静d电磁辐射课件

1、第8章 电磁辐射,1.电流元辐射,一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，电流元的 d l，且l , l r,均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。,任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。,电流元具备的很多电磁辐射特性是任何其它天线所共有的。,设电流元周围媒质是无限大的均匀线性且各向同性的理想介质。建立的坐标如左图示。,利用矢量磁位 A 计算其辐射场。该线电流 I 产生的矢量磁位 A 为,式中r 为场点， r 为源点。,由于 ，可以认为上式中 ，又因电流仅具有z 分量，即 ，因此,为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，上述矢量位 A 在球坐标系中的各分量为,再利用关系式 ，求得磁场强度各个分量为,由 ，或者直接利用 ，根据已知的磁场强度即可计算电场强度，其结果为,上述结果表明，在球坐标中，z 向电流元场强具有 ， 及 三个分量，而 。由此可见，可以认为电流元产生的电磁场为TM 波。,通常，r 的区域称为远区。,在电磁场中，物体的绝对几何尺寸是无关紧要的。具有重要

2、意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的波长尺寸（电长度）。,位于坐标原点的 z 方向电流元的电磁场,r 的区域称为远区。,近区中的电磁场称为近区场，远区中的电磁场称为远区场。,近区场。因 ， ，则上式中的低次项 可以忽略，且令 ，那么,将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。,可见，近区场与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。,电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，近区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。,远区场。因 ， ，则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下两个分量 和 ，得,式中 为周围媒质的波阻抗。,上式表明，电流元的远区场具有以下特点：,（1）远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向 r 垂直，可见远区场为TEM波，电场与磁场的关系为 。,（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。能流密度矢量的方向为传播方向 r 。这就表明，远区中只有不断向外辐射的

3、能量，所以远区场又称为辐射场。,（4）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，这种特性称为天线的方向性。场强公式中与方位角 及 有关的函数称为方向性因子，以 f (, ) 表示。,（3）远区场强振幅与距离 r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。,（5）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。,由于电流元沿Z 轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角 无关，方向性因子仅为方位角 的函数，即 。可见，电流元在 = 0 的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的 = 90方向上辐射最强。,除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸的天线，其远区场为TEM波，是一种辐射场，其场强振幅不仅与距离r 成反比，同时也与方向有关。,当然，严格说来， 远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成能量交换部分的场强振幅至少与距离 r2 成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离r 成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很

4、小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。,天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化、圆极化或椭圆极化。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。,为了计算电流元向外的辐射功率Pr，可将远区中的复能流密度矢量的实部沿半径为r 的球面进行积分，即,式中Sc 为远区中的复能流密度矢量，即,代入前式，得,那么，若周围为真空，波阻抗 Z = Z0 = 120，则辐射功率 为,式中I 为电流强度的有效值。,为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线的辐射功率的能力，其定义为,那么，电流元的辐射电阻 为,由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。,例 若位于坐标原点的电流元沿 x 轴放置，试求其远区场公式。,因 ， ，,相应的各球面坐标分量为,对于远区场仅需考虑与距离r 一次方成反比的分量，因此，求得远区磁场强度为,又知远区场是向正 r 方向传播的TEM波，因此，电场强度 E 为,解,由此可见，对于 x 方向电流元，不同场分量具有不同的方向性因子。此结果与 z 方向电流元的方向性因子完全不同。由此可见，改变天线

5、相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。,但是，并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式不同而已。,2. 天线的方向性,天线的方向性是天线的重要特性之一。任何天线都具有方向性，下面介绍如何定量地描述天线的方向性。,正如前述，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。,实际中使用归一化方向性因子 比较方便，其定义为,式中 fm 为方向性因子的最大值。,显然，归一化方向因子的最大值 Fm= 1。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化方向性因子表示为,式中 为最强辐射方向上的场强振幅。,利用归一化方向性因子可用图形描绘天线的方向性。通常以直角坐标或极坐标绘制天线在某一平面内的方向图。,使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。,已知电流元的方向性因子为 ，其最大值 ，所以该电流元的归一化方向性因子为,采用极坐标，以 为变量在任何 等于常数的平面内，函数 的变化轨迹为两个圆，如左上图示。,将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成三维空间方向图。,由于与 无关，在 的平面内，以 为变量的函数的轨迹为

6、一个圆，如左下图示。,下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其余称为副叶。,为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的 倍的两个方向之间的夹角称为半功率角，以 表示；两个零射方向之间的夹角称为零功率角，以 表示。,方向性系数，以 D 表示,定义：当有向天线在主射方向上与无向天线在同一距离处获得相等场强时，无向天线所需的辐射功率 与有向天线的辐射功率 之比值，即,式中 为有向天线主射方向上的场强振幅， 为无向天线的场强振幅。,已知有向天线的辐射功率主要集中在主射方向。因此，有向天线所需的辐射功率一定小于无向天线的辐射功率，即 。可见， 。方向性愈强，方向性系数 D 值愈高。,方向性系数通常以分贝表示，即,已知有向天线的辐射功率 Pr 为,式中S 代表以天线为中心的闭合球面。,无向天线的辐射功率应为,求得,若已知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。,已知电流元的归一化方向性因子 ，代入上式，求得电流元的方向性系数 D = 1.5,实际使用的天线均具有一定的损耗

7、。因此，实际天线的输入功率大于辐射功率。天线的辐射功率Pr与输入功率 PA 之比称为天线的效率，以 表示，即,描述实际天线性能的另一个参数是增益，以G表示。其定义与方向性系数类似。但是，增益是在相同的场强下，无向天线的输入功率PA0与有向天线的输入功率 PA 之比，即,若假定无向天线的效率 ，那么由上述关系，得,天线增益通常也以分贝表示，即,目前卫星通讯地面站使用大型抛物面天线，方向性很强，且效率也很高，其增益通常高达50dB以上。,3 对称天线辐射,对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比拟的载流导线。,其电流分布以导线中点为对称，因此被称为对称天线。,若导线直径 d ，电流沿线分布可以近似认为具有正弦驻波特性。,因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。,设对称天线的半长为L，在直角坐标系中沿 z 轴放置，中点位于坐标原点，则电流空间分布函数可以表示为,式中 Im 为电流驻波的空间最大值或称为波腹电流，常数 。,既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同的电流元排成一条直线形成的。,这样，利用

8、电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。,已知电流元 产生的远区电场强度应为,由于观察距离 ，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点P 的指向是相同的，即 ，如左图示。,各个电流元在 P 点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即,考虑到 ，可以近似认为 。但是含在相位因子中的不能以r 代替 r，由于 ，可以认为,对称天线,若周围媒质为理想介质，那么远区辐射电场为,方向性因子为,由此可见，对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅为方位角 的函数。,电流分布,四种长度的对称天线方向图,半波天线,全波天线,例 根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算半波天线的辐射电阻及方向性系数。,解 根据半波天线的远区电场公式，求得半波天线的辐射功率为,若定义半波天线的辐射电阻为 ，则,对称天线的电流分布是不均匀的，因此选取不同的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。通常选取波腹电流或输入端电流作为辐射电阻的参考电流，分别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。,求得半波天线的方向性系数 D = 1.64。,将半波天线的归一化方向性因子代入下式,半波天线的输入端电流等

9、于波腹电流，因此上述辐射电阻可以认为是以波腹电流或者以输入端电流为参考的辐射电阻。,4 天线阵辐射,为了改善和控制天线的方向性，通常使用多个简单天线构成复合天线，这种复合天线称为天线阵。,适当地设计各个单元天线的类型、数目、电流振幅及相位、单元天线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。,若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后同一数值 ，那么，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。,若仅考虑远区场，且观察距离远大于天线阵的尺寸，那么可以认为各个单元天线对于观察点P 的取向是相同的。,又因各单元天线的取向一致，因此，各个单元天线在P 点产生的场强方向相同，这样，天线阵的合成场强等于各个单元天线场强的标量和，即,根据天线远区辐射场的特性，第 i 个单元天线的辐射场可以表示为,式中Ci决定于天线类型。对于均匀直线式天线阵，因各单元天线类型相同，则 。,又因取向一致，故 。,与前同理，对于远区可以认为,将上述结果代入前式，求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为,令,则 n 元天线阵场强的振幅可以表示为,式中 称为阵因子。,上述均匀直线式天线阵沿 z 轴放置，因此方向性因子仅为方位角 的函数。,若以 表示天线阵的方向性因子，则,式中 为单元天线的方向性因子， 为阵因子。,由此可见，均匀直线式天线阵的方向性因子等于单元天线的方向性因子与阵因子的乘积，这一规则称为方向图乘法规则。,可见，阵因子与单元天线的数目n、间距 d 及电流相位差 有关。,已知天线阵的阵因子为,适当地变更单元天线的数目、间距及电流相位，即可改变天线阵的方向性。,阵因子达到最大值的条件为,该条件意味着各单元天线场强的空间相位差(kdcos )恰好抵消了电流的时间相位差。因此，阵因子达到最大值。,根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这是天线阵的综合问题。,由上式求得阵因子达到最大值的角度 为,可见，阵因子的主射方向决定于单元天线之间的电流相位差及其间距。,连续地改变单元天线之间的电流相位差，即可连续地改变天线阵的主射方向。这样，无须转动天线，即可实现在一定范

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