山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷

第 1 页，共 11 页 数学试卷数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（） A. ax2+bx+c=0B. +x=2C. x2+2x=x2-1D. 3x2+1=2x+2 2. 抛物线 y=-2（x-3）2+1 的顶点坐标是（） A. （-3，1）B. （3，1）C. （1，3）D. （1，-3） 3. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个实根，则 k 的取值范围是（） A. k1B. k-1C. k1D. k-1 4. 若 m 是一元二次方程 x2+x-1=0 的一个根，则 2m2+2m+2019 的值是（） A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 5. 现有一块长方形绿地，它的长为 100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变）， 使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2，设缩 小后的正方形边长为 xm，则下列方程正确的是（） A. x（x-100）=1200B. x（100-x）=1200 C. 100（x-100）=1200D. 100（100-x）=1200 6. 已知-2 是一元二次方程 2x2-4x+c=0 的一个根，则该方程的另一个根是（） A. 2B. 4C. -6D. -4 7. 如图，a0，b0，c0，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（） A. B. C. D. 8. 把抛物线 y=ax2+bx+c 图象先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 所得的图象的解析式是 y=x2+5x+5，则 a-b+c 的值为（） A. 2B. 4C. 8D. 14 9. 随着 A 市打造 VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品 若 2018 年盈利 60 万元，计划到 2020 年盈利 93.75 万元，则该产品的年利润平均 增长率为（） A. 20%B. 25%C. 30%D. 34.5% 第 2 页，共 11 页 10.已知抛物线 y=x2-1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点（-1，0） ，（1，0） ，与直线 y=kx （k 为任意实数）相交于 B、C 两点，则下列结论中，不正确的是（） A. 存在实数 k，使得ABC 为等腰三角形 B. 存在实数 k，使得ABC 的内角中有两个角为 45 C. 存在实数 k，使得ABC 为直角三角形 D. 存在实数 k，使得ABC 为等边三角形 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.写出一个对称轴是 y 轴的二次函数的解析式_ 12.方程（x+5）2=4 的两个根分别为_ 13.已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=（x-1）2+1 的图象上，若 x1x21 ，则 y1_y2（填“”、“”或“=”） 14.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良 的民歌还 包含着一个数学问题： 牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数 只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数 如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是_ 15.若函数 y=a（x-h）2+k（a0）的图象经过原点，最大值为 16，且形状与抛物线 y=4x2+2x-3 相同，则此函数的关系式为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 16.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如 果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套，根据销售经验，提高销售单价 会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套，设销售单 价为 x（120 x60）元，销售量为 y 套 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元，此月共盈利多少元 四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 17.（1）解方程：（x-1）2=2x-2 （2）已知 y=（m-1）是关于 x 的二次函数，求 m 的值 18.若某抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，5），求该抛物线的表达式 第 3 页，共 11 页 19.十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为 55，长边 比短边多 6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题 20.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落 在边 BC 上，记此点为 G，点 E 和点 F 分别在边 AB 和边 AD 上 （1）当 BG=3时，求 AE 的长； （2）在矩形翻折中，是否存在 FG=CG？若存在，请求出 FG 的长，若不存在，请 说明理由 21.如图，抛物线 y=x2-2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x-a 上，点 D（3，0）为抛物线上一 点 （1）求 a 的值； （2）抛物线与 y 轴交于点 B，试判断ABD 的形状 第 4 页，共 11 页 22.已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中的 x 和 y 满足下表： x-10123 y30-10m （1）观察上表可求得 m 的值为_； （2）试求出这个二次函数的解析式； （3）若点 A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且 y1y2，请直接写出 n 的 取值范围 23.我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转 化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程 x3+x2-2x=0，可以通 过因式分解把它转化为 x（x2+x-2）=0，通过解方程 x=0 和 x2+x-2=0，可得方程 x3+x2-2x=0 的解 （1）方程 x3+x2-2x=0 的解是 x1=0，x2=_，x3=_ （2）用“转化”的思想求方程=x 的解 （3）试直接写出的解_ 第 5 页，共 11 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、a=0 时是一元一次方程，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元二次方程，故 D 正确； 故选：D 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程； 含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是 整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2.【答案】B 【解析】解：抛物线 y=-2（x-3）2+1， 顶点坐标为（3，1）， 故选：B 直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可 本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题 难度不大 3.【答案】B 【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个实根， =22+4k0， 解得 k-1 故选：B 先根据方程有两个实根列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下 关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当=0 时，方程有两个相等的两个实数根 4.【答案】D 【解析】解：m 为一元二次方程 x2+x-1=0 的一个根 m2+m-1=0， 即 m2+m=1， 2m2+2m+2019=2（m2+m）+2019=21+2019=2021 故选：D 利用一元二次方程的解的定义得到 m2+m=2，再把 2m2+2m+2019 变形为 2（m2+m） +2019，然后利用整体代入的方法计算 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解 5.【答案】B 【解析】解：设缩小后的正方形绿地边长为 xm， 根据题意得：x（100-x）=1200 第 6 页，共 11 页 故选：B 设缩小后的正方形绿地边长为 xm，根据“缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2”建立 方程即可 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系 6.【答案】B 【解析】解：设方程的另一根为 a， -2 是一元二次方程 2x2-4x+c=0 的一个根， -2+a= ，解得 a=4 故选：B 设另一根是 a，直接利用根与系数的关系可得到关于 a 的方程，则可求得答案 本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于- 、两根之积等 于 是解题的关键 7.【答案】C 【解析】解：由 a0 可知，抛物线开口向下，排除 D； 由 a0，b0 可知，对称轴 x=- 0，在 y 轴右边，排除 B， 由 c0 可知，抛物线与 y 轴交点（0，c）在 x 轴上方，排除 A； 故选：C 根据 a、b、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与 y 轴交点的位置， 作出选择 本题考查了二次函数的图象， 关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系 解答 8.【答案】A 【解析】 解：y=x2+5x+5=（x+2.5） 2- ，当 y=x2+5x+5 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，可得抛物线 y=ax2+bx+c 的图象， y=（x+2.5-2）2- +3=x2+x+2； a-b+c=1-1+2=2 故选：A 因为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 所得的图象的解析式是 y=x2+5x+5，所以 y=x2+5x+5 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，可得抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，先由 y=x2+5x+5 的平移求出 y=ax2+bx+c 的 解析式，再求 a-b+c 的值 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加 下减并用规律求函数解析式 9.【答案】B 【解析】解：设该产品的年平均增长率 x， 根据题意得：60（1+x）2=93.75， 解得：x1=0.25=25%，x2=-1.25（不合题意，舍去） 第 7 页，共 11 页 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是 25% 故选：B 设该产品的年平均增长率 x，根据 2018 年的盈利额及 2020 年的盈利额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 10.【答案】D 【解析】解：如图， 点 A 为二次函数图象的顶点，当 AB=AC 时，直线 y=kx 平行于 x 轴，即 k=0，此时ABC 为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项 D 不符合题意 故选：D 根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答 本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形的判定，直角三角形的判定，正确 画图是关键 11.【答案】y=x2+2，答案不唯一 【解析】解：抛物线对称轴为 y 轴，即直线 x=0，只要解析式一般式缺少一次项即可， 如 y=x2+2，答案不唯一 对称轴是 y 轴，即直线 x=0，所以 b=0，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可 主要考查了求抛物线的顶点坐标及对称轴的方法通常有两种方法： （1）公式法：y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（，），对称轴是 x=； （2） 配方法：将解析式化为顶点式 y=a（x-h） 2+k，顶点坐标是（h，k） ，对称轴是 x=h 12.【答案】x1=-7，x2=-3 【解析】解：（x+5）2=4， x+5=2， x=-3 或 x=-7， 故答案为：x1=-7，x2=-3 根据一元二次方程的解法即可求出答案 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟