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数学221《椭圆及其标准方程（一）》课件（新人教A版21）

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常见问题

1、2007年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,2.2.1椭圆及其标准方程,阳谷二中数学组,一、合作探究，形成概念：,1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？,2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？,请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。,椭圆的定义:,（大于|F1F2|）,请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。,几何画板演示,椭圆,线段F1F2,不存在,椭圆的方程的推导,独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。,建,设,现（限）,以经

2、过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设 M（x，y）是椭圆上的任一点，,设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。,故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0),故由椭圆的定义得,代,化,则方程可化为,观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c 、 a 的线段吗？,a2-c2 有什么几何意义？,由两点间的距离公式，可知：,设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，,又由椭圆的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a,（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）,焦点在x轴上的标准方程：,焦点在y轴上的标准方程：,焦点在x轴的椭圆 x2项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 y2 项分母较大.,练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）,例1、填空：（独立思考后回答） (1)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_，焦距等于_; 若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，

3、则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,|PF1|+|PF2|=2a,三迁移应用，能力提高,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,F1,F2,(2)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是。,或,(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：,2a=10，2c=8,即 a=5，c=4,故 b2=a2-c2=52-42=9,所以椭圆的标准方程为：,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（先独立思考计算出结果后，再小组检查交换意见，然后小组代表黑板展示）,(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P 。,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：,由椭圆的定义可知：,又因 c=2，,所以椭圆的标准方程为：,故 b2=a2-c2=10-22=6,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（先独立思考计算出结果后，再小组检查交换意见，然后小组代表回答）,课堂小结：,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 |F1F2|叫做焦距。,M,O,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相同点,焦点位置的判断,不同点,图形,焦点坐标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,x,y,F1,F2,作业布置,一、书面作业： P.42练习1，2,二、探究作业 : 椭圆还有哪些画法?请查阅相关资料了解。,谢谢指导,再见,加油！,故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0),化简，得,以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设 M（x，y）是椭圆上的任一点，,设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。,椭圆的方程,移项，得,故由椭圆的定义得,

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