数据表示及逻辑基础

1、 大学计算机基础 第 2章 数据表示及逻辑基础 1 本课件制作修改自陆汉权主编 计算机科学基础（第 2版） 电子教案 (： 教材 计算机科学基础（第 2版） ，陆汉权 主编，电子工业出版社， 2015年 8月，78 数制 码制（编码与文本） 多媒体数据 逻辑基础 2 述 计算机中的数的表示 基础性的问题 ， 延伸到了数据的 领域 数据 ： 表示各种现实世界对象 数据类型 计算：数字 实体对象，如图形、图像、视频、音频 统一的数据表示方法 基本形态是二进制 3 为什么采用二进制？ 物理上最容易实现 可以用高、低两个电平表示 1和 0，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们。 表示编码、计数、加减运算 规则简单 符号 “1”和 “0” 逻辑值 真 和 假 相对应 实现逻辑运算、逻辑判断 4 5 6 数制 ( 数制 计数（或记数）体制 多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则，也叫做进制 数学 研究数制的规则和规律 计算机科学 研究 将数制规则和规律通过电路实现 常用进制 : 二、十、八、十六 7 数制 常用进制 码从 0到 数 ：每位 数码和该位的权系数的乘积 权系数也

2、叫做幂次或叫做权重（ 逢 计数规则 十进制 （ 数码： 0 9，逢十进一 8 数制 ( 数制（ ：全称为记数（计数）体制 顺序记数，例如： 多项式记数，例如： 5102+6101+7100 +110 9 一般表达式 ： n： 整数位； m： 小数位； A： 数码 0， 1， .， R 为基数； 系数 位 (比特， 计算机处理的最小单位 0和 1两个数码，被组合成各种序列以适应计算机的运算和处理的数据类型 选择二进制的一个最简单也是最实际的理由是它容易被物理器件实现 二进制起源于中国 八卦 多项式表示一个二进制数 ： 101011012= 1 27+0 26+1 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 20 进制 六进制 八个数码 ： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 8 = 23 一位八进制对应于三位二进制 16个数码 ： 09 ， A、 B、 C、 D、 E、 F 字节（ 8个二进制位） = 两 个 十六进制 数码 16 = 24： 4位二进制和 1位十六进制对应 11 二进制的基本运算 二进制加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1

3、 + 1 = 10 （这里 1是进位） 二进制乘法 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 12 二进制和十进制转换 1二进制转换为十进制 被转换的二进制数按幂次展开，然后相加 = 123+122+021+120+0122 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 2十进制转换为二进制 整数 小数 13 十进制整数转换为二进制数 173 10 = 10101101 2 14 十进制小数转换为二进制 15 二进制与八进制转换 二进制与八进制存在对应的幂次关系 010 101 111 . 000 110 1002 16 二进制、十六进数转换 16=24 7 18 计算机中数的表示 整数的表示 正负数：用 1位符号位， 0表示正数， 1表示负数 +1011 01011 11011 表示为机器数 运算的数定义： 原码（ 解决乘法 反码（ s 补码（ s 解决加法 不同的运算使用不同的码和不同的运算方法设计运算器 19 计算机的数、存储与计算 20 原码 原码即上述表示的机器数 高位被设置为符号位，其后的 原码的特点 简单 直观 用原码可以比较方便地进行乘法运算： 去符

4、号的 数 相乘、符号位简单相加法就可以得到乘积 21 例子： 2乘以 * - 6 +2 原码 0 0 0 1 0 码 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 不考虑符号位相乘的结果是： 0110 符号位直接相加： 0+1=1 因此，最终的结果是 10110，对应的是 符号位用两个数的符号位相加的结果 逐位相乘， 按位相加， 到符号位 为止 22 + 反码 反码的定义是：一个正数的反码就是它的机器数，负数的反码其最高位（符号位）为 1，其余各位按位求反 例如， +1010010 反码为 0 1010010 - 1010010 反码为 1 0101101 反码和原数相加：结果为所有位都是 1 对 1互补 专业术语： s 3 补码 补码的定义是： 正数的补码等于它的原码，负数的补码等于它的反码加 1（最低位加 1，进位不改变符号位） 例如， +1010010 的补码为 01010010 - 1010010 的补码为 10101110 补码一个有意思的特性是： 补码的补码将还原为原码 专业术语：对 2求补 (s 存储用

5、补码形式，将符号位与其他位可以统一处理 补码用于减法运算，即减法运算用加法处理 24 补码实现减法运算（减法变加法） 十进制的 a=11和 b= 5位二进制 01011 11010， 10101， 1 0110 使用补码计算 a和 0 1 0 1 1 符号位为 0 + 1 0 1 1 0 号位为 1 1 0 0 0 0 1 产生的进位，丢掉 25 定点数和浮点数 实数的表示？ 数的两种格式：定点数和浮点数 计算机中的定点数 二进制 固定长度 定点数： 16位或 32位 小数点固定在某一个位置 定点纯小数、定点纯整数 浮点数 类似科学计数法，表示数范围更大 26 定点数 定点纯小数格式 定点纯整数格式 27 1）定点纯小数 数的范围：（ m+1）位定点小数格式的数 N： N 1 2 比例因子 绝对值大于 1，使用定点小数格式将产生“溢出 （ 比例因子 原数据按比例缩小，计算结果再按该比例扩大得到实际的结果 28 符 号 数 值 部 分小 数 点 位 置 小数点固定在数值部分最高位的左边 2）定点纯整数 小数点固定在数值部分最低位的右边 29 符 号 数 值 部 分小 数 点 位 置 数的

6、范围：（ m+1）位定点整数格式的数 N N 2m 1 绝对值大于该范围的数，使用比例因子调整 浮点数 浮点数分阶码和尾数 阶码：小数点位置 带符号的整数 类似科学计数法中数的指数部分 尾数表示数的有效数值：纯整数或纯小数 32位浮点数的一般格式 30 码和文本 数据还有另外一种表示：编码（ 编码的目的是为了便于标记特定的对象 设计编码时需要按照一定的规则 “码制（ 重要概念 常用编码： 字编码、多媒体数据 31 文本和文档 文本（ 文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示 在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串 基础的文本编码就是 基于 文本编码是计算机进行数据交换的基础 32 为 46 适用于英文，两种形式： 7位码和 8位码 7位二进制 单字节字符编码方案，基本的文本数据 8位码是扩展 A 33 34 35 通用多文种字符集 表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准 又称：统一码、单一码、万国码 可支持超过百万个字符的编码 国际标准 0646 2位模式 用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集，也收集了汉字 36 三个编码方案 与 用两个字节表示一个字符 使用 4个字节对字符编码 37 汉字编码 汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符 国家汉字编码标准 简化汉字 6763个， 7445个字符 港澳台地区使用繁体汉字 1995年的 收录了 0646中的全部中、日、韩汉字 2001年 160万码位，目前汉字约为 38 汉字编码 在汉字系统中，每个汉字对应两个英文字符宽度 在汉字的存储、输入和输出中，处理的并不是汉字本身，而是汉字的编码 不同的环境下有不同的汉字编码

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