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勾股定理及其应用复习学案+习题

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常见问题

1、勾股定理及其应用一、勾股定理及其逆定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。*前提必须为直角三角形。3当a2b2c2时，三角形为三角形。当a2b2c2时，三角形为三角形。例题：1直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm 2 正方形ABCD中，E为BC边的中点，F是AB边上一点，且FB=1/4AB，那么DEF是直角三角形吗？为什么？二、勾股定理的验证数格子发现：S大正方形=S小正方形+S中正方形方法一：S正方形ABCD=4 S + S正方形GHEF .a2b2=c2方法二：S正方形ABCD=4S+S正方形EFGH .a2b2=c2方法三：S梯形ABCD=2S+S三角形CDE .a2b2=c2 C方法四：三、勾股数1、勾股数：满足a2b2=c2的三个称为勾股数。常见的勾股数：3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25； 8,15,17； 9,12,15.*一组勾股数

2、同时扩大或缩小不为0的整数倍，构成一组新的勾股数。勾股数一定满足勾股定理，但满足勾股定理的不一定是勾股数。例题：能与5，12构成直角三角形的数为。能与5，12构成一组勾股数的为。四、勾股定理的应用1、判断垂直例题：如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 2、求边长或面积例题：已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 3、求最短距离问题例题：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 4、折叠问题例题：如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，AC=5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_练习：1已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（） A1：1： 1 B1： 1：2 C1：2 ： 3 D1：4：22下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（） A6，7，8 B5，6，7

3、 C4，5，6 D3，4，53.下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等4若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm25两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cmDCBA6、在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9,b=41,c=40 B.a=b=5,c=5 C.a：b：c=3：4：5 D.a=11,b=12,c=157. 如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且ABC=90,D则四边形ABCD的面积是（）EA84 B.36 C. D.无法确定A8、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，B交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）CBA.3 B.4 C.5 D.69若三角形的三边长分别等于，2

4、，则此三角形的面积为（）A. B. C. D. 10. 如图将一根长24的筷子，置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为h,则h的取值围是。11、下图是一个楼梯的示意图,测得楼梯的长AB为5,高BC为3米如果在楼梯的表面铺地毯,至少需要地毯多少米? 12、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 14、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。15、如图6所示，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为。 16在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_.17. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）. 18. 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 19. 如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积20. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.BACD. Word文档

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