2021届高考预测诊断性试卷 -文科数学（二）（带答案及解析A3试卷版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 启用前2021届高考预测诊断性试卷文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019雅安诊断当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D22019龙泉中学已知全集，集合A=x|x-12，B=x|x2-6x+80，则集合UAB=( )Ax|2x3Bx|-1x4Cx|2x3Dx|-1x2，可得x3或x-1，故A=-，-13，+，CUA=-1，3，由x2-6x+80，解得2x4 ，B=2，4，CUAB=2，3，故选A3201

2、9泉州质检函数f(x)=x3ex的图象大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】当x0时，x3ex0，故排除选项B；，故排除D；，令f(x)=0，得x=0或，则当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，+)f(x)-0+0+f(x)单调递减极小值单调递增单调递增又因为f(0)=0，故f(x)在x=0的切线为x轴，故排除选项A，所以选C42019汉中质检已知向量、的夹角为60，则（ ）A3B5C23D7【答案】A【解析】，因此本题选A52019江淮十校甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是55=25种，“心有灵犀”的情况包括：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，4)，(5，5)共13种，故他们“心有灵犀”概率为，故选C

3、62019福建质检已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(5，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设双曲线的方程为，其渐近线方程为，依题意可知，解得a=1，b=2，双曲线C的渐近线方程为y=2x，故选D72019汕尾质检在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=3+1，b=2，则B=（ ）ABCD或【答案】C【解析】，由余弦定理可得：a=b2+c2-2bccosA=4+3+12-23+1=6，由正弦定理可得：，ba，B为锐角，故选C82019汕尾质检数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的，输出的，则判断框“”中应填入的是（ ）Ak2?Bk3?Ck4?Dk5?【答案】C【解析】模拟程序的运行过程如下，输入，此时不满足循环条件，输出，则判断框中应填入的是k4?故选C92019九江二模已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（ ）ABCD【答案】B【解析】设圆锥底面圆半径为R，球的半

4、径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，所以，所以球与圆锥的表面积之比为，故选B102019湛江模拟把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，或,（舍去），则，又，当，即，把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到，再把纵坐标缩短到原来的，得到，再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数的图象，即，故选B112019四川质检已知椭圆C的方程为，焦距为2c，直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB=2c，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为Ax，y，则，由AB=2c，可知OA=x2+y2=c，即，解得，所以，把点A代入椭圆方程得到，整理得8e4-18e2+9=0，即4e2-32e2-3=0，因0e1，所以可得，故选A项122019郴州质检已知函数f(x)为上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当x(0，3)时，则函数f(x)在区间2013，2018上的（ ）A最小值

5、为B最小值为C最大值为0D最大值为【答案】A【解析】因为函数f(x)的图象关于点(3，0)对称，所以f(6+x)=-f(-x)又函数f(x)为奇函数，所以f(6+x)=f(x)，所以函数f(x)是周期为6的周期函数，又函数f(x)的定义域为，且为奇函数，故f(0)=0，依次类推，f(3n)=0(nN)作出函数的大致图象，如图所示，根据周期性可知，函数f(x)在区间2013，2018上的图象与在区间-3，2上的图象完全一样，可知函数f(x)在(-3，2上单调递减，且，所以函数f(x)在区间2013，2018上的最小值为选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019赣州摸底设曲线y=x-aln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=_【答案】【解析】因为曲线y=f(x)=x-aln(x+1)，所以，因为曲线y=f(x)=x-aln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，所以，142019上饶联考若，满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数其几何意义表示点与可行域内的点连线的斜率，据此可知目标函数在点A处取得最

6、小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为，故答案为152019四川质检已知，_【答案】【解析】，所以162019湛江模拟圆锥的底面半径为2，母线长为4正四棱柱ABCD-ABCD的上底面的顶点A，B，C，D均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_【答案】【解析】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，根据相似性可得：，解得，（其中）此正四棱柱体积为，令，解得，易得：在上递增，在上递减，所以此正四棱柱体积的最大值为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019乌鲁木齐质检记公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a4是a2与a8的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【答案】（1）an=2n；（2）【解析】（1）由已知a42=a2a8，得(2+3d)2=2+d2+7d，又d0，解得d=2，an=2+2n-1=2n（2）由（1）得，18（12分）2019南宁调研一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究

7、并做了记录，得到如下资料日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）若第5年优惠金额千元，估计第5年的销售量y(辆)的值参考公式：，【答案】（1）；（2）第5年优惠金额为千元时，销售量估计为17辆【解析】（1）由题中数据可得，故，（2）由（1）得，当时，第5年优惠金额为千元时，销售量估计为17辆19（12分）2019安丘模拟如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=2，ABC=90，AB=3，BC=1，AD=23，CD=4，E为CD的中点（1）求证：平面PBC；（2）求三棱锥C-PBE的体积【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）证明：AB=3，BC=1，ABC=90，在中，AD=23，AC=2，CD=4，AC2+AD2=CD2，是直角三角形又E为CD的中点，是等边三角形，CAE=60=BCA，又AE平面PBC，BC平面PBC，平面PBC（2）解：PA底面ABCD，PA底面BCE，PA为三棱锥P-BCE的高BCA=60，ACD=60，BCE=120又BC=1，CE=2，20（12分）2019石景山期末已知抛物线C:y2=2px经过点，其焦点为FM为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴，y轴分别交于A，B（1）求抛物线C的方程以及焦点坐标；（2）若BMF与ABF的面积相等，求证：直线l是抛物线C的切线【答案】（1）抛物线C的方程为y2=4x，焦点F点坐标为；（2）见解析【解析】（1）因为抛物线C:y2=2px经过点，所以22=2p，p=2所以抛物线C的方程为y2=4x，焦点F点坐标为（2）证明：因为BMF与ABF的面积相等，所以，所以B为AM的中点设（），则所以直线l的方程为，与抛物线y2=4x联立得，所以直线l是抛物线C的切线21（12分）2019郑州一中设函数（1）若，求的单调区间；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）【解析】（1）时，当时，；当时，；当时，故在，上单调递增，在上单调递减（2）令，则，若a1，则当时，为增函数，而，从而当x0时，即若，则当时，为减函数，而，从而当时，即综上可得a的

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