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衡水金卷之普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题（二）数学（理）试题

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常见问题

1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合21230 ,log,2Ax xxBxxAB则AB31xx 32xxCD02xx32xx2已知 Z 为复数 z 在复平面内所对应的点，O 为坐标原点，且满足1iiOZzuuuu r ，则A1BCD22332002 年国际数学家大会在北京召开，大会的会标(如图)由四个全等的直角三角形围成，其设计基础是我国古代数学家赵爽的“弦图” 在如图所示的“弦图”中，直角三角形的一条直角边为斜边的一半，在大正方形内随机投掷一点，则该点落在小正方形内的概率为ABCD. 3 41 41 23124已知，则“”是“”的,m nR1

2、mn11 22mn且A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知数列为正项等比数列， A na231122312,2,nnaaaa aa aa a则B来源:学科网 ZXXK 2212n 2221nCD2 21n2 12n6函数的大致图像是 1cos,00,f xxxx 7已知抛物线的准线为 l，过焦点 F 的直线交于点 A，与抛物线 C 的一个交点为2:4Cyxll与B，若，则直线的斜率为AFFBuuu ruu u rlAB2CD2338执行如图所示的程序框图，若输出的 S 为，则判断框内可以填入的条件是1 100Ai3？Ci 4？9某多面体的三视图如图中粗线所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是ABCD11 32 31 610已知函数，对于任意的，存在，使得 cos0f xx120,3x220,3x的取值范围是 120f xf x ，则ABCD3 2 ，3 2 ，2 ，2 ，11已知等差数列的公差为 d，且，则 n 的最大 na2 53123433naaaaaa，若值为A.6B.7C.8D.912已知双曲线的左焦点为，过点的直线 l 与双曲线

3、 C 的左、右两支2 2 2:10yC xbb1F1F分别交于 M，N 两点，以线段 MN 为直径的圆经过坐标原点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是AB C. D1, 33,151,215,2二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分13的展开式中项的系数为_.52xyxy33x y14设实数满足约束条件的最小值为_, x y222,24,23,xyxyzxyy 则15已知 P 为ABC 所在平面内一点，=,5,4PAPBPC ABACAP BCuuuruuu u ruuuu ruuu r uuu r g，则_.16如图，在ABC 中，E 是线段 BC 上的动点，EFAB，垂足为6 36ABACBC，F现将BEF 沿 EF 折起，使点 B 移动到点的位置，满足二面角为直角，则四棱BAEFB锥的体积的最大值为_BACEF三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题。考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分来源:Zxxk.Com17(12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边

4、分别为, ,sincosaa b cBBc，且(1)求角 C 的大小；(2)若 c=2，求ABC 的面积的最大值18(12 分)如图，在四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为平行四边形，F，G 分别为 AB，CD 的中点245 ,2EBCBCABAEBEo(1)证明：FG平面 AED(2)若AC=BC，求直线AB 与平面ACD 所成角的大小19(12 分)为实施国家的“精准扶贫”战略，某驻村工作组对该村 100 户居民进行了详细的走访调查，得到如下表所示的统计数据来源:学科网来源:学.科.网(1)据了解，该地区的自然条件一般，致贫原因多与“天灾人祸”有关，请你根据表中所给数据，计算有多大把握认为“贫困”和“天灾人祸”有关(2)在 20 家“贫困户”的走访中，工作组又发现，有 8 户是“因病因灾”致贫，4 户是“孩子多负担重”致贫，6 户是“经营不善或失业”致贫，2 户是“个人懒散”致贫工作组按致贫原因分层抽样，从中随机抽出 10 户到村委会座谈(i)已知张某和李某皆“因病因灾”致贫，求二人都被抽去座谈的概率；(ii)根据走访得到的数据，用样本估计总体，从全县所有的“贫困户”中，随

5、机抽取 3 户。用 X 表示其中“因病因灾”致贫的户数，求 X 的分布列和数学期望参考数据：其中 22,n adbcKnabcdabcdacbd20(12 分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过点的直线2222:10xyEabab2 212FF，1Fl 交椭圆 E 于 A，B 两点，的周长为2ABF8 2(1)求椭圆 E 的标准方程(2)设直线 l 与 y 轴交于点，求证：为定值11,M MAAF MBBFuuu ruuu r uuu ruuu r，21(12 分)已知函数(m 为实数) ln1xxf xmex(1)若函数的图像在点处的切线方程是，求实数的值； f x 1,1fyxn,m n(2)讨论函数的零点个数 f x(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐xOy1C标方程为，曲线与 x 轴的正、负半轴分别交于 A，B 两点21C(1)P 为曲线上的动点，求线段 AP 的中点的轨迹的极坐标方程；来源:学科网 ZXXK1C2C(2)已知直线 l 的参数方程是 (t 为参数)，直线 l 与曲线交于 M，N 两点，且2cos,sinxtyt 2C，求直线 l 的斜率.2BMMNuuu u ruuu u r23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 212f xxax(1)若，求不等式的解集；3a 2f xx(2)当时，函数的最小值为 1，求实数 a 的值xR f x

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