间中保留人员的百分比为 x。48x+72x+90x=140x=32第三车间留下的工人人数为：90=60（人）32答：第三车间应留下工人 60 人。 解法二 解：设三个车间中裁员的百分比为 x。48（1- x）+72（1- x）+90（1- x）=140一元一次方程复习 第 6 页 共 9 页x=31第三车间留下的工人人数为：90=60（人）311答：第三车间应留下工人 60 人。工程问工程问 题题工作量=工作效率工作时间两个或几个工作效率不同的对 象所完成的工作量的和等于总 工作量一般情况下， 把总工作量 设为 11，解放军战士在一次施工中，要运回 75 吨砂子，现出动大、小两种汽车 17 辆，大小汽车 每辆各运砂 5 吨/次、3 吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、

9、小汽车各几辆？ 12 ，3 2，将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先 做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作+（）x=161 21 41 613，一批零件按计划生产需 15 天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性, 每天可多生产 30 个零件,因此提前 3 天完成任务,求原计划每天生产多少个零件?120 解法一:设原计划每天生产 x 个零件. 15x=(15-3)(x+30) 解法二:设实际每天生产 x 个零件. 15(x-30)=(15-3)x 4，一项工程,甲单独做 20 天完成,乙单独做 30 天完成,甲单独做 5 天后, 余下的部分由甲、 乙合做,几天完成.9解:设余下部分甲、乙合做 x 天完成1301 201 205 x5, 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点 5 小时，细蜡烛可以点 4 小时，如果同时点 燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的 2 倍，问这两支蜡烛 已点燃了多少时间？ 解：设这两支蜡烛已点燃了 x 小时41251xx解得： 310x则这两支蜡烛已点燃了小时310利润率利润率 问题问题%100进价进价售价利润率商品打几折出售，就是按原找出利润或利润率之间的关系打几折就是 按原售价的 百分之几十 出售一元一次方程复习 第 7 页 共 9 页标价的百分之几十出售，如商 品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售1，某店进一批服装,每件进价 30 元,如按 40 元出售, 则这批服装售出一半再多 10 件时已收 回成本,问该店一共买进这种服装多少件?40 解:设共买进这种服装

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