山东省烟台市2020届高三高考适应性练习（一）数学试题 PDF版含答案

1、 高三数学答案 第 1 页 共 6 页 20202020 年高考适应性练习 一 年高考适应性练习 一 数学参考答案及评分标准 一 单选题一 单选题 B C D B B A D A 二二 多选题多选题 9 BC 10 AC 11 ABD 12 BCD 三 填空题三 填空题 13 15 16 14 9 5 15 22 16 52 3 393 3 四 解答题四 解答题 17 解 1 因为 322 2aaS 所以 321 2aaa 所以02 2 qq 解得2q 2 分 所以2n n a 3 分 2 由题意得 nnb n n 2 2 1 12 4 分 令 1 21 2 n n cn 其前n项为 n P 则 2 111 1 3 21 222 n n Pn 231 11111 1 3 23 21 22222 nn n Pnn 两式相减得 231 111111 2 21 222222 nn n Pn 1 1 11 1 11 42 2 21 1 22 1 2 n n n 6 分 11 311 21 222 nn n 所以 1 3 23 2 n n Pn 7 分 而 1 2 1 2 2 1 2 n n n

2、n n 9 分 所以数列 n b的前n项和 1 3 23 1 2 n n Tnn n 10 分 高三数学答案 第 2 页 共 6 页 18 解 1 由条件 得 222 2 313 cos 2323 acb Bac acac 1 分 由条件 得 2 12cos11 cosAA 即01coscos2 2 AA 2 分 解得 1 cos 2 A 或1cos A 舍 因为 0 A 所以 3 A 3 分 因为 312 coscos 323 B 0 B 而cosyx 在 0 单减 所以 2 3 B 4 分 于是 2 33 AB 与AB 矛盾 所以ABC 不能同时满足 5 分 当 作为条件时 有Baccabcos2 222 即12 2 cc 解得 21c 所以ABC 有解 6 分 当 作为条件时 有 B b A a sinsin 即 32 sin3 2 B 解得1sin B 因为 0 B 所以 2 B ABC 为直角三角形 所以ABC 有解 7 分 综上所述 满足有解三角形的所有组合为 或 8 分 2 若选择组合 因为 0 B 所以 22 36 sin1 cos1 33 BB 10 分 所以ABC

3、的面积 11622 sin3 21 2232 SacB 12 分 若选择组合 因为 2 B 所以 22 23 1c 10 分 所以ABC 的面积 13 13 22 S 12 分 高三数学答案 第 3 页 共 6 页 z y x N S A C B D M 19 1 证明 因为 SA平面ABCD AC平面ABCD 所以SAAC 1 分 在ABC 中 ABCBCABBCABAC cos2 222 27 2 1 362936 所以3 3AC 因为 222 ACBCAB 所以ACB 为直角三角形 BCAC 3 分 因为ABCD为平行四边形 所以BCAD 所以ADAC 4 分 又SAADA SA平面SAD AD 平面SAD 所以 AC 平面SAD 5 分 又 AC平面ACM 所以平面 ACM面SAD 6 分 2 连接BD 设AC与BD交点为N 连接MN 因为 BS平面ACM BS 平面SBD 平面ACM平面SBDMN BSMN N是BD中点 M 是SD中点 7 分 如图 以A为原点 以AC AD AS 所在方向分别为x轴 y轴 z轴的正方向 建立 如图所示的空间直角坐标系Axyz 于是 2 5

4、2 3 0 0 3 0 0 0 33 0 3 33 5 0 0 0 0 0 MDCBSA 2 5 2 3 0 0 0 33 0 3 33 5 0 0 AMACABAS 设 1 n 111 zyx 为平面SAB的一个法向量 则 1 1 0 0 AB AS n n 即 11 1 30 0 xy z 取 1 n 0 3 1 9 分 设 2 n 222 zyx 为平面ACM的一个法向量 则 2 2 0 0 AC AM n n 即 2 22 0 350 x yz 取 2 n 0 5 3 11 分 12 12 12 5 102 cos 68 n n n n nn 设平面SAB与平面ACM所成角的平面角的大小为 则 12 5 102 coscos 68 n n 所以平面SAB与平面ACM所成角的余弦值为 68 1025 12 分 20 解 1 由题意可知 30 0 0550 0 1 70 0 290 0 3 110 0 15 130 0 12 150 0 08 91 6 2 分 高三数学答案 第 4 页 共 6 页 因为95831 所以60 631 153 62 31 故 60 6153 6 2 P

5、ZPZ 0 68270 9545 0 8186 22 4 分 2 因为每位用户每天使用流量上网时间不低于 60 6 分钟的概率 0 6827 60 6 0 50 84135 2 P ZP Z 6 分 所以 6 10 0 84135 XB 因此 6 100 84135841350EX 8 分 3 由题意可知 1 2 P ZP Z 9 分 的所有可能取值为100 200 300 400 121 100 233 P 111227 200 2323318 P 1212 300 2 2339 P 1111 400 23318 P 11 分 所以 1721 100200300400200 318918 E 12 分 21 解 1 由已知 直线AB的方程为 2 p yx 设 1122 A x yB x y 联立 2 2 2 ypx p yx 可得 22 20ypyp 且 12 2yyp 2 12 y yp 2 分 于是 222 121212 4442 2yyyyy yppp 3 分 AOB S 2 12 12 8 2 222 p yyp 所以4p 故抛物线C的方程为 2 8yx 4 分 2 设 22

6、 12 00012 0 88 yy P xyyMyNy 切线l的方程为 00 xxt yy 则有 22 01 10 2 2 88 yy FMyFPy 由 M F P三点共线 可知 FMFP 高三数学答案 第 5 页 共 6 页 即 22 01 01 2 2 0 88 yy yy 因为 01 yy 化简可得 01 16y y 5 分 由 00 2 8 xxt yy yx 可得 2 00 8880ytytyx 因为直线l与抛物线相切 故 22 00 643240ttyy 故 0 4 y t 7 分 所以直线PN的方程为 0 00 4 y yyxx 即 3 0 00 440 8 y y xyy 点M到直线PN的距离为 23 100 10 2 0 44 88 16 y yy yy d y 将 1 0 16 y y 代入可得 3 0 0 22 00 22 000 32 4 8 16 168 16 y y yy d yyy 9分 联立 3 0 00 2 440 8 8 y y xyy yx 消x可得 23 000 32320y yyyy 所以 02 0 32 yy y 20 0 32 yy y 1

7、0分 22 00 020 222 0000 2 16 16161632 1 1 2 yy PNyyy yyyy 故 22 222 003 00 2 2 00 00 2 16 16 16 16111 228 8 16 yyyy Sd PN yy yy 33 00 00 116116 2 64 88 yy yy 当且仅当 0 4y 时 成立 此时 PMN 面积S的最小值为64 12 分 22 解 1 当2a 时 2 2exf xx 2e2 x fxx 所以 0 2f 0 2 f 所以切线方程为220 xy 2 分 2 e2 x fxax 令 e2 x g xax 则讨论函数 f x的极值点的个数 转 化为讨论 g x的零点的情况 注意到 e2 x g xa e0 x 可知 高三数学答案 第 6 页 共 6 页 当0a 时 0g x 函数 g x在 上单调递减 又当x 时 g x 当x 时 g x 此时 g x有一个零点 0 x 且当 0 xx 时 0g x f x单增 当 0 xx 时 0g x f x单减 函数 f x有一个极大 值点 0 x 3 分 当0a 时 令 e20 x g xa

8、 解得 2 lnx a 因为当 2 ln x a 时 0g x 当 2 ln x a 时 0g x 所以 2 lnx a 时 函数 g x取得最小值 2 22ln a 5 分 当 2 22ln0 a 即 2 e a 时 此时函数 0g x 所以 0fx 函数 f x单调 递增 无极值点 6 分 当 2 22ln0 a 即 2 0 e a 时 因为 2 ln 0g a 所以当x 时 g x 当x 时 g x 所 以 存 在 12 2 lnxx a 使 得 12 0g xg x 当 1 xx 时 0g x f x单增 当 12 xx x 时 0g x f x单减 当 2 xx 时 0g x f x单增 此时 f x存在极大值点 1 x 极小值点 2 x 共 2 个极值点 7 分 综上 当0a 时 函数 f x有一个极大值点 当 2 0 e a 时 函数 f x存在 1 个 极大值点 1 个极小值点 当 2 e a 时 函数 f x无极值点 8 分 3 由题意可知 2 0 e a 且 12 12 e2 e2 xx ax ax 因此 21 0 xx 且 21 2 1 e2 xx x x 并两边取自然对数可得 2 21 1 ln x xx x 令 2 1 x t x 则 1 ln 2 1 t xt t 10 分 令 ln 1 t h t t 2 1 1ln 1 t t h t t 令 1 1lnF tt t 则 22 111 t F t ttt 当2t 时 0F t 函数 F t单调递减 所以 1 2 ln20 2 F tF 所以 0h t 函数 h t单调递减 所以 ln2h t 即 1 0ln2x 12 分

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