人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试题（含答案）一、单选题1一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=6（t2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（）A2米B5米C6米D7米2已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2016的值为（ ）A2021 B2022 C2023 D20243如图，二次函数图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为.则下面的四个结论：；当时，或其中正确的有（ ）个A1B2C3D44二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）ABCD5已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则；. 其中正确的个数是( )ABCD6抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：3ac0； abc0; 点，是该抛物线上的点，则; 4a2bat2+bt（t为实数）；正确的个数有（）

2、个A1B2C3D47函数ymx2+2x3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A0个B1个C2个D1个或2个8抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)9已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aac0Ba+b+c0Cb24ac0Db=8a10已知函数的图象与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为（ ）A1B2C3D611二次函数yax2bxc的图象如图所示，其对称轴为直线x1，有如下结论：c1；2ab0；b24ac；若方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则x1x22.其中正确的结论是()ABCD12函数yax2+bx与yax+b(ab0)的图象大致是( )ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14抛物线的顶点坐标是 15如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx

3、轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_16如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是_.17二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是_18如图所示，在同一坐标系中，作出y=a1x2，y=a2x2，y=a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是_三、解答题19如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M（1）直接写出直线L的解析式；（2）当0t2时，设OP=t，OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出S的最大值；（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由20如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(1)求直线BC的解析式(2)点P是线段BC下

4、方抛物线上的一个动点求四边形PBAC面积的最大值，并求四边形PBAC面积的最大时P点的坐标；如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形求点Q的坐标21已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，2）和（1，0）和（0，）（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）22如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由23如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求

5、C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标24在平面直角坐标系中，已知抛物线（、为常数）的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限（1）如图，若该抛物线经过、两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；取的中点，连接，求的最大值25已知抛物线yx2+bx3经过点A（1，0），顶点为点M（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求OAM的正弦值26如图,已知抛物线y=38x2-34x-3与轴交于A和B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C顶点为D(1)求出点A,B,D的坐标(2)如图,若线段OB在x轴上移动,点O,B移动后的对应点为O,B.首尾顺次连接点O、B、D、C构成四边形OBDC,当四边形OBDC的周长

6、有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得POC的面积最大,求出此时点P的坐标:(3)如图,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.是否存在一点N,使CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.27在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当SDCBSABC时，求点D坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QPy轴，交抛物线于P，若AQDACO+ADC，请求出PQ的长参考答案1D2B3A4D5B6C7D8B9D10D11C12A13k=0或k2141512160ha2a319（1）y=1-x；（2）S=-14(t-1)2+14，当t=1时，S有最大值14；（3）在L1上存在点C(1，1)，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形20(1)x2x4，；(2)16；点Q的坐标为(2，0)或(6，0)21(1) (2)见解析.22（1）y=x2-2x-3；（2）P点的坐标为（ 0，）或（ 0，）；（3）点Q（， - ）23（1）顶点P的为（-2，-5），a（2）抛物线C3的表达式为 y=- (x-4)2+5（3）当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形24（1）；（2），；的最大值为25（1）M的坐标为（1，4）；（2）25526（1）A（2，0），B（4，0），D（1，278）；（2）P（236，3596）；（3）当CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，点N的坐标为（0，53）、（0，193）、（0，73）或（0，53）27（1）；（2）；（3）6

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