2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（三） PDF版含答案解析

1、 高三文科数学(三)第 1 页(共 4 页) 高高三三第第二二轮轮复复习习测测试试试试卷卷 文文科科数数学学( (三三) ) 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合22 |20, |log0Ax xxBxx，则()UC AB A.(0,1) B.0,1 C.(1,2) D.1,2 2.已知aR，i是虚数单位，若3iza，_4z z，则a A.1或1 B.15 C.15 D.3或3 3.抛物线22yx的通径长为 A.4 B.2 C.1 D.12 4.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根

2、据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 5.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如上图，将 1，2，9 填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15.一般地，将连续的正整数21,2,3,n填入n n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记(3)n n阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N ，那么8N的值为 A.260 B.369 C.400 D.420 6.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 ybxa，则 A.0a ，0b B.0a ，0b C.0a ，0b D.0a ，0b 高三文科数学(三)第 2 页(共 4 页) 7.设 na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为23,nnnSSS，则下列等式中恒成立的是 A.322nnnSSS B. 2233nnnnnnSSSSSS C. 223nnnSS S D. 223nnnnnnSSSSSS

3、 8.设20201202020192019,2019log,2020logcba，则cba,的大小关系是 A.cba B.bca C.bac D. abc 9.已知函数( )sin()(0,0)f xx 的最小正周期是，将函数( )f x图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是 A.( )f x的最大值为2 B.( )f x在区间 (,)6 3上单调递增 C.( )f x的图像关于直线12x 对称 D.( )f x的图像关于点(,0)3对称 10.过正方体1111ABCDABC D的顶点A作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为 A.1 B.3 C.4 D.6 11.椭圆与双曲线共焦点12,F F，它们在第一象限的交点为P，设o1290FPF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e，则 A221211122ee B221213144ee C 22124413ee D22214413ee 12.已知边长为1的正方形ABCD，M为ABC内一点，满足o10 ,MDBMBC 则MA A. 1 B. 32 C. 22 D.34

4、二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数xaxxf2)(3的图象过点2, 20，则a 14.设实数, x y满足不等式211yxyxy，当3zxy取得最小值时，直线3zxy与以(1,1)为圆心的圆相切，则圆的面积为 15.已知等差数列na的公差(0,)d ，1.2a 则使得集合sin,nMx xanN恰好有两个元素的d的值为 16.在平面上，,| |1,AMAN OMONAPAMAN ，若1|2OP ，则|OA 的最大值为 高三文科数学(三)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17（本小题满分 12 分） 已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C） 上运动，23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是,a b c （）若,a b c依次成等差数列，且公差为 2求c的值； （）若3c ，ABC ，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值 18 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11A ACC 平面ABC，090ABC，1130

5、 ,2 3BACA AACAC， ,E F分别是11,AC AB的中点. （）证明：EFBC； （）求三棱锥FABC的体积. 19 （本小题满分 12 分）2019 年 3 月 5 日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战.江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展；20192020 年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障” ，贫困县全部退出.围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策，老张自力更生开了一间阳光鲜奶店.他按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10，15) 15，20) 20，25) 25，30)

6、 30，35) 35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 （）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 高三文科数学(三)第 4 页(共 4 页) 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10xyEabab上一点1 3 5( ,)24P到其两焦点1(,0)Fc，2( ,0)F c的距离之和为 4. （）求椭圆E的方程； （） 过点P作圆222:O xyb的切线12,l l， 设直线12,l l的斜率分别是12,k k， 求1211kk的值. 21 （本小题满分 12 分）已知函数242( ).exxxf x （）求函数)(xf的单调区间； （）若对任意的( 2,0,x 不等式2 (1)( )m xf x恒成立，求实数m的取值范围 （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题

7、目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为3,(1, xttyt为参数). 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线:2 2cos.4C （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 12f xxaxa. （）若 13f，求实数a的取值范围； （）若1,R,ax 求证： 2fx. 高三文科数学(三)第 5 页(共 4 页) MNACB 文科数学(三)参考答案 文科数学(三)参考答案 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A A D D A A D C B C A A 二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13. -2 14. 52 15. 23 16. 2 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.【解析】 （）,a b c成等差

8、，且公差为 2，4ac、2bc. 又23MCN，1cos2C ，2224212422ccccc ， 恒等变形得 29140cc，解得7c 或2c . 又4c ，7c （）在ABC中， sinsinsinACBCABABCBACACB， 322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC. ABC的周长 fACBCAB2sin2sin33 132sincos3222sin33， 又0,3，2333, 当32即6时， f取得最大值23 18.【解析】()如图所示，连结11,AE B E，等边1AAC中，AEEC， 3sin0sin2BA，平面 ABC平面11A ACC，且平面 ABC平面11A ACCAC， 高三文科数学(三)第 6 页(共 4 页) 由面面垂直的性质定理可得：1AE 平面ABC，故1AEBC， 由三棱柱的性质可知11ABAB，而ABBC，故11ABBC， 且1111ABAEA，由线面垂直的判定定理可得： BC 平面11AB E，结合EF平面11AB E，故EFBC. （）点F到平面ABC的距离等于点1A到平面ABC的距离 等于13.2 332AE ，13

9、33322ABCS ， 113 33 33.3322ABCVSh 19. 【解析】 ()这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25， 由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为2 16360.690， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率估计值为 0.6. （）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温不低于 25，则Y=64504450=900； 若最高气温位于区间 20,25） ，则Y=6300+2(450300)4450=300； 若最高气温低于 20，则Y=6200+2(450200)4450=100. 所以，Y的所有可能值为 900，300，100. Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为3625740.890，因此Y大于零的概率的估计值为 0.8. 20.【解析】() 由已知得2a ， 将点1 3 5( ,)24P的坐标代入椭圆的方程2222:10xyEabab得3b . 所以方程为22143xy （）设00,P xy，过P的斜率为k的直线为 00yyk xx，由直线与圆O相切可得 0

10、231ykxk即：22200003230xkx y ky. 由已知可知12,k k是方程（关于k）22200003230xkx y ky的两个根， 所以由韦达定理：0012202012202333x ykkxykkx两式相除：0012212023x ykkkky 高三文科数学(三)第 7 页(共 4 页) 又因为2200143xy所以2200334yx 代入上式可得：01212084 53ykkkkx . 21.【解析】 （） （I）2(22)( )exxxfx，记2( )22g xxx 令( )0g x ，得1313x 函数( )f x在( 13, 13) 上单调递增； 令( )0g x ，得1313xx 或 函数( )f x在(, 13),( 13,) 上单调递减； （II）记2( )2 e (1)42xh xmxxx，由(0)0221hmm， ( )2 e (2)242(2)( e1)xxh xmxxxm， 由( )0h x 得2x 或lnxm ,因为( 2,0x ，所以2(2)0x， 当21em时，ln( 2,0)m ，且( 2, ln)xm 时，( )0h x ， ( ln,

11、0)xm 时，( )0h x ，所以min( )( ln)ln(2ln)0h xhmmm， 所以( 2,0x 时，( )0h x 恒成立； 当2em 时，2( )2(2)(e1)xh xx，因为( 2,0x ，所以( )0h x ， 此时( )h x单调递增，且22( 2)2e e ( 1)4820h ， 所以( 2,0x 时，( )( 2)0h xh成立； 当2em 时，2( 2)220emh ，(0)220hm， 所以存在0( 2,0)x 使得0()0h x，因此( )0h x 不恒成立 综上，m的取值范围是2(1,e 22.【解析】 （） 由31xtyt 消去t得40xy, 所以直线l的普通方程为40xy. 由2 2cos42 2 coscossinsin2cos2sin44, 得22 cos2 sin. 将222,cos,sinxyxy代入上式， 得曲线C的直角坐标方程为2222xyxy, 即22112xy. （ ） 设 曲 线C上 的 点 为12cos ,12sinP, 则 点P到 直 线l的 距 离 为12cos12sin42 d2 sincos222sin24.2 当si

12、n14 时, max2 2d， 高三文科数学(三)第 8 页(共 4 页) 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2. 23.【解析】 （）因为 13f，所以123aa. 当0a时，得1 23 aa，解得23 a，所以203a; 当102a时，得1 23aa，解得2 a，所以102a; 当12a 时，得1 23aa，解得43a，所以1423a; 综上所述，实数a的取值范围是2 4(, )3 3. （）因为1,axR， 所以 1212f xxaxaxaxa 31a 31a2. 高三文科数学(三)第 9 页(共 4 页) 高三文科数学（三）选择填空详细解析 高三文科数学（三）选择填空详细解析 1.A【解析】20Ax xx或，01Bxx 故(0,1)UC AB .故选A. 2.A【解析】因为复数3i,za3iza，2.34z za所以1a ，故选 A. 3.D【解析】标准化212xy，通径122p . 4.D【解析】从图知，不服药患病的概率高，服药患病的概率低，故选 D. 5.A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 31(123456789)153N ， 41(12345

13、678910 11 12 13 1415 16)344N ， 51(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192021 2223 2425)655N 222211(1)(1)(1 2345)22nnnn nNnnn 288(81)260.2N 6.A【解析】画出散点图知0,0ba，故选 A 7.D【解析】由等比数列的性质得：232,nnnnnSSSSS成等比数列， 2232nnnnnSSSSS，化简得223nnnnnnSSSSSS. 8.C【解析】220192019201920191111log2019log2020log2020log201912222a 2020202020201110log2019log2019log2020;222b1202020191.c 9.B【解析】由条件知 sin(2)6fxx，结合图像得 B. 10.C 【解析】 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 与 AA1，AD，AB 平行的直线各有 4 条， AA1=AD=AB，A1BDC1是正三棱锥，AA1，AD，AB 与平面 A1DB 所成角相等， 正方

14、体的 12 条棱所在的直线所成的角均相等的平面有 4 个， 故选 C. 11A【解析】设椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴轴长为22a， 交点P到两焦点的距离分别为,0m n mn，焦距为2c，则2222mnc， 又122 ,2mna mna，故:1212,maa naa，222122aac221211122ee，故选 A. 12.A【解析】设正方形ABCD的边长为 1， 高三文科数学(三)第 10 页(共 4 页) 在BMD中，由正弦定理得ooo2sin35 .sin35sin135DMDBDM 在AMD中，由余弦定理得22ooo14sin 354sin35 cos551.AM AMD为等腰三角形，故1AM . 13. 2【解析】(2)8420fa ，得2a . 14.52【解析】当直线过点1,2时，3zxy取得最小值-1，故3 1 110210rd ，从而圆面积为52. 15.23【解析】 要使得集合S恰好有两个元素， 可以使2a，3a的终边关于y轴对称， 此时23d . 16. 2【解析】以 A 为原点，分别以,A MA N 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设( ,0),(0, ),( , ),M aNb O x y则( , )P a b，由1OMON ，得22221xayxyb， 222210,10xayybx ，12OP ，得2214xayb， 即2210114yx ，22724yx，即22722xy.所以|OA |的取值范围是7(, 22，故最大值为2

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