L03.误差理论 整理完

1、自动检测技术及仪表,Test & Measurement Technologyand Automatic Instrumentation,CISTBUCT2011,T&M,AI 绪论,检测技术的概念测量、计量单位、测量的准确度、误差的分类检测仪表的组成,T&M,AI 绪论,检测技术的分类按被测参数分类、按能源分类、按结构分类等等开环结构仪表、闭环结构仪表仪器仪表的指标静态指标：测量范围和量程、输入输出特性、稳定性、重复性与再现性、可靠性、准确度与准确度等级等动态指标：响应时间,第部分基础知识,第一章绪论,仪器仪表的技术指标误差理论基础,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标静态特性测量范围和量程输入输出特性：线性度、灵敏度、死区、回差稳定性、重复性与再现性、可靠性误差、准确度与准确度等级动态特性响应时间,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性测量范围和量程仪表能正常工作（满足准确度要求）的可测的被测量的下限和上限的范围，它们之间的代数差为量程。测量上限与测量下限之比称为量程比，通常表示为 x:1 的形式。关系到仪表的准确度、准确度等级以及仪表的选用。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指

2、标 静态特性输入输出特性线性度在规定条件下，仪表校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程（Full Scale）输出值的百分比。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性输入输出特性灵敏度输出变化量与引起该变化的输入变化量之比。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性输入输出特性灵敏度输出变化量与引起该变化的输入变化量之比。线性仪表的灵敏度为常数，非线性仪表的灵敏度是变化的。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性输入输出特性灵敏度仪表系数,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性输入输出特性灵敏度仪表系数,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性输入输出特性死区（不灵敏区）被测量的变化不致引起输出值可察觉的变化的有限区间。死区内仪表的灵敏度为零。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性输入输出特性回差在相同的工作条件下做全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性稳定性一是时间稳定性，它表示在工作条件保持恒定时，仪表输出值在一段时间内随机变动量的大小。二是使用条件变化稳定性

3、，它表示仪表在规定的使用条件内某个条件的变化对仪表输出的影响。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性重复性在相同的测量条件（测量程序、观察者、测量设备、地点、短时间）下，对同一被测量，按同一方向多次测量。不包含回差，衡量抗随机干扰的能力再现性 （与重复性不同处）相对较长时间，从两个方向包括了重复性、包括了回差,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性可靠性衡量仪表的可靠性没有专门的尺度，目前主要有三个指标来描述：保险期有效性（可靠度、故障率）侠义可靠性（结构可靠性、功能可靠性）定量描述：平均无故障时间（Mean Time Between Failure，MTBF）仪表在相邻两次故障间隔内有效工作的平均时间。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性误差按误差的量纲分类绝对误差绝对误差通常不能作为仪表准确度的唯一尺度相对误差实际相对误差标称相对误差引用相对误差,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性误差按误差出现的规律、特征分类系统误差、随机误差、粗大误差按使用的工作条件分类仪表基本误差标准条件下，全量程范围，最大绝对误差对给定的仪表，只有一个值仪表附加误差,T&M

4、,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性误差按误差的性质分类静态误差动态误差,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性误差仪表满刻度相对误差最大引用误差、准确度最大引用误差最大测量误差仪表量程允许误差仪表基本误差的限值,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性误差仪表满刻度相对误差最大引用误差、准确度最大引用误差最大测量误差仪表量程允许误差仪表基本误差的限值,最大允许误差是指“对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值”。这是指在规定的参考条件下，测量仪器在技术标准、计量检定规程等技术规范上所规定的允许误差的极限值。这里规定的是误差极限值，所以实际上就是测量仪器各计量性能所要求的最大允许误差值。可简称为最大允许误差，也可称为测量仪器的允许误差限。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性准确度仪表给出接近于真值的响应能力用仪表的满刻度相对误差来衡量精度、精确度,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性准确度等级仪表的最大引用误差乘以 100 后经过圆整后的值准确度等级 最大引用误差100系列按照国际法制计量组织（OIML）建议书34的推荐系列110n、1.510n、

5、1.610n、210n、2.510n、310n、410n、510n、610n其中，n = 1、0、-1、-2、-3 等最大引用误差 准确度等级 %,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性准确度等级例： 一台精度为 0.5 级的温度测量仪表，下限刻度为负值、为全量程的 25%，该仪表在全量程内的最大允许绝对误差为 1，求该仪表刻度的上、下限及量程。例：一台精确度等级为 1 的流量计，测量范围为 101000 l/min，在标称值为 50 l/min 时测量误差取得最大值，实测相对误差为 10%，请问这台流量计是否合格。,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 静态特性准确度等级要注意：相对误差和引用误差的不同引用误差与仪表满刻度相对误差的区别引用误差与仪表准确度等级的关系,T&M,AI 绪论,仪器仪表的指标 动态特性响应时间仪表输出值达到或接近稳定值的时间一般规定仪表输出值达到稳定值的 63.2%，所需的时间为响应时间，也称仪表的时间常数。准确度与动态响应特性的关系准确度好的仪表动态响应特性不一定好，反之亦然。准确度与动态响应特性间有一定的矛盾，不可得兼。,T&M,AI 绪论,静态特性

6、与误差概念测量的误差：随机误差、粗大误差、系统误差仪表的指标：静态特性、动态特性输入输出特性与误差的关系绝对误差：有单位；真值的获取；仪表基本误差相对误差：与真值有关，不反映仪表的好坏最大引用误差：仪表量程；仪表满刻度相对误差非线性误差：仪表量程回差：上行程(正行程)，下行程(反/逆行程）,T&M,AI 绪论,静态特性与误差概念输入输出特性与误差的关系例：下列判断不正确的是最大引用误差 非线性误差满刻度相对误差 相对误差回差 2最大引用误差非线性误差 2回差,第部分基础知识,第一章绪论,仪器仪表的技术指标误差理论基础,T&M,AI 绪论,误差理论误差的表征随机误差、粗大误差、系统误差误差传递与合成,T&M,AI 绪论,测量误差按其性质可分为随机误差（偶然误差）粗大误差（过失误差）系统误差粗大误差是偶然出现的、过大的误差，含有粗大误差的数据是不正常的，应该舍弃。正常的测量数据只含系统误差与随机误差。,T&M,AI 绪论,随机误差对同一量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些误差的出现又没有确定的规律，即前一个误差的出现不能预测下一

7、个误差的大小和方向，但就误差的总体而言却具有统计规律性。随机误差的来源数理统计的基本知识随机误差的统计表征,T&M,AI 绪论,随机误差 随机误差的来源测量装置方面的因素零部件配合的不稳定性、零部件的变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。环境方面的因素温度的微小波动、湿度与气压的微量变化、光照强度变化、灰尘以及电磁场变化等。人员方面的因素瞄准、读数的不稳定等。,T&M,AI 绪论,随机误差 随机误差的统计表征数学期望数学期望是误差 的分布中心，它反映了 的平均特征。方差和标准差随机误差的方差是反映随机误差取值的分散程度的，是误差随机波动性的表征参数。,T&M,AI 绪论,随机误差 随机误差的统计表征正态分布大多数的测量误差因素具有正态分布的特征。不服从正态分布的误差通过求和，当和式中的误差项数量增加，而误差的方差又相差不太大时，误差和的分布将趋于正态分布。实践上，当测量误差的方差相差不太大时，大致10个左右测量和的误差就能较好的接近正态分布。,T&M,AI 绪论,随机误差 随机误差的统计表征正态分布标准差大，相应的分布曲线低而宽，表明误差取值分散程度大，对测量结果的影响就大。标准差小，则情

8、形正相反。,T&M,AI 绪论,随机误差 随机误差的统计表征正态分布的随机误差特征对称性：随机误差正值与负值出现的机会均等。单峰性：随机误差以较大的可能性分布于零附近。有界性：测量的实际误差总是有一定界限而不会无限大。抵偿性：当测量次数足够大时，该随机误差的算术平均值趋于零。,T&M,AI 绪论,粗大误差 粗大误差的特征在测量列中，若个别数据与其它数据有明显差异，则该数据可能含有粗大误差。粗大误差对测量的精确度有很大的影响。,T&M,AI 绪论,粗大误差 粗大误差的检验方法给定一个显著性水平，按一定的分布确定临界值，凡超过临界值的误差就判定为粗大误差。拉依达法、格拉布斯法,T&M,AI 绪论,粗大误差 粗大误差的检验方法拉依达法对等精度系列测量数据 xi 按式 vi = xi E(x) 求残差 vi，若 |vi| k 则判定 xi 包含粗大误差，应予剔除。对剔除后的数据重新进行检验，直到判定无粗大误差。,T&M,AI 绪论,粗大误差 粗大误差的检验方法格拉布斯法对等精度系列测量数据 xi 按式 vi = xi E(x) 求残差 vi，若 |vi| (, n) 则判定 xi 包含粗大误差

9、，应予剔除。对剔除后的数据重新进行检验，直到判定无粗大误差。(, n) 为格拉布斯系数。,T&M,AI 绪论,系统误差 系统误差的特征系统误差遵从确定的规律性在逐次测量的一系列测量结果中，系统误差表现出具有确定的规律性，在相同的条件下可重复地表现出来。系统误差不具有随机误差那样的抵偿性。系统误差所表现出的规律性，是在确定的测量条件下，系统误差因素所具有的确定规律性的反映。研究系统误差的规律性应首先注意到这一前提条件。掌握误差因素对认识误差规律性来说至关重要，可以为控制和消除系统误差提供依据。,T&M,AI 绪论,系统误差 系统误差的特征系统误差规律的多样性和复杂性系统误差虽然具有确定的规律性，但具体的测量问题千差万别，使这一规律表现出多样性和复杂性。在系列测量数据中，按其表现的规律特征系统误差分 恒定的系统误差 按线性规律变化的系统误差 周期变化的系统误差 按复杂规律变化的系统误差,T&M,AI 绪论,系统误差 系统误差的特征对系统误差规律的认识确定的系统误差其取值的变化规律及其具体数值都是已知的系统误差。不确定的系统误差不确定的（未知的、未定的）系统误差是指具体数值（甚至其规律性）并未确切掌握的系统误差。,

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