2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析8
12页1、2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析817在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径,为极角)()求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程;()若射线与曲线交于点,射线与曲线交于点,求的值18已知函数求函数的单调递增区间;若,求的值19已知数列的前n项和为,满足。(1)证明:数列是等比数列。并求数列的通项公式。(2)若数列满足,设是数列的前n项和。求证:。20如图,平面四边形中,,,将三角形沿翻折到三角形的位置,平面平面,为中点.()求证:;()求直线与平面所成角的正弦值.21甲、乙两品牌计划入驻某商场,该商场批准两个品牌先进场试销天。两品牌提供的返利方案如下:甲品牌无固定返利,卖出件以内(含件)的产品,每件产品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每卖出一件产品再返利元。经统计,两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下:()现从乙品牌试销的天中随机抽取天,求这天的销售量中至少有一天低于的概率.()若将频率视作概率,回答以下问题:记甲品牌的日返利额为(单位
2、:元),求的分布列和数学期望;商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.22已知,.(1)若,判断函数在上的单调性;(2)设,对,有恒成立,求的最小值2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析8(答案解析)17在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径,为极角)()求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程;()若射线与曲线交于点,射线与曲线交于点,求的值【解】()由曲线的参数方程为 (为参数),得,所以曲线的直角方程为;曲线经过伸缩变换得到的参数方程为,得,所以曲线的极坐标方程为.()将代入得,即,同理,所以.18已知函数求函数的单调递增区间;若,求的值【解】:(1) 函数的单调递增区间为: (2),, , 19已知数列的前n项和为,满足。(1)证明:数列是等比数列。并求数列的通项公式。(2)若数列满足,设是数列的前n项和。求证:。【解】:(1)由得,当时,当时,则,则当,时,。,得,即,所以,所以,所以
3、是以为首项,以2为公比的等比数列。所以,所以。(2)由,得 ,则, ,得.所以20如图,平面四边形中,,,将三角形沿翻折到三角形的位置,平面平面,为中点.()求证:;()求直线与平面所成角的正弦值.【解】()由题意为等边三角形,则,在三角形中,,,由余弦定理可求得,即又平面平面,平面平面,平面平面 等边三角形中,为中点,则,且平面, ()以为坐标原点,分别为轴,轴建立空间直角坐标系,则, 设是平面的法向量,则, 取 所以直线与平面所成角的正弦值为.21甲、乙两品牌计划入驻某商场,该商场批准两个品牌先进场试销天。两品牌提供的返利方案如下:甲品牌无固定返利,卖出件以内(含件)的产品,每件产品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每卖出一件产品再返利元。经统计,两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下:()现从乙品牌试销的天中随机抽取天,求这天的销售量中至少有一天低于的概率.()若将频率视作概率,回答以下问题:记甲品牌的日返利额为(单位:元),求的分布列和数学期望;商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.【解】()设为从乙品牌试销售的天中抽取天,这天的销售量中至少有一天低于件的事件,则.另法:设为从乙品牌试销售的天中抽取天,这天的销售量中至少有一天低于件的事件,则为从乙品牌试销售的天中抽取天,这天的销售量都不低于件的事件,则.()设甲品牌的日销售量为随机变量,则甲品牌的日返利额(单位:元)与的关系为:.当时,;当时,;当时,;当时,;故的分布列为(元)设乙品牌的日销售量为随机变量,乙品牌的日返利额(单位:元)与的关系为:,且的分布列为则(件)则(元)因为乙品牌的日平均返利额大于甲品牌的日平均返利额,所以如果仅从日返利额的角度考虑,商场应选择乙品牌长期销售.另法:乙品牌的日返利额(单位:元)的取值集合为,分布列为则(元)22已知,.(1)若,判断函数在上的单调性;(2)设,对,有恒成立,求的最小值【解】(1). 又,因此 ,而,所以,故在单调递增.(2)由题意知,设,则,由于,故,时,单调递增,又,因此在存在唯一零点,使,即,且当,单调递减; ,单调递增;故,故,设 , ,又设故在上单调递增,因此,即,在单调递增,又,所以,故所求的最小值为.
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