山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷
11页1、第 1 页,共 11 页 数学试卷数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是() A. ax2+bx+c=0B. +x=2C. x2+2x=x2-1D. 3x2+1=2x+2 2. 抛物线 y=-2(x-3)2+1 的顶点坐标是() A. (-3,1)B. (3,1)C. (1,3)D. (1,-3) 3. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个实根,则 k 的取值范围是() A. k1B. k-1C. k1D. k-1 4. 若 m 是一元二次方程 x2+x-1=0 的一个根,则 2m2+2m+2019 的值是() A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 5. 现有一块长方形绿地,它的长为 100m,现将长边缩小与短边相等(短边不变), 使缩小后的绿地的形状是正方形,且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2,设缩 小后的正方形边长为 xm,则下列方程正确的是() A. x(x-100)=1200B. x(100-x)=1200 C. 100(x-100)=120
2、0D. 100(100-x)=1200 6. 已知-2 是一元二次方程 2x2-4x+c=0 的一个根,则该方程的另一个根是() A. 2B. 4C. -6D. -4 7. 如图,a0,b0,c0,那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是() A. B. C. D. 8. 把抛物线 y=ax2+bx+c 图象先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度, 所得的图象的解析式是 y=x2+5x+5,则 a-b+c 的值为() A. 2B. 4C. 8D. 14 9. 随着 A 市打造 VR 产业基地计划的推进,某企业推出以“红色文化”为载体的产品 若 2018 年盈利 60 万元,计划到 2020 年盈利 93.75 万元,则该产品的年利润平均 增长率为() A. 20%B. 25%C. 30%D. 34.5% 第 2 页,共 11 页 10.已知抛物线 y=x2-1 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点(-1,0) ,(1,0) ,与直线 y=kx (k 为任意实数)相交于 B、C 两点,则下列结论中,不正确的是() A. 存在实数 k,使得ABC 为等腰三角形 B
3、. 存在实数 k,使得ABC 的内角中有两个角为 45 C. 存在实数 k,使得ABC 为直角三角形 D. 存在实数 k,使得ABC 为等边三角形 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 11.写出一个对称轴是 y 轴的二次函数的解析式_ 12.方程(x+5)2=4 的两个根分别为_ 13.已知点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数 y=(x-1)2+1 的图象上,若 x1x21 ,则 y1_y2(填“”、“”或“=”) 14.中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首牧童王小良 的民歌还 包含着一个数学问题: 牧童王小良,放牧一群羊问他羊几只,请你仔细想头数加只数,只数减头数 只数乘头数,只数除头数四数连加起,正好一百数 如果设羊的只数为 x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是_ 15.若函数 y=a(x-h)2+k(a0)的图象经过原点,最大值为 16,且形状与抛物线 y=4x2+2x-3 相同,则此函数的关系式为_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分) 16.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服
4、,如 果按单价 60 元销售,那么一个月内可售出 240 套,根据销售经验,提高销售单价 会导致销售量的减少,即销售单价每提高 5 元,销售量相应减少 20 套,设销售单 价为 x(120 x60)元,销售量为 y 套 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,月销售额为 14000 元,此月共盈利多少元 四、解答题(本大题共 7 小题,共 67.0 分) 17.(1)解方程:(x-1)2=2x-2 (2)已知 y=(m-1)是关于 x 的二次函数,求 m 的值 18.若某抛物线的顶点坐标为(-2,3),且经过点(-1,5),求该抛物线的表达式 第 3 页,共 11 页 19.十八世纪,古巴比伦泥板书上有这样一个问题:“一块矩形田地面积为 55,长边 比短边多 6,问长边多长?”请用一元二次方程知识解决这个问题 20.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=10,将矩形沿直线 EF 折叠,使得点 A 恰好落 在边 BC 上,记此点为 G,点 E 和点 F 分别在边 AB 和边 AD 上 (1)当 BG=3时,求 AE 的长; (2)在矩形翻折中,是否存在
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