四川省泸州市2024届高三下学期三诊试题数学（文）Word版含答案

1、泸州市高2021级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答穼标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（ ）A. B. 3C. D. 52. 已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 3. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为（ ）A. B. C. D. 4. 从3，4，5，6，7这5个数中任取两个数，则所取两个数之积

2、能被3整除的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前项和，已知，则取最小值时，的取值为（ ）A. 6B. 7C. 7或8D. 8或96. 一组数据，满足（），若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）A. 方差变小B. 平均数变大C. 极差变大D. 中位数变小7. 九章算术是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的商功一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为（ ）A. B. C. 64D. 8. 已知点在抛物线：（）上，为的焦点，直线与的准线相交于点，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数（）满足，若函数与图象交点横坐标分别为，则（ ）A. B. C. D. 011. 已知圆锥的体积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12. 已知，给出下列不等式；其中一定成立个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷（非

3、选择题 共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.（2）本部分共10个小题，共90分.13. 已知函数是偶函数，则实数_.14. 已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_.15. 已知直线，动直线被圆截得弦长最小值为_16. 已知是数列的前项和，则_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，与交于点，底面，点，分别是棱，的中点，连接，. （1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.18. 的内角，的对边分别为，已知，且的面积为.（1）求的值；（2）若是边的中点，求的长.19. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、两种不同型号的新能

4、源汽车进行综合评估（得分越高接受程度就越高），综合得分按照，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）：（1）以综合得分的平均数为依据，判断A、两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢；（2）为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为，求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.参考公式：（）线性回归方罡：，其中，；（）相关系数（若，则相关性较弱：若，则相关性较强；若，则相关性很强）.20. 如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.（1）求椭圆的方程.（2）证明：三点的横坐标成等差数列.21. 设函数，.（1）求函数单调区间；（2）若总存在两条直线和曲线与都相切，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程.22. 曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程

5、为.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线，的交点分别为，（，异于原点），当斜率时，求的取值范围.选修4-5：不等式选讲.23. 设函数（1）解不等式；（2）令的最小值为T，正数满足，证明：泸州市高2021级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答穼标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（ ）A. B. 3

6、C. D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据复数的除法求出复数，再根据共轭复数的定义及复数的乘法运算即可得解.【详解】由，得，所以，所以.故选：D.2. 已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解法求得，结合中有且仅有一个元素，即可求解.【详解】由不等式，即，解得，即，因为，要使得中有且仅有一个元素，则或，即实数的取值范围为.故选：B.3. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析可得，求出的值，即可得出双曲线的虚轴长.【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可知，可得，所以，则，因此，该双曲线的虚轴长为.故选：B.4. 从3，4，5，6，7这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用组合计数，求出总的不同结果和两数之积能被3整除的不同取法种数,利用古典概型知识求比值即得.【详解】从3，4，5，6，7这5个数中一次性随机地取两个数，共有种取法，其中所取两个数之积

7、能被3整除包含共七种取法，所以概率为，故选：C5. 记为等差数列的前项和，已知，则取最小值时，的取值为（ ）A. 6B. 7C. 7或8D. 8或9【答案】C【解析】【分析】要求取最小值时，先求的通项，由可得，求得，进而求得，根据的正负情况即可得解.【详解】根据等差数列的性质可得，所以，所以，所以，当时，当时，所以当的取值为7或8时，取最小值.故选：C6. 一组数据，满足（），若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）A. 方差变小B. 平均数变大C. 极差变大D. 中位数变小【答案】A【解析】【分析】根据极差，平均数，方差与中位数的定义计算出去掉前后的相关数据，比较后即可得解.【详解】由于，故，对B：原来的平均数为，去掉后的平均数为，平均数不变，故B错误；对A：原来的方差为，去掉后的方差为，方差变小，故A正确；对C：原来的极差为，去掉后，极差为，极差变小，故C错误；对D：原来的中位数与现在的中位数均为，故中位数不变，故D错误.故选：A.7. 九章算术是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的商

8、功一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为（ ）A. B. C. 64D. 【答案】A【解析】【分析】由等腰梯形的性质先求出侧面的高，可求得侧面的面积.【详解】显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成.如图正视图中，AD,BC即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高，所以每个侧面的面积，所以侧面积为.故选：A.8. 已知点在抛物线：（）上，为的焦点，直线与的准线相交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】代点计算可得抛物线方程，即可得焦点纵坐标与准线方程，即可得直线的方程，求出两直线交点，即可得点坐标，结合两点距离公式即可得解.【详解】由，有，即，即抛物线：，则，准线方程为：，故，整理得，令，则，即，则.故选：B.9. 已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，依题意有，解出即可.【详解】因为，所以，因为函数（）在有且仅有三个零点，结合正弦函数的图象可知，解得，故选：B.10. 已知函数（）满足，若函数与图象的交点横坐标分别为，则（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】依题意可得，即可得到函数的图象关于对称，再根据对称性计算可得结论.【详解】因为，所以，所以函数的图象关于对称，又函数关于对称，则与的交点应为偶数个，且关于对称，所以.故选：B.11. 已知圆锥的体积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设圆锥的底面半径为，高为，由题意可得，可求得，进而可得轴截面是等边三角形，求得等边三角形的内切圆的半径即可求得圆锥的内切球的表面积.【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，由题意可得，解得，所以母线长为，底面圆直径为，可得圆锥的轴截面为等边三角形，该等边三角形内切圆的半径即为圆锥内切球的半径，由等边三角形的性质可得内切球

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