北师大版九年级数学第四单元《图形的相似》单元练习题（含答案）1

1、北师大版九年级数学第四单元图形的相似单元练习题（含答案）一、单选题1两个相似三角形的对应边分别是15cm和25cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A75cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm2如图，在中，点、分别在边、上，那么等于（ ）.ABCD3如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积为( )ASB2SC3SD4S4如图，在菱形ABCD中，A60，AB2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（）A1B43C3D2335三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：46若两个相似三角形的面积比为35，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）AB35C15D9257如图，D，E分别是ABC边AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积比为（）A1：2B1：4C2：1D4：18如图，的顶点在射线上，射线和射线分别交射线于点、，当绕点转动时若，则的最小值是（ ）ABCD9

2、如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点P为AB上的一个动点，过点P画PDAC于点D，PEBC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是( )A逐渐变小B逐渐变大C先变大后变小D不变10如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） AABBCCDD11在ABC中，DEBC，交AB于D，交AC于E，且ADDB=12，则下列结论正确的是( )A= B=C= D=12要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，6cm，另一个三角形的最短边长为4cm，则它的最长边长为（）AB8cmCD12cm二、填空题13在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于_14如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C，

3、且SBEF1，则k的值为_15如图，在ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DEAB，DFBC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为_16四边形四边形，它们的面积比为，它们的对应对角线的比为_，若它们的周长之差为，则四边形的周长为_17已知三角形甲各边的比为，和它相似的三角形乙的最大边为，则三角形乙的最短边为_.18如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BPBQ，若AP2，则四边形OPBQ面积的值可能为_19（2015秋沈阳校级月考）把长为4m的铁丝按黄金分割比例切割后，较短的一段长度是 20如图，在ABC中，DEBC，AD3，AB5，则DEBC的值是 三、解答题21（2016桂林三模）如图，已知AB是O的直径，弦EDAB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BFOB；（3）已知O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为5，求此时CGP的面积22 如图（a），在平面直角坐标

4、系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周（1）点C的坐标是 ，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是 ；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）如图（b），另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D、A、E为顶点的三角形何时与OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）23已知：如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），点B（4，0），与y轴的交点为C（1）求二次函数的关系式；（2）已知点M是线段OB上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，连接CE，若CEF与OBC相似，求点M的坐标；（3）已知点M是x轴正半轴上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于P，与直线BC交于点Q，连接CP，将CPQ沿CP翻折后，是否存在这样的直线l，使得翻折后的点Q刚好落在y轴上？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在

5、，请说明理由24在I中，弦AF与DE相交于点Q，则AQQF=DQQE你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的边BC在x轴上，高AO在y轴的正半轴上，点Q（0，1）是等边ABC的重心，过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E，直线DE绕点Q转动，设OQD=（60120），ADE的外接圆I交y轴正半轴于点F，连接EF（1）填空：AB= 2 ；（2）在直线DE绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由（3）求证：AQ2=ADAEDQQE；记AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围25如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AD=3，BAE=30，求BF的长（计算结果保留根号）26如图，等边中，点在上，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，关于的轴对称图形为（1）当为何值时，点在线段上；（2）当时，求与的数量关系；（3）当点、三点共线时，求证：点为线段的中点27如图，已知：D，E分别是ABC的AB，AC边上的点，且ABCADE，ADDB13，DE2，求BC的长28如图，ABC与ADE中，CE，12；（1）证明：ABCADE（2）请你再添加一个条件，使ABCADE你补充的条件为： 29已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和，的度数参考答案1B2B3B4B5B6A7B8A9B10C11B12B131424154cm16 175183，9，151962203521 (3)10.22（1）C（3，4），D（9，4）；（2），t=6时，S最大，且Smax=24；（3）t=72或265-5423（1）y=x2x3；（2）点M的坐标为（，0）或（3，0）；（3）点M的坐标为（，0）或（，0）24（1）；mn225（2）33226（1）1秒；（2）当0t1时，BDFAEF120；当1t4时，BDF+AEF120；27BC8.29x=3，y=3，z=6，=70，=120

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