高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质开卷速查
8页1、开卷速查(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质A级基础巩固练12014浙江设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面。()A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n,则mD若mn,n,则m解析:选项A、B、D中m均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内,故选C。答案:C22016珠海模拟在空间中,l,m,n,a,b表示直线,表示平面,则下列命题正确的是()A若l,ml,则mB若lm,mn,则mnC若a,ab,则bD若l,la,则a解析:对于A,m与位置关系不确定,故A错,对于B,当l与m,m与n为异面垂直时,m与n可能异面或相交,故B错,对于C,也可能b,故C错,对于D,由线面垂直的定义可知正确。答案:D3如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析:由ACAB,ACBC1,AC平面ABC1。又AC面ABC,平面ABC1平面ABC。C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上。答案:A4如图,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面
2、ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下面命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析:在平面图形中CDBD,折起后仍有CDBD,由于平面ABD平面BCD,故CD平面ABD,CDAB,又ABAD,故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC。答案:D52016温州模拟如图所示,AB是O的直径,VA垂直于O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC解析:对于A,MN与AB异面,故A错;对于B,可证BC平面VAC,故BCMN,所以所成的角为90,因此B错;对于C,OC与AC不垂直,所以OC不可能垂直平面VAC,故C错;对于D,由于BCAC,因为VA平面ABC,BC平面ABC,所以VABC,因为ACVAA,所以BC平面VAC,BC平面VBC,所以平面VAC平面VBC,故D正确。答案:D62016天津模拟已知不同直线m,n与不同平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则
3、nm;若m,m,则。其中真命题的个数是_个。解析:平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误。根据线面垂直的性质可知正确。根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个。答案:272016长春模拟如图所示,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)。不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;不论D折至何位置都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB。解析:取AE的中点F,连接MF,NF,则MFDE,NFABCE,从而平面MFN平面DEC,故MN平面DEC,正确;又AEMF,AENF,所以AE平面MFN,从而AEMN,正确;又MN与AB是异面直线,则错误。答案:82016唐山模拟如图所示,ABC和BCE是边长为2的正三角形,且平面ABC平面BCE,AD平面ABC,AD2,(1)证明:DEBC;(2)求三棱锥DABE的体积。解析:(1)证明:取BC的中点为F,连接AF,EF,BD,因为BCE是正三角形,所以EFBC,又平面ABC平面BCE,且交线为
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