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3.4基本不等式2上课

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卖家[上传人]：油条

文档编号：1787511

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1、3.4 基本不等式第二课时目标进一步掌握基本不等式会应用基本不等式求某些表达式的最值。 a2+b22ab （当且仅当 a=b 时取“ =”） 1.重要不等式： 2.基本不等式：如果 a0, b0， abba 2（当且仅当 a=b 时，等号成立）注：常用变形： abba 2 4)( 2baab 思考 1：在基本不等式 (a 0， b 0)中，如果 ab P为定值，能得到什么原理？ 2a b a b原理一：若两个正数的积为定值，则当这两个正数相等时它们的和取最小值 . 思考 2：在基本不等式 (a 0， b 0)中，如果 a b S为定值，又能得到什么原理？ 2a b a b原理二：若两个正数的和为定值，则当这两个正数相等时它们的积取最大值 . ;1,0)1(1 xxyx .21xx1x2121:时原式有最小值即当且仅当解xxxx;1,0)2( xxyx 有最值，并求其最值。为何值时，函数当函数若 xxxyx ,31,3)3(结论 1：两个正数积为定值，则和有最小值 5331)3(233-x1)3-x(31y3x:3xxxx、解。最大值为时，函数有最大值，即当且仅

2、当54,313 xxx.21xx1x2)1()(2)x1()x(1:2时有最大值即当且仅当、解xxxx 例 2：已知，求函数的最大值 . 103x1,求的最小值； 11xxy解析： 111)1(11011)1(xxxxxx 3111)1(2 xx3、已知 00,y0,且 x+2y=1,求的最小值 yxu11 解析： 223232211 yxxyyyxxyxyxu.221,12122时取到等号时，即当且仅当 yxyxyxxy变式： ( 1 ) 已知 x 0 ， y 0 ，且 1x 9y 1 ，求 x y 的最小值； ( 2 ) 设 x 0 ， y 0 ，且 2x 8y xy ，求 x y 的最小值 “ 1”的代换 ( 1 ) 已知 x 0 ， y 0 ，且 1x 9y 1 ，求 x y 的最小值；解： ( 1) x 0 ， y 0 ，1x9y 1 ， x y (1x9y)(x y) yx9xy 10 6 10 16. 当且仅当yx9xy，又1x9y 1 ，即 x 4 ， y 12 时，上式取等号故当 x 4 ， y 12 时， (x y)m i n 16. ( 2 ) 设 x 0 ， y 0 ，且 2x 8y xy ，求 x y 的最小值法二：由 2x 8y xy 0 及 x 0 ， y 0 ，得8x2y 1. x y (x y ) (8x2y) 8yx2xy 10 28yx2xy 10 18. 当且仅当8yx2xy，即 x 2y 12 时等号成立 x y 的最小值是 18. 课堂小结 : 在利用基本不等式求最值时要注意三点：三是考虑等号成立的条件二是寻求定值，（ 1）求和式最小值时应使积为定值，（ 2）求积式最大值时应使和为定值 (恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式、 “ 1”的代换是常用的解题技巧 )；一是各项为正；例 3 求函数的最大值，及此时 x的值。 223( ) ( 0 )xxf x xx 解：，因为 x0， 3( ) 1 ( 2 )f x xx 所以 332 2 2 2 6xxxx 得 3( 2 2 6x x ) -因此 f(x) 1 2 6

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