2011《金版新学案》高三数学一轮复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 (理)福建版

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题,理解此概念应注意： (1)并不是任何陈述句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题； (2)一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题； (3)命题一般都是陈述句另外，科学猜想也是命题因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定其真假例如“在2020年前，将有人类登上火星”等,2四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若p，则q；逆否命题是若q，则p.,否命题是命题的否定吗？ 【提示】 不是，命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论。,(2)四种命题间的关系,“原命题”与“逆否命题”互为逆否命题“逆命题”和“否命题”互为逆否命题互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，而互逆与互否的两个命题真假性不一定相同,3充要条件 (1)若pq且q/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； 若pq且qp，则p是q的充分必要条件，q也是p的充分

2、必要条件 (2)若A、B为两个集合，满足AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件； 若AB，则A是B的充分必要条件,1(2009年江西卷)下列命题是真命题的为 () A若 ，则xy B若x21，则x1 C若xy，则 D若xy，则x2y2 【解析】由 得xy，A正确，B、C、D错误 【答案】A,2“x1”是“x2x”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】由x1x2x，由x2xx1， 故“x1”是“x2x”的充分而不必要条件 【答案】A 3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【解析】原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数 【答案】B,4“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_ 【解析】其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题 【答案】2 5i、j是不共线的单位向量，若

3、a5i3j，b3i5j，则ab的充要条件是_ 【解析】abab0，即(5i3j)(3i5j)0， 即15i216ij15j20，|i|j|1， 16ij0，即ij0，ij. 【答案】ij,命题的关系及真假的判断,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形 (2)若q1，则方程x22xq0有实根 (3)若x2y20，则实数x、y全为零 【思路点拨】先确定命题的条件和结论，然后写出其他命题并判断真假,【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题 (2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，假命题 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，假命题 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则有q1，真命题 (3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题 否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题 逆否命题：若实数x，y不全为零， 则x2y20，真命题,命题的关系及真假的判断,用“充分条件、必要条件、充要条件”填空

4、： (1)“ab0”是“a1”是“ 0， a，b同号且都是负数 即ab0a0， 即a0， “ab0”是“a0且b0”的充要条件,(2)x1时， 11， “x1”是“ 1”的充分条件 (3)当x2时，x27x10414100， x2x27x100， 当x27x100时，则x12，x25， x27x100/ x2， “x2”是“x27x100”的充分条件 【答案】(1)充要条件(2)充分条件(3)充分条件,判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反例法的运用,1给出以下命题，判断p是q的什么条件？ (1)pAB，qsin Asin B； (2)px2且y3，qxy5； (3)p正方形，q菱形； (4)pab，q. 【解析】(1)当AB时，sin Asin B；当sin Asin B时，A不一定等于B，如 所以p是q的充分不必要条件,(2)当x2且y

5、3时，xy5成立； 当xy5时，不一定有x2且y3成立如x0，y6. 所以p是q的充分不必要条件 (3)正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以p是q的充分而不必要条件 (4)当ab时， 不一定成立，如a2，b1. 当 时，ab不一定成立，如a3，b2. 所以p是q的既不充分也不必要条件,充要条件的应用,求证方程ax22x10有且只有一个负数根的充要条件为a0或a1. 【解析】充分性： 当a0时，方程变为2x10，其根为x ，方程只有一负根 当a1时， 方程为x22x10， 其根为x1， 方程只有一负根 当a0时，4(1a)0，方程有两个不相等的根，且 0，方程有一正一负根,必要性： 若方程ax22x10有且仅有一负根 当a0时，适合条件 当a0时，方程ax22x10有实根， 则44a0，a1， 当a1时，方程有一负根x1. 若方程有且仅有一负根，则 综上方程ax22x10有且仅有一负根的充要条件为a0或a1.,(1)条件已知证明结论成立是充分性结论已知推出条件成立是必要性； (2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件

6、到结论，由结论到条件的两次证明； (3)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论,2已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【解析】|xa|1，a1xa1. x26x0，0x6. 又|xa|1是x26x0的充分不必要条件， 1a5. 经检验，当1a5时，由x26x0不能推出|xa|1. 所以所求实数a的取值范围为1a5.,本节主要考查充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题 本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大,1(2009年湖南卷)对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】当ab0时，ab，ab； 当ab时，不一定有ab. “ab0”是“ab”的充分不必要条件 【答案】A 2(2009年浙江卷)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确 的是() A若l，则l B若l，则l C若l，则l D若l，则l 【解析】若两平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则它垂直于另一个平面，故选C. 【答案】C,课时作业 点击进入链接,

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