2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析6
16页1、,2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析617.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.18.已知多面体ABCDEF中,四边形ABFE为正方形,G为AB的中点,.(1)求证:平面CDEF;(2)求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.19.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下:美团外卖规定底薪70元,每单抽成1元;百度外卖规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元,假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同,现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图:()求百度外卖公司的“骑手”一日工资(单位:元)与送餐单数的函数关系;()若将频率视为概率,回答下列问题:记百度外卖的“骑手”日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.20.已知矩形EFMN,以EF的中点O为原点,建立如图的平面直角坐标系,若椭圆以E,F为焦点,且经过M,N两点.(1)求椭圆方程;
2、(2)直线与相交于A,B两点,在y轴上是否存在点C,使得ABC为正三角形,若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.21.已知函数,(1)当时,求函数的单调区间;(2)记函数的导函数为,若函数存在两个小于零的零点,证明:.选修4-4:坐标系与参数方程22.在极坐标系中,曲线,直角坐标系中,直线l:(t为参数)(直角坐标系xOy与极坐标系有相同的长度单位,且以极点O为原点,极轴所在直线为x轴).(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;(2)若A,B为曲线C上两点,且,求的最大值.选修4-5:不等式选讲23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若,证明:.2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析6(答案解析)17.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.【解】(1)当时,得当时,有,所以即,满足时, 所以是公比为2,首项为1的等比数列, 故通项公式为 (2), 18.已知多面体ABCDEF中,四边形ABFE为正方形,G为AB的中点,.(1)求证:平面CDEF;(2)求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.【解】(1)证
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