第一章几何光学基本概念

1、第一章 几何光学基本概念 第一章第一章 几何光学基本概念几何光学基本概念 本章首先介绍几何光学中最基本的几个概念、 光传播的 3 个基本定律， 然后给出费马原 理， 并用费马原理证明光传播的 3 个基本定律， 再进一步介绍物像基本概念和理想光学系统， 最后用两个例子加深理解本章内容。 1.1 发光点、光线和光束发光点、光线和光束 为了便于描述光的传输特性， 建立几何光学成像模型， 引入发光点、 光线和光束的概念。 发光点发光点：几何尺寸无穷小的光源，称为点光源。 引入发光点的概念是为了分析和计算方便，根据实际物体的特性抽象出来的模型，这样 的发光点在现实世界里并不存在，但是研究光学问题中有实际意义。 实际光源在一定条件下可以近似为发光点。例如遥远的恒星距离地球几十光年、几百光 年甚至更远， 星球的大小与恒星到地球的距离相比可以忽略， 所以这样的光源通常作为点光 源来处理。 在几何光学计算中，通常将有限尺寸的光源分解为若干发光点的集合，先计算点光源的 成像特性，再通过积分或求和得到实际有限尺寸光源的成像特性。 光线光线：几何光学中用一条几何线表示光的传播轨迹和方向，这条几何线称为光线。

2、光束光束：有一定关系的一些光线的集合。 同心光束同心光束： 若组成光束的所有光线或这些光线的延长线都能交于一点， 则称此光束为同 心光束，交点称为同心光束的中心。 以下四种情况之一是同心光束：发自同一发光点的光线的集合，如图 1-1(a)所示； 会聚于一点的光线的集合，如图 1-1(b)所示；延长线发自一点的光线的集合，如图 1-1(c) 所示；延长线会聚于一点的光线的集合，如图 1-1(d)所示。 (a)一个发光点发出的光线 (b)会聚于一点的光线 (c)光线的延长线发自一点 (d)光线的延长线会聚于一点 图 1-1 同心光束 像散光束像散光束：所有光线不交于一点，但有一定关系的光线的集合。 如图 1-2 所示的光束就是一种像散光束。 图 1-2 像散光束1.2 几何光学基本定律几何光学基本定律 光的直线传播定律、独立传播定 律、折射反射定律是几何光学最基本 的定律。几何光学中所有的光路分析 和计算都遵从这三条定律。 光线可逆性原理在分析光路中也 经常用到。 1第一章 几何光学基本概念 光的直线传播定律光的直线传播定律 光在各向均匀的介质中沿直线传播。即在均匀介质中的光线为一条直线或

3、射线。 折射率：光在真空中传播的速率 C 与光在介质中传播的速率 V 之比。通常规定用 n 表 示折射率，n=C/V。折射率是光波波长的函数，即 n=f（） 。因为 CV，所以 n1。 光的独立传播定律光的独立传播定律 一条光线与其它光线相交后，不影响其传播特性（包括光的振幅、振动方向等） 。 光的折射反射定律光的折射反射定律 图 1-3 光线的反射和折射 光的折射现象和反射现象： 一条光线从折射 率为n1的介质经过两种透明介质的分界面时， 被 分成两条光线。 一条光线仍在原来的介质中， 称 为反射光线； 另一条光线进入折射率为n2的第二 种介质，称为折射光线。如图 1-2 所示，反射光 线和折射光线的方向分别由反射定律和折射定 律决定。 反射定律： 入射光线与两种透明介质分界面 的交点称为入射点， 过入射点的法线、 入射光线、 反射光线共面， 入射光线、 反射光线分居法线两 侧。入射光线与法线间的夹角1称为入射角， 反射光线与法线间的夹角称为反射角。 反射角与 入射角大小相等。 折射定律：入射光线、法线、折射光线共面。法线与折射光线间的夹角2称为折射角。 入射角1的正弦与折射角2的正

4、弦之比等于第二种介质的折射率n2与第一种介质的折射率 n1之比，即 2211 1221sinsinsinsinnnnn=或 (1-1) 反射定律可以作为折射定律的特例 n2= -n1，2= -1 所以，可以将反射定律归入折射定律，构成光的折射反射定律。 习惯上将折射率高的介质称为光密介质，将折射率低的介质称为光疏介质。当光线 从光密介质n1到达光密介质与光疏介质n2的交界面，入射角为1，若n1sin1n2，则折 射光消失，全部光能量被反射回光密介质，发生全反射。 1.3费马原理费马原理 在学习费马原理之前，首先引入光程的概念。 光在传播过程中经过的实际路径长度与所在介质折射率的乘积定义为光程。 光在折射率为n的均匀介质中从P1点传播到与P1 点相距l的P2点，如图 1-4 所示，其光程是 图 1-4 光在均匀介质中传播的光程 L(P1,P2)=nl （1-2） 光在m种不同折射率的介质中从P1点传播到P2 点，如图 1-5 所示，其光程是 （1-3） =miiilnPPL121),(2第一章 几何光学基本概念 其中ni是第i种介质的折射率，li是光在第i种介质中传播的路程 光在折射率连

5、续变化的介质中从P1点传播到P2点，如图 1-6 所示，其光程是 （1-4） =)nP21)(,(21PPdllPL图 1-5 光在 m 种介质中传播的光程图 1-6 光在折射率连续变化介质中传播的光程 光程的物理意义光程的物理意义 光在某种介质中传播的光程可以理解为在相同时间里光在真空中传播的实际路径长度。 若在某段时间里光在折射率为n的介质中传播的实际路径长度为l， 在相同时间里光在真 空中传播的实际路径长度为l0，则有 l0=nl 费马原理的表述费马原理的表述 光从一点传播到另一点有很多可能的路径， 但是只有满足特定条件的路径才是光线传播 的实际路径， 这个特定条件就是光线沿光程取平稳值的路径传播， 取平稳值的含义是取常数 值，或极小值，或极大值。 例例 1：光程取常数值：光程取常数值 如图 1-7 所示，在各向同性的均匀介质中，光线从椭球反光镜的一个焦点F1发出，所有 光线都被反射到另一个焦点F2，所有光线的光程相等。 例例 2：光程取极小值：光程取极小值 如图 1-8 所示，凸球面反光镜放在与椭球相切的位置，从椭球焦点F1发出的光线在切点 处被反射到椭球另一个焦点F2的光线，

6、光程取极小值，其它光线不取极小值，所以不会被反 射到F2点。 例例 3：光程取极大值：光程取极大值 如图 1-9 所示，凹球面反光镜放在与椭球相切的位置，从椭球焦点F1发出的光线在切点 处被反射到椭球另一个焦点F2的光线，光程取极大值，其它光线不取极大值，所以不会被反 射到F2点。 图 1-7 光程取常数值的例子 图 1-8 光程取极小值的例子 图 1-9 光程取极大值的例子 由费马原理可以推导几何光学的基本定律由费马原理可以推导几何光学的基本定律 1）光的直线传播定律）光的直线传播定律 3第一章 几何光学基本概念 在各向同性介质中，光在任意两点之间沿直线传播的光程最短，此时，光程取极小值。 2）光线的可逆性原理）光线的可逆性原理 费马原理只涉及实际光线的传播路径，与实际光线的传播方向无关。若光线沿一个方 向传播时光程取平稳值，则光线沿相反方向原路返回时，光程也必然取平稳值，所以逆方向 返回的光线一定沿原路返回。 3）折射定律）折射定律 如图 1-10 所示，平面是两种各向同性透明介质的分界面，平面上方介质的折射率 是n1，平面下方介质的折射率是n2，从上方介质中的Q点发出的光线透过分

7、界面后折射 到下方介质中的P点。我们可以根据费马原理证明折射定律n1sini1=n2sini2。 (a)折射光线与入射光线共面 (b)折射光线与入射光线不共面 图 1-10 证明折射定律证明：先证明折射光线与入射光线共面时，折射角与入射角的关系符合折射定律。在 图 1-10(a)中，过光线的起始点 Q 和目标点 P 分别作平面的垂线 QQ和 PP， QQ与 PP确定平面，设1hQQ =，2hPP =，lPQ=，在 QP上任取一点 M（折射光线与入射光线共面的情况） ，令xMQ=，则xlMP=。在入射面内，从点 Q 出发的光线经过点 M 折射到点 P，其光程为 22 2222 1121)()(xlhnxhnMPnQMnQMPL+=+= 根据费马原理，光程一定取平稳值，令0)(=dxQMPdL，则 0 )()(22 2222 11= + +xlhxlnxhxn即 2211sinsininin= 再证明折射光线一定与入射光线共面。考虑折射光线与入射光线不共面的情况，如图1-10(b)所示，设入射光线为 QN，折射光线为 NP，在直角三角形 QNM 中，斜边QN大于直角边QM；在直角三角形 N

8、PM 中，斜边NP大于直角边MP，则 4第一章 几何光学基本概念 )()(2121QMPLMPnQMnNPnQNnQNPL=+= 根据费马原理，光程应取极小值，折射光线一定与入射光线共面。 4）反射定律）反射定律 如图 1-11 所示，平面是一种各向同性透明介质与另一种介质的分界面，平面上方 介质的折射率是n，从Q点发出的光线在分界面被反射到P点。我们可以根据费马原理证明 折射定律i1=i2。 (a)反射光线与入射光线共面 (b)反射光线与入射光线不共面 图 1-11 证明反射定律 证明：先证明反射光线与入射光线共面时，反射角等于入射角。在图 1-11(a)中，过光 线的起始点 Q 和目标点 P 分别作平面的垂线 QQ和 PP， QQ与 PP确定平面，设1hQQ =，2hPP =，lPQ=， 在 QP上任取一点 M （反射光线与入射光线共面的情况） ，令xMQ=，则xlMP=。在入射面内，从点 Q 出发的光线经过点 M 反射到点 P，其光程为 22 222 1)()(xlhnxhnMPnQMnQMPL+=+= 根据费马原理，光程一定取平稳值，令0)(=dxQMPdL，则 0 )()(2

9、2 222 1= + +xlhxlxhx即 21ii = 再证明反射光线一定与入射光线共面。考虑反射光线与入射光线不共面的情况，如图1-11(b)所示，设入射光线为 QN，反射光线为 NP，在直角三角形 QNM 中，斜边QN大于直角边QM；在直角三角形 NPM 中，斜边NP大于直角边MP，则 )()(QMPLMPnQMnNPnQNnQNPL=+= 根据费马原理，光程应取极小值，反射光线一定与入射光线共面。 5第一章 几何光学基本概念 1.4 物像基本概念和理想光学系统物像基本概念和理想光学系统 为了统一有关定义， 避免概念混淆， 便于描述光学系统， 本节引入实发光点、 虚发光点、 物、像、实物、虚物、实像、虚像、物方空间、像方空间和理想光学系统的概念。 实发光点实发光点 一束光实际发自某一几何点，则该点称为实发光点。 例如图 1-1(a)所示的光源就是一个实发光点。 对于所研究的光学系统来讲， 如果光源的大小可以忽略不计， 则在这个光学系统中该光 源可以认为是一个近似的实发光点。 在天文学研究中， 发光的恒星体积很大， 但是其发光表面的尺度相对恒星之间的距离来 讲小了很多数量级，所以通常可以把发光的恒星作为实发光点来处理。 如果只研究太阳相对其它星球的运动轨迹， 也可以把太阳看作实发光点； 而用太阳光将 空中的气球投影到地面，成像却非常模糊，根本无法找到气球的投影位置，此时的太阳就显 然不能作为发光点来处理了。 未经过光学变换的激光束通常是近似的平行光束，如果能忽略光束的直径，激光光源在 某些光学系统中也可以粗略近似为位于无穷远的实发光点。 光学系统中常用聚焦后的光束作为近似的实发光点（实点光源） 。 在要求更高的光学系 统中，经常将光束聚焦到直径非常小的针孔上，利用透过针孔的光作为近似的点光源。 虚发光点虚发光点 若某光源发出的光线不能会聚于一点，但光线的延长线能会聚于一点，则光线延长线

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