本科毕业论文-数学分析解题中的常见错误分析

1、0学 号：200510010104河北理工大学本科毕业论文论文题目： 数学分析解题中的常见错误分析学 院： 河北理工大学理学院系： 信息与计算科学系专 业： 信息与计算科学班 级： 一班姓 名： 杨晓锋指导教师： 徐秀娟 2009 年 6 月 10 日05 信息与计算科学专业毕业设计（论文）摘要0河北理工大学毕业论文数学分析解题中的常见错误分析学 院： 河北理工大学理学院系： 信息与计算科学系专 业： 信息与计算科学班 级： 1 班姓 名： 杨晓锋指导教师： 徐秀娟 2009 年 6 月 10 日05 信息与计算科学专业毕业设计（论文）摘要0摘 要在学习数学分析的过程中，接触了大量的定义、定理、方法和思想。在做题的过程中由于对知识体系、理论体系及方法体系认识不深刻，领悟不透彻、使用不恰当等诸多原因，常常导致解题过程中出现形形色色的错误，本文举例说明并分析在数学分析解题中所出现的常见错误类型，浅析错误背后的成因，挖掘错误的价值，从而错中探究，错中求知，继而进一步揭示数学分析本质。让读者对这些常见的错误类型有进一步的认识，在具体的解题过程中，有一个清楚的解题思路。关键词：数学分析; 解题，

2、错误分析; 05 信息与计算科学专业毕业设计（论文）摘要0of to a of in of of of Do of a of to of of in in of of in in to of to of is a 息与计算科学专业毕业论文正文0目 录一、前 言 .学分析解题过程中常见的几大类错误 .逻辑混乱型错误 .偷换概念型错误 .运算模糊型错误 .以偏概全型错误 .疏漏型错误 . 结 .献 .息与计算科学专业毕业论文正文0一、 前言数学分析中的基本概念,基本理论很多，理解和熟练掌握这些基本概念是数学分析解题的基础，对学生来说，重要的不是分门别类地去死记硬背一大堆数学概念、定义和定理，而是要加深对所学知识的理解和运用，学生在学习数学分析时，有时感到比较困难，在作业与练习时，常犯这样那样的错误。本文举例说明并分析在数学分析解题中出现常见错误问题，进一步揭示数学分析本质。启发学生的思维，培养学生的创新能力和应用数学的能力。 ，继而进一步揭示数学分析本质。让读者对这些常见的错误类型有进一步的认识，在具体的解题过程中，有一个清楚的解题思路二、数学分析解题过程中常见的几大类错误1. 逻辑混乱型

3、错误在数学分析解题过程中，我们发现即便对定义、定理、公式记得十分准确，解题却常常出现一些典型的逻辑混乱型错误，有些本应在中学掌握的逻辑知识，在数学分析解题中却也难免屡屡发生错误。1. 1 常见的逻辑错误(1) 循环论证违反的充足理由其逻辑公式是 A 就是 B，B 就是 A，由此必然推导出 A 就是 A 的结论。所谓数学中的循环论证，就是用某些论据来证明一个论题，而那些论据的真实性又要根据这个论题来证明。简单地说，就是用某个命题的自身来证明这个命题，其具体就可以表现为： 05 信息与计算科学专业毕业论文正文11)论证过程中，间接隐蔽或直接明显地以待证命题作为论据来论证例1 设 ，且 。证明：误解法】 因 ， ,则根据极限不等式性质得= ，于此得 li题根据极限不等式性质，但极限不等式性质 需在 存在的题要证 存在且等于 ，容易发生的错误是用待证的“ 存nb为论据证明“ 存在”。【正确解法】 已知 ，则 ;,02211 有 从 而有同 时 有,此 有与,即：, 证中，以待证命题的等价命题作为论据来论证。 例 2 若 在a，b上可积，则 = 在a，b上连续。f )(错误与分析：本题要证明 。

4、令G( x)= ，容易发生的错)(误是：所证 在 的连续性由 = =0，即 而来，)( )(换句话说，是由G(x)在 的连续性而来，而 ) 05 信息与计算科学专业毕业论文正文2于是 (x)在 连续 G(x) 在 连续，即 (x)在 连续性由 在 连续的等价(X )在 的连续性”而来，这正是循环论证的第二类形式。产生循环论证的根源在于学生对论证的规则不清，缺乏形式逻辑知识所致。 “不许循环论证”是进行正确论证所必须遵循的。前两者是关于论据的，后一个是关于论断方法的。论据是论证的基石，其真实性不应依赖于论题来论证，否则该论据不真实关键在于解题中要注意渗透逻辑知识，强调论证的规则。只有掌握了必要的逻辑知识，才能避免出现循环论证的错误。(2)形式论证而内涵不符形式论证而内涵不符的错误根源在于他们对概念的内涵重视不够。概念是形式逻辑思维的形式之一，是反映客观对象一般的、本质属性的思维形式，是数学定理、数学方法的基础、依据。概念的内涵是该概念所包括的一切对象的共同的本质属性的总和，更是我们必须掌握的。忽视了概念的内涵，必然会导致论证中的某些错误例3：设 （ ）, ; ( ),( ) )(0，则

5、在 上一致收敛于 。)(n )题容易发生以下错误：由 （x ）,x ;则对每一 x ，对 0， ，当 )(fD1N 05 信息与计算科学专业毕业论文正文3有 ,( ),则 ，当 时，有 取)(2N= , ,则当 时，对 ，有 xD于是， ( ) ， 而这里 =)()(N（ , ）因而 得出的 = ， =1.一致收敛概念中 的不符，即因一致收敛概念内涵 =),(不清导致错误。)(3)误将变量作为常量去处理数学分析是以变量为研究对象的，学生们往往以常量数学静止的观点看问题。变量是运动、变化在数学中的反映，误将变量视为常量的根源在于：一方面，我们首先认识的是常量，对变量的认识要相对晚得多、困难得多 另一方面学习过程上小学、中学人多接受的是常量数学用静止观点看问题几乎成了其思维的 陨性”。因此对以变量为研究对象的数学分析跨越了一个相当大的阶梯出现类似错误在所难免多一些辩证法，总之在数学分析解题中少一些形而上学，多一分明确常量与变量的界限辨证关系。例4 研究 函数 F(y)= 的 连续性 ，其中 f(x) 是 0,1 上连续的 102)(正函数 。错误分析:本题容易发生的错误是：利用积分第一中值定理得到F(y)=F( ) =f( ) 102 05 信息与计算科学专业毕业论文正文4)()(),(2)(2)(000 则再 由 得F(y)在y=0时不连续。错误在于将含量积分与定积分混淆了。表现在F(y)= 是含y 为参量的积分，因而F(y)=F( ) 中102)( 102，因而 ，即此处将随视为）（有 关 ， 即与 y的 复 合 函 数是f)( )(将含参量积分混同定积分而忽略了参量4)论证规则中论据的非真实性论证规则中的“论据必须是真实的”、“论据对于论题应当具有充足的理由”、 为虚伪的论据，对论证也就不具备充足的理由，这样论证，怎么不会错呢。例5：证明 设有界闭区域与 ， 且)(1)(2及直线 X= = 函数 f(x，y )在)(21x ,x定积分 则累次积分存 在 。(21),也存在 ，且(21), )(21),),(证明 将R

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