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九年级数学上册2.1圆知识拓展威廉向克斯的憾事素材（新版）苏科版

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1、威廉向克斯的憾事威廉向克斯的憾事圆周率是圆周长与直径的比值公元前三世纪，古希腊著名学者阿基米德（Archimada，公元前 287212 年）计算出 3.14公元 263 年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽，利用割圆术计算了圆内接正 3072 边形的面积，求得 125039273.1416又过了约两百年，我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之（429500 年）确定了的真值在 3.1415926 与 3.1415927 之间祖冲之之后的第一个重大突破，是阿拉伯数学家阿尔卡西，他计算了圆内接和外切正 3228805306368 边形的周长后得出：3.1415926535897932公元 1610 年，德国人鲁道夫（15401610）把算到了小数点后 35 位往后，记录一个接一个地被刷新：1706 年，的计算越过了百位大关，1842 年达到了 200 位，1854 年突破了 400 位，1872 年，英国学者威廉向克斯（18121882）花费了整整二十个年头把的值算到了小数点后 707 位向克斯死后，人们纪念他，就在他的墓碑上刻下了他一生心血的结晶：的 707 位小数此后半个多世纪，

2、人们对威廉向克斯的计算结果深信不疑，以至于在 1937 年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着向克斯的值又过了若干年，数学家法格逊对向克斯的计算结果产生怀疑，他认为在的数值式中，各数码出现的概率都应当等于101于是，他统计了威廉向克斯的头608 位小数中，各数码出现的情况：法格逊觉得：向克斯计算的，数码出现的次数不基本相同，可能是计算有错于是，他下定决心，用当时最先进的计算工具，从 1944 年 5 月到 1945 年 5 月，整整算了一年，终于发现：向克斯的 707 位小数中，只有前 527 位是正确的，由于当初向克斯没有发现，使他白白浪费了许多年的光阴，这真是终生的憾事法格逊的成就，基于他的一个猜想，即在值的数值式中各数码出现的概率相等尽管这个猜想曾导致法格逊发现并纠正了向克斯的错误，然而猜想毕竟不等于事实！法格逊想验证它，却无能为力，人们想验证它，又苦于已知的位数太少但是情况很快有了转机，随着电子计算机的出现和应用，计算的值有了飞速进展1961 年，美国学者丹尼尔和伦奇把算到了小数点后 100265 位，20 年后，日本人又把记录推过了 200000 位大关于是，人们的心中又重新燃起了验证法格逊猜想的希望之火1973 年，法国学者让盖尤与芳旦娜小姐合作，对的前一百万位小数中各数码出现的频率，进行了有趣的统计，得出以下结果从上表看出，尽管各数字出现也有某种起伏，但基本上平分秋色看来，法格逊的想法应当是正确的！在的数值展开式中各数字出现的概率是：P（0）P（1）P（2）P（9）0.1

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