数学家与线性代数
6页1、数学家与线性代数数学家与线性代数在高等代数中,一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论;而 、二次方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科,而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数,只研究它们的基础。1683 年关孝和(日本人 )最早引入行列式概念(一说为莱布尼兹)。关于行列式理论最系统的论述,则是雅可比1841 年的论行列式的形成与性质一书。在逻辑上,矩阵的概念先于行列式的概念;而在历史上,次序正相反。凯莱在 1855 年引入了矩阵的概念,定义了矩阵的运算,零矩阵和单位矩阵, 逆矩阵等等, 在 1858 年发表了关于这个课题的第一篇重要文章 矩阵论的研究报告。19 世纪,行列式和矩阵受到人们极大的关注,出现了千余篇关于这两个课题的文章。但是,它们在数学上并不是大的改革, 而是速记的一种表达式。 不过已经证明它们是高度有用的工具。范德蒙(Vandermonde, Alexandre Theophile 法国数学家 ,17351796) 1735 年生于巴黎。蒙日的好友。17
2、71 年成为巴黎科学院院士。 1796 年 1 月 1 日逝世。范德蒙在高等代数方面有重要贡献。 他在 1771 年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。他不仅把行列式应用于解线性方程组,而且对行列式理论本身进行了开创性研究,是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则,还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想,为群的观念的产生做了一些准备工作。莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,德国数学家、物理学家和哲学家,16461716) 1646 年 7 月1 日,出生于德国东部莱比锡的一个书香之家,是17、18 世纪之交德国最重要的数学家、 物理学家和哲学家, 一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。1661 年,15 岁的莱布尼兹进入莱比锡大学学习法律,在听了教授讲授的欧几里得的 几何原本的课程后,莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。1667 年,莱布尼兹发表了他的第一篇数学论文论组合的艺术。这是一篇关于数理逻辑的
3、文章, 其基本思想是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。 这篇论文虽不够成熟, 但却闪耀着创新的智慧和数学的才华,后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。1672 年,莱布尼茨深受惠更斯的启发,决心钻研高等数学,并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作,开始创造性的工作。莱布尼兹一生没有结婚,没有在大学当教授。他平时从不进教堂,因此他有一个绰Lovenix,即什么也不信的人。 1793 年,汉诺威人为他建立了纪念碑;1883 年,在莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕像;1983 年,汉诺威市政府照原样重修了被毁于第二次世界大战中的“ 莱布尼兹故居 ” ,供人们瞻仰。作为一个数学家,莱布尼兹的声望虽然是靠他在微积分的创建中建树起来的, 但他对其它数学分支也是有重大贡献的,例如他引入了行列式的概念, 并提出了有关行列式的某些理论等等。关孝和(日本数学家,16421708)出身于武士家庭,据载曾随数学名家高原吉种学数学,人称数学神童。 后长期在江户任贵族家府家臣,掌管财赋,直到1706 年退职。他是日本传统数学和算的奠基人,也是关氏学派(或称关流)的创始人,在日本被尊称为算圣。
4、生前仅有一部发微算法 (1674)出版,逝后又由学生荒木村英整理出版了一部遗稿括要算法(1709) 。另有多种学派内部秘传的抄本著作, 如三部抄。主要成就有: 改进了朱世杰 算学启蒙(1299)中的天元术算法,开创了和算独有的笔算代数;建立了行列式概念及其初步理论; 完善了中国传入的数字方程的近似解法;发现方程正负根存在的条件;勾股定理、椭圆面积公式、阿基米得螺线、圆周率的研究;开创“ 圆理” (径、弧、矢间关系的无穷级数表达式)研究;幻方理论;连分数理论等等。雅可比(Jacobi,CarlGustavJacob,德国数学家, 18041851) 1804 年 12 月 10 日生于波茨坦, 1851 年 2 月 18 日卒于柏林。1821 年入柏林大学,1824 年为柏林大学无薪教师,1825 年获柏林大学哲学博士学位,1826 年到柯尼斯堡大学任教, 1832 年为教授。1844 年起接受普鲁士国王的津贴,在柏林大学任教。在柯尼斯堡大学任教18 年,同天文学家、数学家 F.W.贝塞尔、物理学家 F.E.诺伊曼 3 人成为复兴德国数学的核心。雅可比在数学方面最主要的成就是和挪威数学家
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